Finite Group Databasebeta

← #22567003

Subgroups — #22567003

Order 8576.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#387×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×D268C2211yescharacteristic
21C22×D268C2211yescharacteristic
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23#14524038—24no—
24#14524018—24no—
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C42×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C23×D67C2311yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C2×D268—22no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C4×Dic67—22no—
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67D414yescomplemented
110C42×C67—41no—
111C23×C67C2411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67#4112yes—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67C2×D412yes—
158C2×C4×C67C2×D412yes—
159C2×C4×C67C2×D412yes—
160C2×C4×C67#4112yes—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173D268—44no—
174D268—44no—
175D268—44no—
176D268—44no—
177D268—44no—
178D268—44no—
179C4×D67—44no—
180C22×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×C67C2×#4111yescharacteristic
182C22×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D67—22no—
188C2×D67—22no—
189C2×D67—22no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C2×D67—41no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—41no—
222Dic67—41no—
223Dic67—41no—
224Dic67—41no—
225Dic67—41no—
226C2×C67#53511yescharacteristic
227C2×C67#53811yescharacteristic
228C2×C67#53811yescharacteristic
229C2×C67#54611yescharacteristic
230C2×C67#55011yescharacteristic
231C2×C67#55311yescharacteristic
232C2×C67#56011yescharacteristic
233D67—42no—
234D67—81no—
235D67—81no—
236D67—81no—
237#2714—671nomaximal, Sylow
238C67#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#126—671no—
240C2×#121—671no—
241#397—671no—
242#394—671no—
243#394—671no—
244#392—671no—
245#392—671no—
246#392—671no—
247#390—671no—
248#390—671no—
249#390—671no—
250#388—671no—
251#387D6711yescharacteristic, complemented
252#386—671no—
253#385—671no—
254C22×D4—671no—
255C22×D4—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4—671no—
260C23×C4—671no—
261#126—1344no—
262#121—1344no—
263C2×C4⋊C4—671no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C42—671no—
284C2×C42C2×D6711yescharacteristic
285#95—671no—
286#95—671no—
287#95C2×D6711yescharacteristic
288#95C2×D6711yescharacteristic
289#95C2×D6711yescharacteristic
290#95C2×D6711yescharacteristic
291C24—671no—
292C24—671no—
293C24—671no—
294C24—671no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1342no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4C22×D6711yescharacteristic
321C22×C4C22×D6711yescharacteristic
322C22×C4C22×D6711yescharacteristic
323C22×C4C22×D6711yescharacteristic
324C22×C4C22×D6711yescharacteristic
325C22×C4C22×D6711yescharacteristic
326C22×C4C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4D26814yescomplemented
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—1342no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—1342no—
347C42—41no—
348C42—1342no—
349C23—672no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23—1341no—
356C23—1341no—
357C23—1341no—
358C23—1341no—
359C23—1341no—
360C23—1341no—
361C23—1341no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23—1341no—
369C23—1341no—
370C23—1341no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23C23×D6711yescharacteristic
378D4—2684no—
379D4—2684no—
380D4—2684no—
381D4—2684no—
382D4—2684no—
383D4—2684no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4C2×D26812yes—
415C2×C4C2×D26812yes—
416C2×C4C2×D26812yes—
417C2×C4#1176162912yes—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—2681no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—2681no—
432C22—2681no—
433C22—2681no—
434C22—2681no—
435C22—2681no—
436C22—2681no—
437C22—2681no—
438C22—2681no—
439C22—2681no—
440C22—2681no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—1342no—
444C22—1342no—
445C22—1342no—
446C22C22×D26811yescharacteristic
447C22#41×D6711yescharacteristic
448C22C2×#1176162911yescharacteristic
449C22#1452408811yescharacteristic
450C22#1452408911yescharacteristic
451C22#1452408911yescharacteristic
452C22#1452408911yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—2681no—
461C4—2681no—
462C4—2681no—
463C4—2681no—
464C2—2682no—
465C2—5361no—
466C2—5361no—
467C2—5361no—
468C2#1686396511yescharacteristic
469C2#1686398511yescharacteristic
470C2#1686398611yescharacteristic
471C2#1686404111yescharacteristic
472C2#1686406811yescharacteristic
473C2#1686409911yescharacteristic
474C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#387×C67C2
hypercenter#387D67
hypocenterC67#2714
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524038C2semidirect
2. C2×#14524018C2semidirect
3. #16863323C2semidirect
4. #16863314C2semidirect
5. #16863313C2semidirect
6. #16863306C2semidirect
7. #16863306C2semidirect
8. #16863306C2semidirect
9. #16863298C2semidirect
10. #16863298C2semidirect
11. #16863297C2semidirect
12. #16863288C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863270C2semidirect
15. #387×C67C2semidirect
109. C4⋊C4×C67D4semidirect
238. C67#2714semidirect
251. #387D67semidirect
331. C4⋊C4D268semidirect