Finite Group Databasebeta

← #22567044

Subgroups — #22567044

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524024C211yesmaximal, characteristic
2#16863324C212yesmaximal, complemented
3#16863324C212yesmaximal, complemented
4#16863315C212yesmaximal, complemented
5#16863280C212yesmaximal, complemented
6#16863276C211yesmaximal, characteristic
7#16863268C212yesmaximal, complemented
8#16863254C212yesmaximal, complemented
9C2×#124×C67C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic67C2211yescharacteristic
11C23×Dic67C2211yescharacteristic
12#14524024—24no—
13C2×Dic67⋊C4C2212yes—
14C2×Dic67⋊C4C2212yes—
15C2×Dic67⋊C4C2212yes—
16C2×Dic67⋊C4C2212yes—
17C2×C22⋊Dic67C2212yes—
18C2×C22⋊Dic67C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C67⋊#95C2212yes—
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2212yes—
26C67⋊#95C2212yes—
27C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C22×D4×C67C2211yescharacteristic
29#124×C67—24no—
30C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C2×C42×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic67—22no—
34C22×Dic67—24no—
35C22×Dic67—41no—
36C22×Dic67—41no—
37C22×Dic67—41no—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2312yes—
42Dic67⋊C4—24no—
43Dic67⋊C4—24no—
44Dic67⋊C4—42no—
45Dic67⋊C4—42no—
46C22⋊Dic67—22no—
47C22⋊Dic67—24no—
48C22⋊Dic67—24no—
49C22⋊Dic67—41no—
50C24×C67C2311yescharacteristic
51C24×C67C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C67—22no—
53C2×Q8×C67—41no—
54C2×Q8×C67—41no—
55C2×D4×C67—41no—
56C2×D4×C67—41no—
57C2×D4×C67D414yes—
58C22×C4×C67C2312yes—
59C22×C4×C67C2312yes—
60C22×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C4×C67—24no—
62C22⋊C4×C67—24no—
63C42×C67—22no—
64C23×C67—22no—
65C23×C67—22no—
66C23×C67—21no—
67C23×C67—21no—
68C23×C67—21no—
69C23×C67—21no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67C2×D412yes—
73C23×C67C2×D412yes—
74C23×C67C2411yescharacteristic
75Q8×C67—44no—
76D4×C67—44no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67C2×D412yes—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—44no—
98C2×Dic67—44no—
99C2×Dic67#4114yes—
100C22×C67—22no—
101C22×C67—22no—
102C22×C67—24no—
103C22×C67—24no—
104C22×C67—42no—
105C22×C67—42no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67—41no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67C22×D411yescharacteristic
111C22×C67C2×#4112yes—
112C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
113C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C22×C672−1+412yes—
115C4×C67—22no—
116C4×C67—42no—
117C4×C67—42no—
118Dic67—24no—
119Dic67—42no—
120Dic67—42no—
121Dic67—42no—
122C2×C67—42no—
123C2×C67—42no—
124C2×C67#53411yescharacteristic
125C2×C67#54212yes—
126C2×C67#54712yes—
127C2×C67#55111yescharacteristic
128C2×C67#56311yescharacteristic
129#2717—671nomaximal, Sylow
130C67#271711yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#124D6711yescharacteristic
132C2×#123—671no—
133#397—672no—
134#397—672no—
135#395—672no—
136#387—672no—
137#386—671no—
138#385—672no—
139#380—672no—
140C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
141C22×D4C2×D6711yescharacteristic
142C23×C4—671no—
143C23×C4—671no—
144#124—24no—
145#123—1344no—
146C2×C4⋊C4—672no—
147C2×C4⋊C4—672no—
148C2×C4⋊C4—672no—
149C2×C4⋊C4—672no—
150C2×C22⋊C4—671no—
151C2×C22⋊C4—672no—
152C2×C22⋊C4—671no—
153C2×C22⋊C4—672no—
154C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
155C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
156C2×C42C2×D6711yescharacteristic
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95—672no—
160#95—672no—
161#95—672no—
162#95—672no—
163C24C22×D6711yescharacteristic
164C24C22×D6711yescharacteristic
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4C22⋊D6714yes—
171C22×C4—2681no—
172C22×C4—2681no—
173C22×C4—2681no—
174C22×C4—672no—
175C22×C4—672no—
176C22×C4—672no—
177C22×C4—672no—
178C22×C4—1344no—
179C22×C4—1342no—
180C22×C4C22×D6712yes—
181C22×C4C22×D6712yes—
182C22×C4C22×D6711yescharacteristic
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—2682no—
185C4⋊C4—1344no—
186C4⋊C4—1344no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—24no—
189C22⋊C4—2681no—
190C22⋊C4—1344no—
191C22⋊C4—1342no—
192C22⋊C4—1344no—
193C42—22no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23C2×C22⋊D6712yes—
203C23C2×C22⋊D6712yes—
204C23C23×D6711yescharacteristic
205Q8—44no—
206D4—44no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—2684no—
216C2×C4—2684no—
217C2×C4—674no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1342no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
230C22—24no—
231C22—24no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
241C22#41×D6712yes—
242C22#1452408811yescharacteristic
243C22#1452408811yescharacteristic
244C22#1452409012yes—
245C4—22no—
246C4—42no—
247C4—42no—
248C4—2682no—
249C4—2682no—
250C4—2682no—
251C4—1344no—
252C2—42no—
253C2—42no—
254C2#1686395511yescharacteristic
255C2#1686401012yes—
256C2#1686404512yes—
257C2#1686407611yescharacteristic
258C2#1686414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#124×C67C2
hypercenterC2×#124D67
hypocenterC67#2717
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863324C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863315C2semidirect
5. #16863280C2semidirect
7. #16863268C2semidirect
8. #16863254C2semidirect
130. C67#2717semidirect