Finite Group Databasebeta

← #22567084

Subgroups — #22567084

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic
3#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863331C211yesmaximal, characteristic
5#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic
7#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863287C211yesmaximal, characteristic
11#16863286C211yesmaximal, characteristic
12#16863280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863267C211yesmaximal, characteristic
14#16863267C211yesmaximal, characteristic
15#384×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18#14524033—24no—
19#14524021—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67C4⋊Dic67—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4D414yes—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4Q814yescomplemented
82C4×Dic67—22no—
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—22no—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—22no—
97C23×C67C2411yescharacteristic
98C22×D67—21no—
99C22×D67—21no—
100C22×D67—21no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67C2×Q812yes—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67C2×D412yes—
124C2×C4×C67C2×Q812yes—
125C2×C4×C67#4112yes—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67C2×D412yes—
145C2×Dic67C2×D412yes—
146C2×Dic67C2×Q812yes—
147C4×D67—44no—
148Dic134—44no—
149C22×C67C22×D411yescharacteristic
150C22×C67C22×Q811yescharacteristic
151C22×C67C2×#4111yescharacteristic
152C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C672−1+411yescharacteristic
155C22×C672−1+411yescharacteristic
156C2×D67—22no—
157C2×D67—22no—
158C2×D67—22no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C4×C67—22no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170Dic67—22no—
171Dic67—22no—
172Dic67—22no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67#53511yescharacteristic
178C2×C67#53911yescharacteristic
179C2×C67#54411yescharacteristic
180C2×C67#54711yescharacteristic
181C2×C67D4×Q811yescharacteristic
182C2×C67#55411yescharacteristic
183C2×C67#56311yescharacteristic
184D67—42no—
185#2720—671nomaximal, Sylow
186C67#272011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#125—671no—
188C2×C22⋊Q8—671no—
189#400—671no—
190#399—671no—
191#398—671no—
192#396—671no—
193#395—671no—
194#395—671no—
195#389—671no—
196#388—671no—
197#388—671no—
198#387—671no—
199#385—671no—
200#385—671no—
201#384D6711yescharacteristic, complemented
202C22×Q8—671no—
203C23×C4—671no—
204#125—1344no—
205C22⋊Q8—1344no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C42—671no—
228C2×C42C2×D6711yescharacteristic
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239C24—671no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—1342no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255C22×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—674no—
269C4⋊C4—1342no—
270C4⋊C4—1342no—
271C4⋊C4—1342no—
272C4⋊C4—1342no—
273C4⋊C4—1342no—
274C4⋊C4—1342no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—674no—
278C22⋊C4—1342no—
279C22⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—1342no—
281C42—22no—
282C42—1342no—
283C23—672no—
284C23—1341no—
285C23—1341no—
286C23—1341no—
287C23—1341no—
288C23—1341no—
289C23—1341no—
290C23C23×D6711yescharacteristic
291Q8—2684no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—2684no—
311C2×C4—672no—
312C2×C4—672no—
313C2×C4—672no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6712yes—
333C2×C4Q8×D6712yes—
334C2×C4#1176162812yes—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—1342no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22C2×D4×D6711yescharacteristic
343C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
344C22C2×#1176162811yescharacteristic
345C22#1452408811yescharacteristic
346C22#1452408811yescharacteristic
347C22#1452409111yescharacteristic
348C22#1452409111yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—1342no—
361C4—1342no—
362C4—1342no—
363C2—2682no—
364C2#1686395911yescharacteristic
365C2#1686399311yescharacteristic
366C2#1686402311yescharacteristic
367C2#1686404711yescharacteristic
368C2#1686406111yescharacteristic
369C2#1686410111yescharacteristic
370C2#1686414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#384×C67C2
hypercenter#384D67
hypocenterC67#2720
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524033C2semidirect
3. #16863334C2semidirect
5. #16863329C2semidirect
7. #16863316C2semidirect
8. #16863316C2semidirect
9. #16863291C2semidirect
12. #16863280C2semidirect
15. #384×C67C2semidirect
81. (C2×D67)⋊C4Q8semidirect
186. C67#2720semidirect
201. #384D67semidirect