Finite Group Databasebeta

← #22567112

Subgroups — #22567112

Order 8576.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524036C212yesmaximal
2#16863330C212yesmaximal, complemented
3#16863330C212yesmaximal, complemented
4#16863321C211yesmaximal, characteristic
5#16863291C212yesmaximal, complemented
6#16863283C212yesmaximal, complemented
7#16863268C211yesmaximal, characteristic
8#16863254C212yesmaximal
9#397×C67C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic67C2211yescharacteristic
11#14524036—28no—
12C2×C4⋊Dic67C2212yes—
13C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C2×Dic67⋊C4C2212yes—
15C2×Dic67⋊C4C2212yes—
16C2×Dic67⋊C4C2212yes—
17C2×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic67C2212yes—
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C67⋊#95C2212yes—
27C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
29C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2212yes—
31#95×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic67—24no—
33C22×Dic67—41no—
34C22×Dic67C2312yes—
35C22×Dic67C2312yes—
36C22×Dic67C2312yes—
37C22×Dic67C2312yes—
38C4⋊Dic67—24no—
39C4⋊Dic67—41no—
40Dic67⋊C4—24no—
41Dic67⋊C4—24no—
42Dic67⋊C4—24no—
43Dic67⋊C4—24no—
44Dic67⋊C4—42no—
45C22⋊Dic67—24no—
46C22⋊Dic67D414yes—
47C4×Dic67—24no—
48C24×C67C2311yescharacteristic
49C22×C4×C67C2311yescharacteristic
50C22×C4×C67C2312yes—
51C22×C4×C67C2311yescharacteristic
52C22×C4×C67C2312yes—
53C4⋊C4×C67—41no—
54C22⋊C4×C67—24no—
55C22⋊C4×C67—41no—
56C23×C67—22no—
57C23×C67—21no—
58C23×C67—21no—
59C23×C67—22no—
60C23×C67C2×D412yes—
61C23×C67C2411yescharacteristic
62C2×C4×C67—22no—
63C2×C4×C67—22no—
64C2×C4×C67—22no—
65C2×C4×C67—22no—
66C2×C4×C67—21no—
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×Dic67—22no—
73C2×Dic67—22no—
74C2×Dic67—22no—
75C2×Dic67—22no—
76C2×Dic67—22no—
77C2×Dic67—22no—
78C2×Dic67—22no—
79C2×Dic67—22no—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—44no—
83C2×Dic67C2×D414yes—
84C2×Dic67#4114yes—
85C22×C67—22no—
86C22×C67—24no—
87C22×C67—42no—
88C22×C67—41no—
89C22×C67—41no—
90C22×C67C22×D411yescharacteristic
91C22×C67C2×#4112yes—
92C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
93C22×C672−1+411yescharacteristic
94C22×C672−1+412yes—
95C4×C67—42no—
96C4×C67—42no—
97C4×C67—41no—
98C4×C67—41no—
99Dic67—24no—
100Dic67—24no—
101Dic67—42no—
102Dic67—42no—
103C2×C67—42no—
104C2×C67#53711yescharacteristic
105C2×C67#54112yes—
106C2×C67#54712yes—
107C2×C67#55111yescharacteristic
108C2×C67#56311yescharacteristic
109#2722—671nomaximal, Sylow
110C67#272211yescharacteristic, complemented, Sylow
111C2×#126—672no—
112#398—672no—
113#398—672no—
114#397—671no—
115#397D6711yescharacteristic
116#389—672no—
117#387—672no—
118#385—671no—
119#380—672no—
120C23×C4—671no—
121#126—1348no—
122C2×C4⋊C4—672no—
123C2×C4⋊C4—671no—
124C2×C4⋊C4—672no—
125C2×C4⋊C4—672no—
126C2×C4⋊C4—672no—
127C2×C4⋊C4—672no—
128C2×C4⋊C4—672no—
129C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—671no—
131C2×C22⋊C4—672no—
132C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
133C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
134C2×C42—672no—
135#95—672no—
136#95—672no—
137#95—672no—
138#95—671no—
139#95—672no—
140#95C2×D6712yes—
141#95C2×D6711yescharacteristic
142C24C22×D6711yescharacteristic
143C22×C4—2681no—
144C22×C4—672no—
145C22×C4—672no—
146C22×C4—672no—
147C22×C4—672no—
148C22×C4—1344no—
149C22×C4C22×D6711yescharacteristic
150C22×C4C22×D6711yescharacteristic
151C22×C4C22×D6712yes—
152C22×C4C22×D6712yes—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—2682no—
155C4⋊C4—2681no—
156C4⋊C4—1344no—
157C4⋊C4—1344no—
158C4⋊C4—1344no—
159C4⋊C4—1344no—
160C4⋊C4—1344no—
161C22⋊C4—24no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—674no—
164C22⋊C4—1344no—
165C42—1344no—
166C23—22no—
167C23—21no—
168C23—22no—
169C23—21no—
170C23D4×D6712yes—
171C23C23×D6711yescharacteristic
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—2684no—
183C2×C4—674no—
184C2×C4—674no—
185C2×C4—1342no—
186C2×C4—1342no—
187C2×C4—1342no—
188C2×C4—1342no—
189C2×C4—1342no—
190C2×C4—1342no—
191C2×C4—1342no—
192C2×C4—1342no—
193C2×C4—1342no—
194C2×C4—1342no—
195C22—24no—
196C22—22no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22C2×D4×D6711yescharacteristic
201C22#41×D6712yes—
202C22#1452408811yescharacteristic
203C22#1452409011yescharacteristic
204C22#1452409012yes—
205C4—42no—
206C4—41no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—2682no—
210C4—2682no—
211C4—1344no—
212C4—1344no—
213C2—42no—
214C2#1686397311yescharacteristic
215C2#1686400312yes—
216C2#1686404412yes—
217C2#1686407411yescharacteristic
218C2#1686414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2722
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863330C2semidirect
3. #16863330C2semidirect
5. #16863291C2semidirect
6. #16863283C2semidirect
110. C67#2722semidirect