Finite Group Databasebeta

← #22567179

Subgroups — #22567179

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524021C212yesmaximal, complemented
2#16863337C212yesmaximal, complemented
3#16863325C212yesmaximal, complemented
4#16863313C211yesmaximal, characteristic
5#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863286C212yesmaximal, complemented
7#16863274C212yesmaximal
8#16863267C212yesmaximal, complemented
9#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic134C2211yescharacteristic
11C22×D268C2211yescharacteristic
12C22×C4×D67C2212yes—
13#14524021—28no—
14C2×Dic67⋊C4C2212yes—
15C2×Dic67⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2212yes—
26C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
28C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2212yes—
31#95×C67C2211yescharacteristic
32C23×D67C2312yes—
33C2×Dic134—41no—
34C2×Dic134—41no—
35C2×Dic134D414yescomplemented
36C2×D268—24no—
37C2×D268—41no—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C22×Dic67C2312yes—
41C2×C4×D67—24no—
42C2×C4×D67—42no—
43C2×C4×D67—42no—
44Dic67⋊C4—24no—
45Dic67⋊C4—24no—
46(C2×D67)⋊C4—24no—
47(C2×D67)⋊C4—24no—
48(C2×D67)⋊C4—24no—
49(C2×D67)⋊C4—24no—
50(C2×D67)⋊C4—42no—
51C4×Dic67—41no—
52C22×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C4×C67C2312yes—
54C22×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67C2312yes—
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C4×C67—24no—
58C4⋊C4×C67—41no—
59C4⋊C4×C67—41no—
60C23×C67C2411yescharacteristic
61C22×D67—22no—
62C22×D67—22no—
63C22×D67—22no—
64C22×D67—22no—
65C22×D67—22no—
66C22×D67—22no—
67C22×D67#4114yes—
68C2×C4×C67—21no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67C2×D412yes—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67C2×D414yes—
90D268—44no—
91C4×D67—48no—
92Dic134—44no—
93C22×C67C22×D411yescharacteristic
94C22×C67C2×#4112yes—
95C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
96C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
97C22×C672−1+412yes—
98C2×D67—24no—
99C2×D67—24no—
100C2×D67—24no—
101C2×D67—42no—
102C2×D67—42no—
103C2×D67—42no—
104C2×D67—42no—
105C4×C67—22no—
106C4×C67—42no—
107C4×C67—42no—
108C4×C67—41no—
109C4×C67—41no—
110Dic67—24no—
111Dic67—42no—
112Dic67—42no—
113C2×C67#53411yescharacteristic
114C2×C67#53912yes—
115C2×C67#54812yes—
116C2×C67#55111yescharacteristic
117C2×C67#56311yescharacteristic
118D67—44no—
119#2728—671nomaximal, Sylow
120C67#272811yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×C22⋊Q8—672no—
122#400—672no—
123#398D6711yescharacteristic, complemented
124#397—672no—
125#394—671no—
126#391—671no—
127#388—672no—
128#386—672no—
129#385—672no—
130C22×Q8—671no—
131C22×D4—671no—
132C23×C4—672no—
133C22⋊Q8—1348no—
134C2×C4⋊C4—672no—
135C2×C4⋊C4—672no—
136C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
137C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—672no—
140C2×C22⋊C4—672no—
141C2×C22⋊C4—672no—
142C2×C22⋊C4—672no—
143C2×C22⋊C4—672no—
144C2×C42—671no—
145#95—672no—
146#95—672no—
147#95—672no—
148#95—672no—
149#95—671no—
150#95C2×D6712yes—
151#95C2×D6711yescharacteristic
152C24—672no—
153C2×Q8—2681no—
154C2×Q8—2681no—
155C2×Q8—674no—
156C2×D4—2681no—
157C2×D4—1344no—
158C22×C4—2682no—
159C22×C4—2682no—
160C22×C4—672no—
161C22×C4—672no—
162C22×C4—672no—
163C22×C4—1344no—
164C22×C4C22×D6711yescharacteristic
165C22×C4C22×D6711yescharacteristic
166C22×C4C22×D6712yes—
167C22×C4C22×D6712yes—
168C22×C4C22×D6711yescharacteristic
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—1344no—
173C4⋊C4—1344no—
174C22⋊C4—2682no—
175C22⋊C4—1344no—
176C22⋊C4—1344no—
177C22⋊C4—1344no—
178C22⋊C4—1344no—
179C42—2681no—
180C23—674no—
181C23—1342no—
182C23—1342no—
183C23—1342no—
184C23—1342no—
185C23—1342no—
186C23—1342no—
187C23C23×D6711yescharacteristic
188Q8—2684no—
189D4—2684no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—2688no—
203C2×C4—674no—
204C2×C4—1342no—
205C2×C4—1342no—
206C2×C4—1342no—
207C2×C4—1342no—
208C2×C4—1342no—
209C2×C4—1342no—
210C2×C4—1342no—
211C2×C4—1342no—
212C2×C4D4×D6712yes—
213C22—2682no—
214C22—2682no—
215C22—2682no—
216C22—2682no—
217C22—1344no—
218C22—1344no—
219C22—1344no—
220C22C2×D4×D6711yescharacteristic
221C22#41×D6712yes—
222C22#1452408811yescharacteristic
223C22#1452408911yescharacteristic
224C22#1452409112yes—
225C4—22no—
226C4—42no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—2682no—
231C4—2682no—
232C4—1344no—
233C2—2684no—
234C2#1686395411yescharacteristic
235C2#1686399412yes—
236C2#1686405612yes—
237C2#1686407411yescharacteristic
238C2#1686414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2728
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524021C2semidirect
2. #16863337C2semidirect
3. #16863325C2semidirect
5. #16863301C2semidirect
6. #16863286C2semidirect
8. #16863267C2semidirect
9. #398×C67C2semidirect
35. C2×Dic134D4semidirect
120. C67#2728semidirect
123. #398D67semidirect