Finite Group Databasebeta

← #22567212

Subgroups — #22567212

Order 8576.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic
8#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20#14524030—24no—
21#14524021—24no—
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134D414yescomplemented
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—22no—
75Dic67⋊C4—22no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—22no—
80C22⋊Dic67—22no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—41no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67—41no—
90C24×C67C2311yescharacteristic
91C24×C67C2311yescharacteristic
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67C2411yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67#4112yes—
127D4×C67—44no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67C2×D412yes—
143C22⋊D67—44no—
144C22⋊D67—44no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67C2×D412yes—
164C2×Dic67C2×D412yes—
165C2×Dic67#4112yes—
166C4×D67—44no—
167Dic134—44no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×C67C2×#4111yescharacteristic
184C22×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C672−1+411yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—22no—
191C2×D67—22no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201Dic67—22no—
202Dic67—22no—
203Dic67—22no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208C2×C67—81no—
209C2×C67—81no—
210C2×C67#53411yescharacteristic
211C2×C67#53811yescharacteristic
212C2×C67#54211yescharacteristic
213C2×C67#54811yescharacteristic
214C2×C67#55011yescharacteristic
215C2×C67#55111yescharacteristic
216C2×C67#56211yescharacteristic
217D67—42no—
218#2730—671nomaximal, Sylow
219C67#273011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#124—671no—
221C2×C22⋊Q8—671no—
222#399—671no—
223#397—671no—
224#396—671no—
225#394—671no—
226#394D6711yescharacteristic, complemented
227#392—671no—
228#391—671no—
229#390—671no—
230#388—671no—
231#388—671no—
232#387—671no—
233#386—671no—
234#386—671no—
235C22×Q8—671no—
236C22×D4—671no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4C2×D6711yescharacteristic
239C23×C4—671no—
240#124—1344no—
241C22⋊Q8—1344no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—671no—
258C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
262C2×C42—671no—
263C2×C42—671no—
264#95—671no—
265#95—671no—
266#95—671no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95—671no—
271#95C2×D6711yescharacteristic
272C24—671no—
273C24C22×D6711yescharacteristic
274C24C22×D6711yescharacteristic
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—674no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4—1342no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298C22×C4C22×D6711yescharacteristic
299C22×C4C22×D6711yescharacteristic
300C22×C4C22×D6711yescharacteristic
301C22×C4C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—1342no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—1342no—
322C42—2681no—
323C42—1342no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—672no—
339C23—1341no—
340C23—1341no—
341C23—1341no—
342C23—1341no—
343C23—1341no—
344C23—1341no—
345C23C23×D6711yescharacteristic
346Q8—2684no—
347D4—44no—
348D4—2684no—
349D4—2684no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—672no—
366C2×C4—672no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4D4×D6712yes—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—1342no—
406C22—1342no—
407C22—1342no—
408C22C2×D4×D6711yescharacteristic
409C22#41×D6711yescharacteristic
410C22#41×D6711yescharacteristic
411C22#1452408811yescharacteristic
412C22#1452408811yescharacteristic
413C22#1452408811yescharacteristic
414C22#1452409011yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—2681no—
421C4—2681no—
422C4—2681no—
423C4—2681no—
424C4—1342no—
425C4—1342no—
426C4—1342no—
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2—2682no—
430C2#1686395611yescharacteristic
431C2#1686397811yescharacteristic
432C2#1686401411yescharacteristic
433C2#1686405411yescharacteristic
434C2#1686406411yescharacteristic
435C2#1686407411yescharacteristic
436C2#1686414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2730
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524030C2semidirect
2. C2×#14524021C2semidirect
3. #16863332C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
6. #16863311C2semidirect
8. #16863300C2semidirect
9. #16863296C2semidirect
10. #16863288C2semidirect
11. #16863284C2semidirect
12. #16863277C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. #16863272C2semidirect
15. #394×C67C2semidirect
56. C2×Dic134D4semidirect
219. C67#2730semidirect
226. #394D67semidirect