Finite Group Databasebeta

← #22567250

Subgroups — #22567250

Order 8576.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863324C212yesmaximal, complemented
3#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863319C212yesmaximal, complemented
5#16863290C212yesmaximal, complemented
6#16863289C212yesmaximal, complemented
7#16863284C212yesmaximal, complemented
8#16863252C212yesmaximal
9#379×C67C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
12C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
13C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
14C2×C22⋊Dic67C2212yes—
15C2×C22⋊Dic67C2212yes—
16C2×C22⋊Dic67C2212yes—
17C2×C22⋊Dic67C2212yes—
18C2×C22⋊Dic67C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C2×C4×Dic67C2212yescomplemented
21C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
22C67⋊#95C2212yescomplemented
23C67⋊#95C2212yescomplemented
24C67⋊#95C2212yescomplemented
25C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
26C25×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
28C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
29C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic67C2312yes—
32C22×Dic67C2312yes—
33C22×Dic67C2312yes—
34C22×Dic67C2312yes—
35C4⋊Dic67—41no—
36C4⋊Dic67—41no—
37Dic67⋊C4—42no—
38Dic67⋊C4—42no—
39C22⋊Dic67—24no—
40C22⋊Dic67—24no—
41C22⋊Dic67—42no—
42C22⋊Dic67—42no—
43C22⋊Dic67—42no—
44C22⋊Dic67—42no—
45C4×Dic67—42no—
46C24×C67—24no—
47C24×C67—22no—
48C24×C67—41no—
49C24×C67—42no—
50C24×C67—41no—
51C24×C67C2312yes—
52C24×C67C2311yescharacteristic
53C22×C4×C67C2311yescharacteristic
54C22×C4×C67C2312yes—
55C22×C4×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊C4×C67—24no—
57C22⋊C4×C67—42no—
58C22⋊C4×C67—41no—
59C22⋊C4×C67—41no—
60C23×C67—22no—
61C23×C67—22no—
62C23×C67—22no—
63C23×C67—21no—
64C23×C67—21no—
65C23×C67—22no—
66C23×C67—22no—
67C23×C67—22no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—48no—
71C23×C67—44no—
72C23×C67—48no—
73C23×C67—44no—
74C23×C67—44no—
75C23×C67#4114yes—
76C23×C67#4112yes—
77C23×C67C2411yescharacteristic
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C22×C67—24no—
98C22×C67—22no—
99C22×C67—24no—
100C22×C67—24no—
101C22×C67—24no—
102C22×C67—416no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—42no—
105C22×C67—42no—
106C22×C67—42no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67—41no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67C2×#4112yes—
111C22×C67C2×#4111yescharacteristic
112C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
113C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
114C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C4×C67—42no—
116C4×C67—41no—
117C4×C67—41no—
118Dic67—42no—
119Dic67—42no—
120Dic67—42no—
121Dic67—42no—
122C2×C67—44no—
123C2×C67—42no—
124C2×C67#53812yes—
125C2×C67#53811yescharacteristic
126C2×C67#55112yes—
127C2×C67#55111yescharacteristic
128C2×C67#56011yescharacteristic
129#2735—671nomaximal, Sylow
130C67#273511yescharacteristic, complemented, Sylow
131#399—671no—
132#397—671no—
133#397—672no—
134#396—672no—
135#388—672no—
136#388—672no—
137#388—672no—
138#379—672no—
139#379D6711yescharacteristic
140C25C2×D6711yescharacteristic
141C2×C4⋊C4—672no—
142C2×C4⋊C4—672no—
143C2×C4⋊C4—671no—
144C2×C4⋊C4—671no—
145C2×C22⋊C4—672no—
146C2×C22⋊C4—672no—
147C2×C22⋊C4—672no—
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C22⋊C4—672no—
150C2×C22⋊C4—672no—
151C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
152C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
154C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
155C2×C42—672no—
156#95—672no—
157#95—671no—
158#95—672no—
159#95—672no—
160#95—671no—
161C24—24no—
162C24—22no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24C22×D6712yes—
167C24C22×D6711yescharacteristic
168C22×C4—672no—
169C22×C4—672no—
170C22×C4—672no—
171C22×C4—672no—
172C22×C4C22×D6711yescharacteristic
173C22×C4C22×D6712yes—
174C22×C4C22×D6711yescharacteristic
175C4⋊C4—2682no—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—2681no—
178C4⋊C4—2681no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—2682no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—2682no—
186C22⋊C4—2682no—
187C22⋊C4—1344no—
188C22⋊C4—1344no—
189C42—2682no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—48no—
201C23—44no—
202C23—48no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23#1176162714yes—
206C23#1176162812yes—
207C23C23×D6711yescharacteristic
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1342no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1342no—
227C22—24no—
228C22—24no—
229C22—24no—
230C22—24no—
231C22—22no—
232C22—416no—
233C22—42no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22C2×#1176162712yes—
241C22C2×#1176162811yescharacteristic
242C22#1452408812yes—
243C22#1452408811yescharacteristic
244C22#1452408811yescharacteristic
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—2682no—
249C4—2682no—
250C4—2682no—
251C4—2682no—
252C2—44no—
253C2—42no—
254C2#1686398112yes—
255C2#1686398411yescharacteristic
256C2#1686407212yes—
257C2#1686407711yescharacteristic
258C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#379×C67C2
hypercenter#379D67
hypocenterC67#2735
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863332C2semidirect
2. #16863324C2semidirect
3. #16863321C2semidirect
4. #16863319C2semidirect
5. #16863290C2semidirect
6. #16863289C2semidirect
7. #16863284C2semidirect
10. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
11. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
12. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
13. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
20. C2×C4×Dic67C22semidirect
21. C67⋊#95C22semidirect
22. C67⋊#95C22semidirect
23. C67⋊#95C22semidirect
24. C67⋊#95C22semidirect
25. C67⋊#95C22semidirect
130. C67#2735semidirect