Finite Group Databasebeta

← #22567253

Subgroups — #22567253

Order 8576.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863325C212yesmaximal, complemented
2#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863307C212yesmaximal, complemented
4#16863290C212yesmaximal, complemented
5#16863288C212yesmaximal, complemented
6#16863285C212yesmaximal, complemented
7#16863251C212yesmaximal
8#16863251C211yesmaximal, characteristic
9#393×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D67C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
12C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
13C2×C22⋊Dic67C2212yes—
14C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×C4×Dic67C2212yescomplemented
22C67⋊#95C2212yescomplemented
23C67⋊#95C2212yescomplemented
24C67⋊#95C2212yescomplemented
25C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
26C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
28C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#95×C67C2212yescomplemented
31C23×D67—22no—
32C23×D67—24no—
33C23×D67—41no—
34C23×D67—42no—
35C23×D67—41no—
36C23×D67C2312yes—
37C22×Dic67C2312yes—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C4⋊Dic67—41no—
41Dic67⋊C4—42no—
42C22⋊Dic67—24no—
43C22⋊Dic67—41no—
44(C2×D67)⋊C4—24no—
45(C2×D67)⋊C4—24no—
46(C2×D67)⋊C4—42no—
47(C2×D67)⋊C4—42no—
48(C2×D67)⋊C4—42no—
49(C2×D67)⋊C4—42no—
50C4×Dic67—42no—
51C24×C67C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C67—42no—
53C2×Q8×C67—41no—
54C22×C4×C67C2312yes—
55C22×C4×C67C2311yescharacteristic
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57C22×C4×C67C2312yes—
58C22⋊C4×C67—42no—
59C22⋊C4×C67—41no—
60C23×C67—22no—
61C23×C67—21no—
62C23×C67—22no—
63C23×C67—21no—
64C23×C67#4112yes—
65C23×C67C2411yescharacteristic
66C22×D67—22no—
67C22×D67—22no—
68C22×D67—22no—
69C22×D67—22no—
70C22×D67—22no—
71C22×D67—22no—
72C22×D67—44no—
73C22×D67—48no—
74C22×D67—48no—
75C22×D67—44no—
76C22×D67—44no—
77C22×D67#4114yes—
78Q8×C67—44no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C22×C67—22no—
99C22×C67—24no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67C2×#4112yes—
104C22×C67C2×#4111yescharacteristic
105C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
106C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
107C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
108C2×D67—24no—
109C2×D67—24no—
110C2×D67—24no—
111C2×D67—416no—
112C2×D67—42no—
113C2×D67—42no—
114C2×D67—42no—
115C2×D67—42no—
116C4×C67—42no—
117C4×C67—41no—
118C4×C67—42no—
119C4×C67—41no—
120Dic67—42no—
121Dic67—42no—
122Dic67—42no—
123C2×C67—42no—
124C2×C67#53812yes—
125C2×C67#53811yescharacteristic
126C2×C67#55112yes—
127C2×C67#55111yescharacteristic
128C2×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
129D67—44no—
130#2736—671nomaximal, Sylow
131C67#273611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#397—671no—
133#397—672no—
134#393—672no—
135#393D6711yescharacteristic, complemented
136#388—672no—
137#388—672no—
138#388—672no—
139#379—671no—
140#379—672no—
141C25—671no—
142C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
143C2×C4⋊C4—672no—
144C2×C4⋊C4—671no—
145C2×C22⋊C4—671no—
146C2×C22⋊C4—672no—
147C2×C22⋊C4—672no—
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C22⋊C4—672no—
150C2×C22⋊C4—672no—
151C2×C22⋊C4—672no—
152C2×C22⋊C4—672no—
153C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
154C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
155C2×C42—672no—
156#95—672no—
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95—671no—
160#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
161#95C2×D6712yescomplemented
162C24—2681no—
163C24—2682no—
164C24—2681no—
165C24—672no—
166C24—1344no—
167C24—1342no—
168C24C22×D6711yescharacteristic
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C22×C4—672no—
172C22×C4—672no—
173C22×C4—672no—
174C22×C4C22×D6712yes—
175C22×C4C22×D6711yescharacteristic
176C22×C4C22×D6711yescharacteristic
177C22×C4C22×D6712yes—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—2681no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—2682no—
183C22⋊C4—2682no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—2682no—
186C22⋊C4—2681no—
187C22⋊C4—1344no—
188C22⋊C4—1344no—
189C22⋊C4—1344no—
190C42—2682no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—2684no—
196C23—2688no—
197C23—2684no—
198C23—2688no—
199C23—2684no—
200C23—674no—
201C23—1342no—
202C23—1342no—
203C23—1342no—
204C23—1342no—
205C23—1342no—
206C23—1342no—
207C23#1176162912yes—
208C23C23×D6711yescharacteristic
209Q8—44no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4—1342no—
229C22—24no—
230C22—22no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—26816no—
235C22—2682no—
236C22—2682no—
237C22—2682no—
238C22—2682no—
239C22—1344no—
240C22—1344no—
241C22—1344no—
242C22#41×D6712yes—
243C22C2×#1176162911yescharacteristic
244C22#1452408812yes—
245C22#1452408811yescharacteristic
246C22#1452408911yescharacteristic
247C4—41no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2682no—
252C4—2682no—
253C4—2682no—
254C2—42no—
255C2—2684no—
256C2#1686398012yes—
257C2#1686398611yescharacteristic
258C2#1686407312yes—
259C2#1686407611yescharacteristic
260C2#1686413911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#393×C67C2
hypercenter#393D67
hypocenterC67#2736
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863325C2semidirect
2. #16863321C2semidirect
3. #16863307C2semidirect
4. #16863290C2semidirect
5. #16863288C2semidirect
6. #16863285C2semidirect
9. #393×C67C2semidirect
11. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
12. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
21. C2×C4×Dic67C22semidirect
22. C67⋊#95C22semidirect
23. C67⋊#95C22semidirect
24. C67⋊#95C22semidirect
25. C67⋊#95C22semidirect
26. C22×Q8×C67C22semidirect
29. #95×C67C22semidirect
30. #95×C67C22semidirect
131. C67#2736semidirect
135. #393D67semidirect
142. C22×Q8C2×D67semidirect
160. #95C2×D67semidirect
161. #95C2×D67semidirect