Finite Group Databasebeta

← #22567271

Subgroups — #22567271

Order 8576.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863314C211yesmaximal, characteristic
4#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863297C211yesmaximal, characteristic
7#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863274C211yesmaximal, characteristic
12#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#395×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C23×D67C2311yescharacteristic
53C2×D268—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—41no—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—41no—
65C4⋊Dic67—22no—
66Dic67⋊C4—22no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—22no—
69(C2×D67)⋊C4—41no—
70(C2×D67)⋊C4—41no—
71(C2×D67)⋊C4—41no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78C4×Dic67—22no—
79C4×Dic67—41no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C23×C67C2411yescharacteristic
94C22×D67—21no—
95C22×D67—21no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98C22×D67—21no—
99C22×D67—21no—
100C22×D67—21no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67#4112yes—
108Q8×C67—44no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67#4112yes—
129C2×C4×C67#4112yes—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148D268—44no—
149C4×D67—44no—
150C22×C67C2×#4111yescharacteristic
151C22×C67C2×#4111yescharacteristic
152C22×C67C2×#4111yescharacteristic
153C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C672−1+411yescharacteristic
157C2×D67—22no—
158C2×D67—22no—
159C2×D67—22no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184C2×C67#53911yescharacteristic
185C2×C67#54211yescharacteristic
186C2×C67#54211yescharacteristic
187C2×C67#55111yescharacteristic
188C2×C67#55111yescharacteristic
189C2×C67#55511yescharacteristic
190C2×C67#56011yescharacteristic
191D67—42no—
192D67—81no—
193#2737—671nomaximal, Sylow
194C67#273711yescharacteristic, complemented, Sylow
195#397—671no—
196#397—671no—
197#395D6711yescharacteristic, complemented
198#394—671no—
199#393—671no—
200#393—671no—
201#390—671no—
202#388—671no—
203#388—671no—
204#387—671no—
205#387—671no—
206#386—671no—
207#383—671no—
208#381—671no—
209#380—671no—
210C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
211C22×D4—671no—
212C23×C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—671no—
228C2×C22⋊C4—671no—
229C2×C42—671no—
230C2×C42—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95C2×D6711yescharacteristic
243#95C2×D6711yescharacteristic
244#95C2×D6711yescharacteristic
245C24—671no—
246C24—671no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—1342no—
252C2×D4—1342no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265C22×C4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1342no—
273C4⋊C4—1342no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—2681no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—1342no—
285C42—2681no—
286C42—1342no—
287C23—672no—
288C23—1341no—
289C23—1341no—
290C23—1341no—
291C23—1341no—
292C23—1341no—
293C23—1341no—
294C23—1341no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23—1341no—
301C23C23×D6711yescharacteristic
302Q8—44no—
303D4—2684no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2684no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4#1176162912yes—
343C2×C4#1176162912yes—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—1342no—
356C22—1342no—
357C22—1342no—
358C22#41×D6711yescharacteristic
359C22C2×#1176162911yescharacteristic
360C22C2×#1176162911yescharacteristic
361C22#1452408811yescharacteristic
362C22#1452408811yescharacteristic
363C22#1452408811yescharacteristic
364C22#1452409111yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—2681no—
377C4—2681no—
378C2—2682no—
379C2—5361no—
380C2#1686399211yescharacteristic
381C2#1686402011yescharacteristic
382C2#1686402011yescharacteristic
383C2#1686407311yescharacteristic
384C2#1686407311yescharacteristic
385C2#1686411211yescharacteristic
386C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#395×C67C2
hypercenter#395D67
hypocenterC67#2737
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863323C2semidirect
2. #16863322C2semidirect
4. #16863307C2semidirect
5. #16863307C2semidirect
7. #16863286C2semidirect
8. #16863286C2semidirect
9. #16863281C2semidirect
10. #16863277C2semidirect
12. #16863263C2semidirect
13. #16863258C2semidirect
14. #16863253C2semidirect
15. #395×C67C2semidirect
194. C67#2737semidirect
197. #395D67semidirect