Finite Group Databasebeta

← #22567342

Subgroups — #22567342

Order 8576.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863311C211yesmaximal, characteristic
7#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863273C211yesmaximal, characteristic
10#16863272C211yesmaximal, characteristic
11#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C42×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C4×D67—41no—
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—22no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81C24×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C42×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67#4112yes—
100C23×C67C2411yescharacteristic
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67#4112yes—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C22⋊D67—44no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—44no—
148C2×Dic67#4112yes—
149C4×D67—44no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C2×#4111yescharacteristic
158C22×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C672−1+411yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—22no—
166C2×D67—22no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177Dic67—22no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67#53811yescharacteristic
186C2×C67#53911yescharacteristic
187C2×C67#54011yescharacteristic
188C2×C67#55111yescharacteristic
189C2×C67#55111yescharacteristic
190C2×C67#55211yescharacteristic
191C2×C67#56211yescharacteristic
192D67—42no—
193#2743—671nomaximal, Sylow
194C67#274311yescharacteristic, complemented, Sylow
195#400—671no—
196#400—671no—
197#400—671no—
198#399—671no—
199#396—671no—
200#394—671no—
201#388—671no—
202#388D6711yescharacteristic, complemented
203#387—671no—
204#386—671no—
205#386—671no—
206#385—671no—
207#381—671no—
208#381—671no—
209#380—671no—
210C22×D4—671no—
211C23×C4—671no—
212C23×C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230C2×C42C2×D6711yescharacteristic
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95C2×D6711yescharacteristic
244#95C2×D6711yescharacteristic
245C24—671no—
246C24C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—1342no—
249C2×D4—1342no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—2681no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4—1342no—
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265C22×C4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—1342no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—1342no—
285C22⋊C4—1342no—
286C42—41no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—672no—
294C23—1341no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23#1176162812yes—
301C23C23×D6711yescharacteristic
302D4—2684no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—2684no—
322C2×C4—2684no—
323C2×C4—672no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—1342no—
356C22—1342no—
357C22—1342no—
358C22#41×D6711yescharacteristic
359C22#41×D6711yescharacteristic
360C22C2×#1176162811yescharacteristic
361C22#1452408811yescharacteristic
362C22#1452408811yescharacteristic
363C22#1452408911yescharacteristic
364C22#1452409011yescharacteristic
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—2681no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—2681no—
377C4—1342no—
378C2—42no—
379C2—2682no—
380C2#1686398011yescharacteristic
381C2#1686398811yescharacteristic
382C2#1686399611yescharacteristic
383C2#1686407011yescharacteristic
384C2#1686407511yescharacteristic
385C2#1686408211yescharacteristic
386C2#1686414311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2743
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863337C2semidirect
2. #16863337C2semidirect
3. #16863335C2semidirect
4. #16863331C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
7. #16863287C2semidirect
8. #16863280C2semidirect
11. #16863270C2semidirect
12. #16863258C2semidirect
13. #16863257C2semidirect
14. #16863254C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
194. C67#2743semidirect
202. #388D67semidirect