Finite Group Databasebeta

← #22567439

Subgroups — #22567439

Order 8576.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863306C211yesmaximal, characteristic
6#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#95×C67C2211yescharacteristic
47#95×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C23×D67C2311yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×D268—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—22no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73C2×C4×D67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C4×Dic67—22no—
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C23×C67C2411yescharacteristic
100C22×D67—21no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67#4112yes—
120C22×D67#4112yes—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67#4112yes—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157D268—44no—
158D268—44no—
159D268—44no—
160C4×D67—44no—
161C4×D67—44no—
162C22×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22×C67C2×#4111yescharacteristic
165C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—22no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—22no—
173C2×D67—22no—
174C2×D67—22no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202C2×C67#53811yescharacteristic
203C2×C67#53811yescharacteristic
204C2×C67#54011yescharacteristic
205C2×C67#55111yescharacteristic
206C2×C67#55111yescharacteristic
207C2×C67#55311yescharacteristic
208C2×C67#56011yescharacteristic
209D67—42no—
210D67—42no—
211D67—81no—
212#2749—671nomaximal, Sylow
213C67#274911yescharacteristic, complemented, Sylow
214#400D6711yescharacteristic, complemented
215#397—671no—
216#397—671no—
217#396—671no—
218#394—671no—
219#392—671no—
220#390—671no—
221#388—671no—
222#386—671no—
223#386—671no—
224#386—671no—
225#386—671no—
226#385—671no—
227#383—671no—
228#381—671no—
229C22×D4—671no—
230C22×D4—671no—
231C22×D4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C42—671no—
252#95—671no—
253#95—671no—
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95C2×D6711yescharacteristic
260#95C2×D6711yescharacteristic
261#95C2×D6711yescharacteristic
262#95C2×D6711yescharacteristic
263#95C2×D6711yescharacteristic
264C24—671no—
265C24—671no—
266C24—671no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—1342no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1342no—
275C2×D4—1342no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290C22×C4C22×D6711yescharacteristic
291C22×C4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C4C22×D6711yescharacteristic
293C22×C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—1342no—
311C42—1342no—
312C23—672no—
313C23—672no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23C23×D6711yescharacteristic
334D4—2684no—
335D4—2684no—
336D4—2684no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—2684no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4#1176162912yes—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—1342no—
391C22—1342no—
392C22—1342no—
393C22—1342no—
394C22—1342no—
395C22—1342no—
396C22#41×D6711yescharacteristic
397C22#41×D6711yescharacteristic
398C22C2×#1176162911yescharacteristic
399C22#1452408811yescharacteristic
400C22#1452408911yescharacteristic
401C22#1452408911yescharacteristic
402C22#1452408911yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C2—2682no—
416C2—2682no—
417C2—5361no—
418C2#1686398011yescharacteristic
419C2#1686398511yescharacteristic
420C2#1686400211yescharacteristic
421C2#1686407111yescharacteristic
422C2#1686407311yescharacteristic
423C2#1686409911yescharacteristic
424C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2749
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863325C2semidirect
2. #16863323C2semidirect
3. #16863318C2semidirect
4. #16863313C2semidirect
6. #16863297C2semidirect
7. #16863288C2semidirect
8. #16863274C2semidirect
9. #16863274C2semidirect
10. #16863274C2semidirect
11. #16863274C2semidirect
12. #16863267C2semidirect
13. #16863263C2semidirect
14. #16863258C2semidirect
15. #400×C67C2semidirect
213. C67#2749semidirect
214. #400D67semidirect