Finite Group Databasebeta

← #22567488

Subgroups — #22567488

Order 8576.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C67C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic67—41no—
52C22×Dic67—41no—
53C22×Dic67—41no—
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic67—41no—
63Dic67⋊C4—41no—
64Dic67⋊C4—41no—
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—22no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C4×Dic67—22no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67C2311yescharacteristic
81C24×C67C2311yescharacteristic
82C24×C67C2311yescharacteristic
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67#4112yes—
120C23×C67C2411yescharacteristic
121D4×C67—44no—
122D4×C67—44no—
123D4×C67—44no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67#4112yes—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—44no—
160C2×Dic67#4112yes—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22×C67C2×#4111yescharacteristic
184C22×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C67—22no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193Dic67—22no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201C2×C67—42no—
202C2×C67—81no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67#53811yescharacteristic
205C2×C67#54011yescharacteristic
206C2×C67#54011yescharacteristic
207C2×C67#55111yescharacteristic
208C2×C67#55311yescharacteristic
209C2×C67#55311yescharacteristic
210C2×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
211#2753—671nomaximal, Sylow
212C67#275311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#400—671no—
214#397—671no—
215#394—671no—
216#394—671no—
217#394—671no—
218#392D6711yescharacteristic
219#390—671no—
220#388—671no—
221#388—671no—
222#388—671no—
223#388—671no—
224#386—671no—
225#386—671no—
226#385—671no—
227#382—671no—
228C22×D4C2×D6711yescharacteristic
229C22×D4C2×D6711yescharacteristic
230C22×D4C2×D6711yescharacteristic
231C23×C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C42—671no—
252C2×C42—671no—
253#95—671no—
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95—671no—
260#95—671no—
261#95—671no—
262#95C2×D6711yescharacteristic
263C24C22×D6711yescharacteristic
264C24C22×D6711yescharacteristic
265C24C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C42—2681no—
310C42—1342no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23#1176162712yes—
332C23C23×D6711yescharacteristic
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4#1176162712yes—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22#41×D6711yescharacteristic
395C22C2×#1176162711yescharacteristic
396C22C2×#1176162711yescharacteristic
397C22#1452408811yescharacteristic
398C22#1452408811yescharacteristic
399C22#1452408811yescharacteristic
400C22#1452408811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—2681no—
406C4—2681no—
407C4—2681no—
408C4—2681no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—1342no—
413C2—42no—
414C2—81no—
415C2—81no—
416C2#1686398111yescharacteristic
417C2#1686399611yescharacteristic
418C2#1686400011yescharacteristic
419C2#1686407711yescharacteristic
420C2#1686408911yescharacteristic
421C2#1686409311yescharacteristic
422C2#1686413911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2753
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863338C2semidirect
2. #16863324C2semidirect
3. #16863310C2semidirect
4. #16863310C2semidirect
5. #16863310C2semidirect
6. #16863299C2semidirect
7. #16863290C2semidirect
8. #16863289C2semidirect
9. #16863284C2semidirect
10. #16863284C2semidirect
11. #16863276C2semidirect
12. #16863276C2semidirect
13. #16863268C2semidirect
14. #16863260C2semidirect
212. C67#2753semidirect