Finite Group Databasebeta

← #22567576

Subgroups — #22567576

Order 8576.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863325C211yesmaximal, characteristic
3#16863323C211yesmaximal, characteristic
4#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863309C211yesmaximal, characteristic
6#16863307C211yesmaximal, characteristic
7#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863287C211yesmaximal, characteristic
10#16863286C211yesmaximal, characteristic
11#16863285C211yesmaximal, characteristic
12#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#391×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C42×C67C2211yescharacteristic
47#95×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134—41no—
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic67—22no—
63Dic67⋊C4—22no—
64Dic67⋊C4—41no—
65Dic67⋊C4—41no—
66(C2×D67)⋊C4—22no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—22no—
69(C2×D67)⋊C4—41no—
70(C2×D67)⋊C4—41no—
71(C2×D67)⋊C4—41no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73C4×Dic67—41no—
74C4×Dic67—41no—
75C2×Q8×C67—22no—
76C2×Q8×C67—22no—
77C2×Q8×C67—41no—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67—22no—
87C23×C67C2411yescharacteristic
88C22×D67—21no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—21no—
92C22×D67—21no—
93C22×D67—21no—
94C22×D67—21no—
95Q8×C67—44no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67#4112yes—
116C2×C4×C67#4112yes—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67#4112yes—
138Dic134—44no—
139C22×C67C2×#4111yescharacteristic
140C22×C67C2×#4111yescharacteristic
141C22×C67C2×#4111yescharacteristic
142C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C672−1+411yescharacteristic
145C22×C672−1+411yescharacteristic
146C2×D67—41no—
147C2×D67—41no—
148C2×D67—41no—
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—22no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160Dic67—22no—
161Dic67—41no—
162Dic67—41no—
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167C2×C67#53811yescharacteristic
168C2×C67#54211yescharacteristic
169C2×C67#54211yescharacteristic
170C2×C67#55111yescharacteristic
171C2×C67#55611yescharacteristic
172C2×C67#55611yescharacteristic
173C2×C67#56311yescharacteristic
174D67—81no—
175#2759—671nomaximal, Sylow
176C67#275911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#401—671no—
178#397—671no—
179#397—671no—
180#395—671no—
181#393—671no—
182#393—671no—
183#391—671no—
184#391—671no—
185#391D6711yescharacteristic, complemented
186#388—671no—
187#388—671no—
188#388—671no—
189#387—671no—
190#387—671no—
191#383—671no—
192C22×Q8—671no—
193C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—671no—
200C2×C22⋊C4—671no—
201C2×C22⋊C4—671no—
202C2×C22⋊C4—671no—
203C2×C22⋊C4—671no—
204C2×C22⋊C4—671no—
205C2×C22⋊C4—671no—
206C2×C42—671no—
207C2×C42—671no—
208C2×C42C2×D6711yescharacteristic
209#95—671no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—671no—
213#95—671no—
214#95—671no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—671no—
219#95—671no—
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95—671no—
223#95C2×D6711yescharacteristic
224#95C2×D6711yescharacteristic
225#95C2×D6711yescharacteristic
226#95C2×D6711yescharacteristic
227C24—671no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—1342no—
234C22×C4—671no—
235C22×C4—671no—
236C22×C4—671no—
237C22×C4—671no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4C22×D6711yescharacteristic
242C22×C4C22×D6711yescharacteristic
243C22×C4C22×D6711yescharacteristic
244C22×C4C22×D6711yescharacteristic
245C22×C4C22×D6711yescharacteristic
246C22×C4C22×D6711yescharacteristic
247C22×C4C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—1342no—
252C4⋊C4—1342no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—2681no—
256C22⋊C4—2681no—
257C22⋊C4—1342no—
258C22⋊C4—1342no—
259C22⋊C4—1342no—
260C42—22no—
261C42—2681no—
262C42—2681no—
263C23—1341no—
264C23—1341no—
265C23—1341no—
266C23—1341no—
267C23—1341no—
268C23—1341no—
269C23—1341no—
270C23C23×D6711yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—2684no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—672no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4#1176162712yes—
314C2×C4#1176162812yes—
315C22—2681no—
316C22—2681no—
317C22—2681no—
318C22—2681no—
319C22—2681no—
320C22—2681no—
321C22—2681no—
322C22#41×D6711yescharacteristic
323C22C2×#1176162711yescharacteristic
324C22C2×#1176162811yescharacteristic
325C22#1452408811yescharacteristic
326C22#1452408911yescharacteristic
327C22#1452409111yescharacteristic
328C22#1452409111yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—2681no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—1342no—
343C2—5361no—
344C2#1686398011yescharacteristic
345C2#1686401811yescharacteristic
346C2#1686401911yescharacteristic
347C2#1686407211yescharacteristic
348C2#1686411711yescharacteristic
349C2#1686411811yescharacteristic
350C2#1686414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#391×C67C2
hypercenter#391D67
hypocenterC67#2759
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67⋊#401C2semidirect
4. #16863316C2semidirect
7. #16863303C2semidirect
8. #16863300C2semidirect
12. #16863281C2semidirect
13. #16863278C2semidirect
14. #16863264C2semidirect
15. #391×C67C2semidirect
176. C67#2759semidirect
185. #391D67semidirect