Finite Group Databasebeta

← #22567828

Subgroups — #22567828

Order 8576.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863304C211yesmaximal, characteristic
7#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C67C2211yescharacteristic
45C23×C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C2×C22⋊D67—41no—
56C2×C22⋊D67—41no—
57C2×C22⋊D67—41no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—41no—
60C22×Dic67—41no—
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72C22⋊Dic67—22no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C24×C67C2311yescharacteristic
84C24×C67C2311yescharacteristic
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67#4112yes—
112C23×C67#4112yes—
113C23×C67C2411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121D4×C67—44no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—44no—
138C22⋊D67—44no—
139C22⋊D67—44no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—44no—
161C2×Dic67#4112yes—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67C2×#4111yescharacteristic
177C22×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22×C67C2×#4111yescharacteristic
179C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195Dic67—22no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—42no—
204C2×C67#53811yescharacteristic
205C2×C67#53811yescharacteristic
206C2×C67#53811yescharacteristic
207C2×C67#55111yescharacteristic
208C2×C67#55311yescharacteristic
209C2×C67#55311yescharacteristic
210C2×C67#56011yescharacteristic
211D67—81no—
212#2778—671nomaximal, Sylow
213C67#277811yescharacteristic, complemented, Sylow
214#401—671no—
215#400—671no—
216#397—671no—
217#394—671no—
218#394—671no—
219#392—671no—
220#388—671no—
221#388—671no—
222#388—671no—
223#386—671no—
224#386—671no—
225#386—671no—
226#386D6711yescharacteristic, complemented
227#385—671no—
228#380—671no—
229C22×D4—671no—
230C22×D4—671no—
231C22×D4C2×D6711yescharacteristic
232C23×C4—671no—
233C23×C4C2×D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C42—671no—
252#95—671no—
253#95—671no—
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95—671no—
260#95—671no—
261#95—671no—
262#95C2×D6711yescharacteristic
263#95C2×D6711yescharacteristic
264C24—671no—
265C24C22×D6711yescharacteristic
266C24C22×D6711yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—1342no—
275C2×D4—1342no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290C22×C4C22×D6711yescharacteristic
291C22×C4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C4C22×D6711yescharacteristic
293C22×C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—1342no—
309C22⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—1342no—
311C42—2681no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23#1176162712yes—
332C23#1176162812yes—
333C23C23×D6711yescharacteristic
334D4—44no—
335D4—2684no—
336D4—2684no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—2684no—
354C2×C4—672no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22—2681no—
396C22#41×D6711yescharacteristic
397C22C2×#1176162711yescharacteristic
398C22C2×#1176162811yescharacteristic
399C22#1452408811yescharacteristic
400C22#1452408811yescharacteristic
401C22#1452408811yescharacteristic
402C22#1452408911yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2681no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—2681no—
414C4—1342no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—5361no—
418C2#1686397911yescharacteristic
419C2#1686398211yescharacteristic
420C2#1686398311yescharacteristic
421C2#1686407211yescharacteristic
422C2#1686408911yescharacteristic
423C2#1686409511yescharacteristic
424C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2778
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67⋊#401C2semidirect
2. #16863336C2semidirect
3. #16863325C2semidirect
4. #16863312C2semidirect
5. #16863311C2semidirect
7. #16863289C2semidirect
8. #16863285C2semidirect
9. #16863284C2semidirect
10. #16863276C2semidirect
11. #16863275C2semidirect
12. #16863273C2semidirect
13. #16863269C2semidirect
14. #16863254C2semidirect
15. #386×C67C2semidirect
213. C67#2778semidirect
226. #386D67semidirect