Finite Group Databasebeta

← #22567860

Subgroups — #22567860

Order 8576.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863298C211yesmaximal, characteristic
8#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863274C211yesmaximal, characteristic
10#16863274C211yesmaximal, characteristic
11#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#387×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C42×C67C2211yescharacteristic
47#95×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C23×D67C2311yescharacteristic
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268Q814yes—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—41no—
64C2×C4×D67—41no—
65C2×C4×D67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C4×D67—41no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—41no—
97C23×C67C2411yescharacteristic
98C22×D67—21no—
99C22×D67—21no—
100C22×D67—21no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67C2×Q812yes—
111C22×D67C2×Q812yes—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67C2×Q812yes—
132C2×C4×C67#4112yes—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67#4112yes—
151D268—44no—
152C4×D67—44no—
153C4×D67—44no—
154C22×C67C22×Q811yescharacteristic
155C22×C67C2×#4111yescharacteristic
156C22×C67C2×#4111yescharacteristic
157C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D67—22no—
162C2×D67—22no—
163C2×D67—22no—
164C2×D67—22no—
165C2×D67—22no—
166C2×D67—22no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182Dic67—22no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67#53811yescharacteristic
189C2×C67#54011yescharacteristic
190C2×C67#54311yescharacteristic
191C2×C67#55311yescharacteristic
192C2×C67#55411yescharacteristic
193C2×C67#55411yescharacteristic
194C2×C67#56011yescharacteristic
195D67—42no—
196D67—42no—
197#2780—671nomaximal, Sylow
198C67#278011yescharacteristic, complemented, Sylow
199#400—671no—
200#399—671no—
201#398—671no—
202#396—671no—
203#396—671no—
204#396—671no—
205#390—671no—
206#389—671no—
207#387D6711yescharacteristic, complemented
208#386—671no—
209#386—671no—
210#385—671no—
211#385—671no—
212#385—671no—
213#380—671no—
214C22×D4—671no—
215C23×C4—671no—
216C23×C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—671no—
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—671no—
232C2×C22⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C42C2×D6711yescharacteristic
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95—671no—
244#95—671no—
245#95C2×D6711yescharacteristic
246#95C2×D6711yescharacteristic
247#95C2×D6711yescharacteristic
248#95C2×D6711yescharacteristic
249C24—671no—
250C24—671no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—674no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270C22×C4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—1342no—
292C22⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—1342no—
294C42—41no—
295C23—672no—
296C23—672no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23—1341no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23C23×D6711yescharacteristic
310D4—2684no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—2684no—
331C2×C4—2684no—
332C2×C4—672no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4Q8×D6712yes—
351C2×C4#1176162812yes—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—1342no—
361C22—1342no—
362C22—1342no—
363C22—1342no—
364C22—1342no—
365C22—1342no—
366C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
367C22#41×D6711yescharacteristic
368C22C2×#1176162811yescharacteristic
369C22#1452408811yescharacteristic
370C22#1452408911yescharacteristic
371C22#1452408911yescharacteristic
372C22#1452408911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—1342no—
386C2—2682no—
387C2—2682no—
388C2#1686398511yescharacteristic
389C2#1686400111yescharacteristic
390C2#1686402111yescharacteristic
391C2#1686409511yescharacteristic
392C2#1686410211yescharacteristic
393C2#1686410611yescharacteristic
394C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#387×C67C2
hypercenter#387D67
hypocenterC67#2780
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863338C2semidirect
2. #16863331C2semidirect
3. #16863330C2semidirect
4. #16863320C2semidirect
5. #16863318C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
8. #16863294C2semidirect
11. #16863270C2semidirect
12. #16863270C2semidirect
13. #16863267C2semidirect
14. #16863255C2semidirect
15. #387×C67C2semidirect
198. C67#2780semidirect
207. #387D67semidirect