Finite Group Databasebeta

← #22568043

Subgroups — #22568043

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863318C212yesmaximal, complemented
2#16863314C212yesmaximal
3#16863313C211yesmaximal, characteristic
4#16863288C212yesmaximal, complemented
5#16863288C212yesmaximal, complemented
6#16863285C212yesmaximal, complemented
7#16863279C212yesmaximal, complemented
8#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊Dic67C2212yes—
12C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C2×Dic67⋊C4C2212yes—
14C2×Dic67⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic67C2212yes—
23C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2212yes—
26C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#95×C67C2212yes—
29#95×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2212yes—
31C23×D67C2312yes—
32C2×D268—41no—
33C2×D268—42no—
34C22×Dic67C2312yes—
35C22×Dic67C2312yes—
36C22×Dic67C2312yes—
37C4⋊Dic67—24no—
38C4⋊Dic67—41no—
39Dic67⋊C4—42no—
40Dic67⋊C4—42no—
41(C2×D67)⋊C4—24no—
42(C2×D67)⋊C4—24no—
43(C2×D67)⋊C4—24no—
44(C2×D67)⋊C4—42no—
45(C2×D67)⋊C4—42no—
46(C2×D67)⋊C4—42no—
47C4×Dic67—22no—
48C4×Dic67—42no—
49C22×C4×C67C2311yescharacteristic
50C22×C4×C67C2312yes—
51C22×C4×C67C2311yescharacteristic
52C22×C4×C67C2312yes—
53C22×C4×C67C2311yescharacteristic
54C4⋊C4×C67—41no—
55C4⋊C4×C67—41no—
56C23×C67C2411yescharacteristic
57C22×D67—22no—
58C22×D67—22no—
59C22×D67—22no—
60C22×D67—22no—
61C22×D67—22no—
62C22×D67—22no—
63C22×D67—22no—
64C2×C4×C67—21no—
65C2×C4×C67—21no—
66C2×C4×C67—22no—
67C2×C4×C67—22no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67#4112yes—
77C2×Dic67—22no—
78C2×Dic67—22no—
79C2×Dic67—22no—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67#4114yes—
86D268—44no—
87C22×C67C2×#4112yes—
88C22×C67C2×#4111yescharacteristic
89C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
90C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
91C22×C672−1+411yescharacteristic
92C2×D67—42no—
93C2×D67—42no—
94C2×D67—42no—
95C2×D67—42no—
96C2×D67—42no—
97C2×D67—42no—
98C2×D67—42no—
99C4×C67—22no—
100C4×C67—42no—
101C4×C67—42no—
102C4×C67—41no—
103C4×C67—41no—
104Dic67—24no—
105Dic67—42no—
106Dic67—42no—
107C2×C67#53911yescharacteristic
108C2×C67#54212yes—
109C2×C67#55312yes—
110C2×C67#55511yescharacteristic
111C2×C67#56011yescharacteristic
112D67—82no—
113#2795—671nomaximal, Sylow
114C67#279511yescharacteristic, complemented, Sylow
115#400D6711yescharacteristic, complemented
116#396—672no—
117#394—671no—
118#394—672no—
119#388—672no—
120#388—672no—
121#388—672no—
122#387—672no—
123#384—671no—
124C22×D4—671no—
125C2×C4⋊C4—672no—
126C2×C4⋊C4—672no—
127C2×C4⋊C4—671no—
128C2×C4⋊C4—672no—
129C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—672no—
132C2×C22⋊C4—672no—
133C2×C22⋊C4—672no—
134C2×C22⋊C4—672no—
135C2×C22⋊C4—672no—
136C2×C22⋊C4—672no—
137C2×C42—672no—
138C2×C42—671no—
139#95—671no—
140#95—672no—
141#95—672no—
142#95C2×D6712yes—
143#95C2×D6711yescharacteristic
144#95C2×D6712yes—
145C24—672no—
146C2×D4—2681no—
147C2×D4—2682no—
148C22×C4—672no—
149C22×C4—672no—
150C22×C4—672no—
151C22×C4C22×D6712yes—
152C22×C4C22×D6712yes—
153C22×C4C22×D6711yescharacteristic
154C22×C4C22×D6711yescharacteristic
155C22×C4C22×D6711yescharacteristic
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—2682no—
159C4⋊C4—2682no—
160C4⋊C4—2681no—
161C4⋊C4—1344no—
162C22⋊C4—2682no—
163C22⋊C4—2682no—
164C22⋊C4—2682no—
165C22⋊C4—1344no—
166C22⋊C4—1344no—
167C22⋊C4—1344no—
168C42—2682no—
169C42—1342no—
170C23—1342no—
171C23—1342no—
172C23—1342no—
173C23—1342no—
174C23—1342no—
175C23—1342no—
176C23—1342no—
177C23C23×D6711yescharacteristic
178D4—2684no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—674no—
192C2×C4—1342no—
193C2×C4—1342no—
194C2×C4—1342no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4—1342no—
199C2×C4—1342no—
200C2×C4#1176162912yes—
201C22—2682no—
202C22—2682no—
203C22—2682no—
204C22—2682no—
205C22—2682no—
206C22—2682no—
207C22—2682no—
208C22#41×D6712yes—
209C22C2×#1176162911yescharacteristic
210C22#1452408811yescharacteristic
211C22#1452408912yes—
212C22#1452409011yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—42no—
215C4—42no—
216C4—41no—
217C4—41no—
218C4—2682no—
219C4—2682no—
220C4—1344no—
221C2—5362no—
222C2#1686399511yescharacteristic
223C2#1686401212yes—
224C2#1686409912yes—
225C2#1686410811yescharacteristic
226C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2795
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863318C2semidirect
4. #16863288C2semidirect
5. #16863288C2semidirect
6. #16863285C2semidirect
7. #16863279C2semidirect
8. #16863265C2semidirect
9. #400×C67C2semidirect
114. C67#2795semidirect
115. #400D67semidirect