Finite Group Databasebeta

← #22568205

Subgroups — #22568205

Order 8576.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
23#14524013—24no—
24#14524011—24no—
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C23×D67—41no—
54C23×D67—41no—
55C23×D67—41no—
56C23×D67—41no—
57C23×D67—41no—
58C23×D67—41no—
59C23×D67D414yescomplemented
60C23×D67C2311yescharacteristic
61C23×D67C2311yescharacteristic
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C22×Dic67C2311yescharacteristic
82C22×Dic67C2311yescharacteristic
83C22×Dic67C2311yescharacteristic
84C22×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88C22⋊Dic67—22no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C24×C67C2311yescharacteristic
103C24×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67C2×D412yes—
131C23×C67C2411yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—44no—
152C22×D67—44no—
153C22×D67—44no—
154C22×D67—44no—
155C22×D67—44no—
156C22×D67—44no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67C2×D412yes—
159C22×D67C2×D412yes—
160D4×C67—44no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C22⋊D67—44no—
177C22⋊D67—44no—
178C22⋊D67—44no—
179C22⋊D67—44no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195D268—44no—
196D268—44no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—416no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—41no—
245Dic67—41no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—41no—
249Dic67—41no—
250C2×C67—42no—
251C2×C67—81no—
252C2×C67#53411yescharacteristic
253C2×C67#53411yescharacteristic
254C2×C67#53411yescharacteristic
255C2×C67#56011yescharacteristic
256C2×C67#56011yescharacteristic
257C2×C67#56011yescharacteristic
258C2×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
259D67—42no—
260D67—42no—
261D67—81no—
262#2812—671nomaximal, Sylow
263C67#281211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#120—671no—
265C2×#120—671no—
266#397—671no—
267#397—671no—
268#397—671no—
269#394—671no—
270#394—671no—
271#394—671no—
272#394—671no—
273#394—671no—
274#394D6711yescharacteristic, complemented
275#392—671no—
276#392—671no—
277#392—671no—
278#379—671no—
279C25—671no—
280C22×D4—671no—
281C22×D4—671no—
282C22×D4—671no—
283C22×D4—671no—
284C22×D4—671no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4C2×D6711yescharacteristic
287#120—1344no—
288#120—1344no—
289C2×C4⋊C4—671no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—671no—
296C2×C22⋊C4—671no—
297C2×C22⋊C4—671no—
298C2×C22⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4—671no—
303C2×C22⋊C4—671no—
304C2×C22⋊C4—671no—
305C2×C22⋊C4—671no—
306C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#95—671no—
311#95—671no—
312#95—671no—
313#95—671no—
314#95—671no—
315#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
316C24—2681no—
317C24—2681no—
318C24—2681no—
319C24—2681no—
320C24—2681no—
321C24—2681no—
322C24—674no—
323C24—671no—
324C24—671no—
325C24—671no—
326C24C22×D6711yescharacteristic
327C24C22×D6711yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C22×C4—671no—
350C22×C4—671no—
351C22×C4—671no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—671no—
354C22×C4C22×D6711yescharacteristic
355C22×C4C22×D6711yescharacteristic
356C22×C4C22×D6711yescharacteristic
357C22×C4C22×D6711yescharacteristic
358C22×C4C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2681no—
372C22⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—1342no—
376C22⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—1342no—
379C22⋊C4—1342no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—2684no—
394C23—2684no—
395C23—2684no—
396C23—2684no—
397C23—2684no—
398C23—2684no—
399C23—2684no—
400C23—672no—
401C23—672no—
402C23—1341no—
403C23—1341no—
404C23—1341no—
405C23—1341no—
406C23—1341no—
407C23—1341no—
408C23—1341no—
409C23—1341no—
410C23—1341no—
411C23—1341no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23—1341no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23D4×D6712yes—
422C23C23×D6711yescharacteristic
423D4—44no—
424D4—2684no—
425D4—2684no—
426D4—2684no—
427D4—2684no—
428D4—2684no—
429D4—2684no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—26816no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—2681no—
478C22—2681no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22—2681no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—1342no—
491C22—1342no—
492C22—1342no—
493C22—1342no—
494C22—1342no—
495C22—1342no—
496C22C2×D4×D6711yescharacteristic
497C22#1452408811yescharacteristic
498C22#1452408811yescharacteristic
499C22#1452408811yescharacteristic
500C22#1452408911yescharacteristic
501C22#1452408911yescharacteristic
502C22#1452408911yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—2681no—
512C4—2681no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—2682no—
516C2—2682no—
517C2—5361no—
518C2#1686395411yescharacteristic
519C2#1686395611yescharacteristic
520C2#1686395711yescharacteristic
521C2#1686413411yescharacteristic
522C2#1686413411yescharacteristic
523C2#1686413611yescharacteristic
524C2#1686413811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2812
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524013C2semidirect
2. C2×#14524011C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
5. #16863322C2semidirect
6. #16863314C2semidirect
7. #16863313C2semidirect
8. #16863312C2semidirect
9. #16863312C2semidirect
10. #16863311C2semidirect
11. #16863305C2semidirect
12. #16863305C2semidirect
13. #16863304C2semidirect
14. #16863251C2semidirect
15. #394×C67C2semidirect
22. C22×C22⋊D67C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
26. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
38. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
41. C67⋊#95C22semidirect
42. C67⋊#95C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
47. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
50. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
51. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
52. #95×C67C22semidirect
59. C23×D67D4semidirect
263. C67#2812semidirect
274. #394D67semidirect
291. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
308. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
309. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
315. #95C2×D67semidirect