Group #22568236 — subgroups

Subgroups — #22568236

Order 8576.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#14524017	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
37	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
61	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	D₂₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
91	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇	#562	1	4	yes	—
102	D₆₇	—	8	2	no	—
103	#2816	—	67	1	no	maximal, Sylow
104	C₆₇	#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#121	—	67	1	no	—
107	#399	—	67	2	no	—
108	#398	—	67	2	no	—
109	#394	—	67	2	no	—
110	#394	—	67	4	no	—
111	#393	—	67	2	no	—
112	#381	—	67	1	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#121	—	134	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
128	#95	—	67	2	no	—
129	#95	—	67	2	no	—
130	#95	—	67	4	no	—
131	C₂⁴	—	67	2	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	268	2	no	—
136	C₂×D₄	—	268	4	no	—
137	C₂×D₄	—	134	4	no	—
138	C₂×D₄	—	134	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	134	2	no	—
160	C₂³	—	134	4	no	—
161	C₂³	—	134	4	no	—
162	C₂³	—	134	4	no	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	4	no	—
166	D₄	—	268	4	no	—
167	D₄	—	268	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂×C₄	—	134	4	no	—
178	C₂×C₄	—	134	4	no	—
179	C₂×C₄	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	268	8	no	—
188	C₂²	—	268	2	no	—
189	C₂²	—	268	2	no	—
190	C₂²	—	268	2	no	—
191	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
193	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
194	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	268	4	no	—
200	C₄	—	268	2	no	—
201	C₂	—	4	2	no	—
202	C₂	—	536	2	no	—
203	C₂	#16863955	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#16863960	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#16863970	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16864142	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524017

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863331

C₂

yes

maximal, complemented

#16863326

C₂

yes

maximal, complemented

#16863313

C₂

yes

maximal, complemented

#16863311

C₂

yes

maximal, complemented

#16863307

C₂

yes

maximal, complemented

#16863259

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

#14524017

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

100

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

101

C₂×C₆₇

#562

yes

—

102

D₆₇

—

103

#2816

—

maximal, Sylow

104

C₆₇

#2816

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

yes

characteristic, complemented

106

C₂×#121

—

107

#399

—

108

#398

—

109

#394

—

110

#394

—

111

#393

—

112

#381

—

113

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

117

C₂²⋊Q₈

—

118

#121

—

134

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

128

#95

—

129

#95

—

130

#95

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×D₄

—

268

—

136

C₂×D₄

—

268

—

137

C₂×D₄

—

134

—

138

C₂×D₄

—

134

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

268

—

150

C₄⋊C₄

—

134

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

268

—

153

C₂²⋊C₄

—

268

—

154

C₂²⋊C₄

—

268

—

155

C₂²⋊C₄

—

134

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

134

—

160

C₂³

—

134

—

161

C₂³

—

134

—

162

C₂³

—

134

—

163

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

164

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

D₄

—

268

—

167

D₄

—

268

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

134

—

177

C₂×C₄

—

134

—

178

C₂×C₄

—

134

—

179

C₂×C₄

—

134

—

180

C₂×C₄

—

134

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

268

—

188

C₂²

—

268

—

189

C₂²

—

268

—

190

C₂²

—

268

—

191

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

192

C₂²

#14524088

yes

—

193

C₂²

#14524089

yes

—

194

C₂²

#14524091

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

268

—

200

C₄

—

268

—

201

C₂

—

202

C₂

—

536

—

203

C₂

#16863955

yes

characteristic

204

C₂

#16863960

yes

characteristic

205

C₂

#16863970

yes

characteristic

206

C₂

#16864142

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16863331	C₂	semidirect
3. #16863326	C₂	semidirect
4. #16863313	C₂	semidirect
5. #16863311	C₂	semidirect
6. #16863307	C₂	semidirect
7. #16863259	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
104. C₆₇	#2816	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863331

C₂

semidirect

3. #16863326

C₂

semidirect

4. #16863313

C₂

semidirect

5. #16863311

C₂

semidirect

6. #16863307

C₂

semidirect

7. #16863259

C₂

semidirect

8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

semidirect

104. C₆₇

#2816

semidirect

105. C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22568236

Conjugacy classes of subgroups

Complements