Finite Group Databasebeta

← #22568240

Subgroups — #22568240

Order 8576.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic
3#16863332C212yesmaximal, complemented
4#16863328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863312C212yesmaximal, complemented
7#16863311C212yesmaximal, complemented
8#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863308C212yesmaximal, complemented
10#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15#14524021—24no—
16#14524014—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic67C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—42no—
40C2×C22⋊D67—24no—
41C2×C22⋊D67—42no—
42C2×C22⋊D67—42no—
43C22×Dic67C2312yes—
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C2×C4×D67—42no—
49C2×C4×D67D414yes—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—42no—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—22no—
54Dic67⋊C4—42no—
55C22⋊Dic67—24no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C22⋊Dic67—42no—
58(C2×D67)⋊C4—22no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C24×C67C2312yes—
62C2×D4×C67—22no—
63C2×D4×C67—42no—
64C22×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C4×C67C2312yes—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C67—22no—
69C22⋊C4×C67—42no—
70C22⋊C4×C67—42no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67C2411yescharacteristic
79C22×D67—22no—
80C22×D67—21no—
81C22×D67—21no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67C2×D412yes—
84D4×C67—44no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67C2×D412yes—
95C22⋊D67—48no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67C2×D412yes—
109C4×D67—44no—
110Dic134—44no—
111C22×C67—42no—
112C22×C67—42no—
113C22×C67—42no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67C22×D411yescharacteristic
119C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
120C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
122C22×C672−1+412yes—
123C2×D67—22no—
124C2×D67—22no—
125C2×D67—22no—
126C2×D67—42no—
127C2×D67—42no—
128C4×C67—22no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67—41no—
131C4×C67—42no—
132Dic67—22no—
133Dic67—41no—
134Dic67—41no—
135Dic67—42no—
136Dic67—42no—
137C2×C67—82no—
138C2×C67#53411yescharacteristic
139C2×C67#53511yescharacteristic
140C2×C67#53611yescharacteristic
141C2×C67#56212yes—
142C2×C67#56212yes—
143D67—42no—
144#2816—671nomaximal, Sylow
145C67#281611yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×C22⋊Q8—671no—
147C2×#121—671no—
148#399—672no—
149#398—671no—
150#398—671no—
151#394—671no—
152#394—672no—
153#394—672no—
154#394D6711yescharacteristic, complemented
155#393—672no—
156#381—671no—
157C22×Q8—671no—
158C22×D4—672no—
159C22×D4C2×D6711yescharacteristic
160C23×C4—671no—
161C22⋊Q8—1344no—
162#121—1344no—
163C2×C4⋊C4—672no—
164C2×C4⋊C4—672no—
165C2×C4⋊C4—671no—
166C2×C4⋊C4—671no—
167C2×C4⋊C4—671no—
168C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—672no—
170C2×C22⋊C4—672no—
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—671no—
174C2×C22⋊C4—671no—
175C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
176C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
177#95—672no—
178#95—671no—
179#95—672no—
180#95—672no—
181#95C2×D6711yescharacteristic
182C24—671no—
183C24C22×D6712yes—
184C2×Q8—2682no—
185C2×Q8—1342no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—2682no—
189C2×D4—2682no—
190C2×D4—1344no—
191C22×C4—2682no—
192C22×C4—674no—
193C22×C4—671no—
194C22×C4—672no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4—672no—
197C22×C4—671no—
198C22×C4C22×D6712yes—
199C22×C4C22×D6711yescharacteristic
200C22×C4C22×D6711yescharacteristic
201C22×C4C22×D6711yescharacteristic
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—2682no—
205C4⋊C4—1342no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—2682no—
211C22⋊C4—2682no—
212C22⋊C4—2682no—
213C22⋊C4—1342no—
214C22⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—1344no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—672no—
224C23—1342no—
225C23—1341no—
226C23—1341no—
227C23—1342no—
228C23C23×D6711yescharacteristic
229Q8—2684no—
230D4—44no—
231D4—2688no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—2684no—
242C2×C4—672no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4—1342no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1341no—
251C2×C4—1342no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4D4×D6712yes—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—2682no—
264C22—2682no—
265C22—1342no—
266C22—1342no—
267C22—1342no—
268C22C2×D4×D6711yescharacteristic
269C22#1452408811yescharacteristic
270C22#1452408812yes—
271C22#1452408911yescharacteristic
272C22#1452409012yes—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—2682no—
278C4—2681no—
279C4—2682no—
280C4—2681no—
281C4—1342no—
282C2—82no—
283C2—2682no—
284C2#1686395611yescharacteristic
285C2#1686396211yescharacteristic
286C2#1686396611yescharacteristic
287C2#1686414112yes—
288C2#1686414312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2816
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524021C2semidirect
3. #16863332C2semidirect
4. #16863328C2semidirect
5. #16863326C2semidirect
6. #16863312C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863310C2semidirect
9. #16863308C2semidirect
10. #16863258C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
145. C67#2816semidirect
154. #394D67semidirect