Finite Group Databasebeta

← #22568242

Subgroups — #22568242

Order 8576.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic
3#16863331C212yesmaximal, complemented
4#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863314C212yesmaximal, complemented
6#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863313C212yesmaximal, complemented
9#16863309C212yesmaximal, complemented
10#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×D268C2212yes—
14C22×D268C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16#14524021—24no—
17#14524018—24no—
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2312yes—
38C23×D67C2311yescharacteristic
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134—42no—
41C2×D268—24no—
42C2×D268—22no—
43C2×D268—42no—
44C2×D268—42no—
45C2×D268—42no—
46C22×Dic67C2312yes—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C2×C4×D67—42no—
51C2×C4×D67D414yes—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—22no—
54Dic67⋊C4—42no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56(C2×D67)⋊C4—22no—
57(C2×D67)⋊C4—24no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63C22×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C4×C67C2312yes—
65C22×C4×C67C2312yes—
66C22×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C67—22no—
69C4⋊C4×C67—22no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C23×C67C2411yescharacteristic
72C22×D67—22no—
73C22×D67—21no—
74C22×D67—21no—
75C22×D67—22no—
76C22×D67—22no—
77C22×D67—22no—
78C22×D67—22no—
79C22×D67—22no—
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67C2×D412yes—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67C2×D412yes—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67C2×D412yes—
107D268—44no—
108D268—48no—
109C4×D67—44no—
110Dic134—44no—
111C22×C67C22×D411yescharacteristic
112C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
113C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
114C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C22×C672−1+412yes—
116C2×D67—22no—
117C2×D67—22no—
118C2×D67—22no—
119C2×D67—42no—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—42no—
122C2×D67—42no—
123C2×D67—42no—
124C2×D67—42no—
125C2×D67—42no—
126C2×D67—42no—
127C2×D67—42no—
128C4×C67—22no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67—42no—
131C4×C67—41no—
132C4×C67—42no—
133Dic67—22no—
134Dic67—41no—
135Dic67—41no—
136Dic67—42no—
137C2×C67#53411yescharacteristic
138C2×C67#53511yescharacteristic
139C2×C67#53611yescharacteristic
140C2×C67#56212yes—
141C2×C67#56212yes—
142D67—42no—
143D67—82no—
144#2816—671nomaximal, Sylow
145C67#281611yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×C22⋊Q8—671no—
147C2×#121—671no—
148#399—672no—
149#398—671no—
150#398D6711yescharacteristic, complemented
151#394—671no—
152#394—672no—
153#394—671no—
154#394—672no—
155#393—672no—
156#381—671no—
157C22×Q8—671no—
158C22×D4—672no—
159C22×D4—671no—
160C23×C4—671no—
161C22⋊Q8—1344no—
162#121—1344no—
163C2×C4⋊C4—672no—
164C2×C4⋊C4—671no—
165C2×C4⋊C4—671no—
166C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
169C2×C22⋊C4—672no—
170C2×C22⋊C4—672no—
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C4—672no—
175C2×C22⋊C4—671no—
176C2×C22⋊C4—671no—
177#95—672no—
178#95—671no—
179#95—672no—
180#95C2×D6711yescharacteristic
181#95C2×D6712yes—
182C24—671no—
183C24—672no—
184C2×Q8—2682no—
185C2×Q8—1342no—
186C2×D4—2682no—
187C2×D4—2682no—
188C2×D4—2682no—
189C2×D4—1344no—
190C2×D4—1342no—
191C22×C4—2682no—
192C22×C4—674no—
193C22×C4—671no—
194C22×C4—672no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4C22×D6712yes—
198C22×C4C22×D6712yes—
199C22×C4C22×D6711yescharacteristic
200C22×C4C22×D6711yescharacteristic
201C22×C4C22×D6711yescharacteristic
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—2682no—
209C22⋊C4—2682no—
210C22⋊C4—2682no—
211C22⋊C4—2682no—
212C22⋊C4—2682no—
213C22⋊C4—1344no—
214C22⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—1342no—
216C23—672no—
217C23—1342no—
218C23—1342no—
219C23—1342no—
220C23—1342no—
221C23—1342no—
222C23—1342no—
223C23—1342no—
224C23—1341no—
225C23—1342no—
226C23—1341no—
227C23—1342no—
228C23C23×D6711yescharacteristic
229Q8—2684no—
230D4—2684no—
231D4—2688no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—2684no—
245C2×C4—672no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4—1341no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4—1342no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4D4×D6712yes—
256C22—2682no—
257C22—2682no—
258C22—2682no—
259C22—2682no—
260C22—2682no—
261C22—2682no—
262C22—2682no—
263C22—2682no—
264C22—2682no—
265C22—1342no—
266C22—1342no—
267C22—1342no—
268C22C2×D4×D6711yescharacteristic
269C22#1452408811yescharacteristic
270C22#1452408912yes—
271C22#1452408911yescharacteristic
272C22#1452409112yes—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—41no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—2682no—
279C4—2681no—
280C4—2681no—
281C4—1342no—
282C2—2682no—
283C2—5362no—
284C2#1686395711yescharacteristic
285C2#1686396211yescharacteristic
286C2#1686397111yescharacteristic
287C2#1686414212yes—
288C2#1686414412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2816
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524021C2semidirect
3. #16863331C2semidirect
4. #16863327C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863314C2semidirect
7. #16863313C2semidirect
8. #16863313C2semidirect
9. #16863309C2semidirect
10. #16863258C2semidirect
11. #398×C67C2semidirect
145. C67#2816semidirect
150. #398D67semidirect