Finite Group Databasebeta

← #22568245

Subgroups — #22568245

Order 8576.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic
3#16863338C212yesmaximal, complemented
4#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863325C212yesmaximal
6#16863323C212yesmaximal
7#16863317C212yesmaximal, complemented
8#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863258C211yesmaximal, characteristic
11#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15#14524023—24no—
16#14524021—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×C4⋊Dic67C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#95×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2212yes—
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134—42no—
41C2×Dic134—42no—
42C22×Dic67C2312yes—
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C2×C4×D67—42no—
48C2×C4×D67D414yes—
49C4⋊Dic67—24no—
50C4⋊Dic67—42no—
51Dic67⋊C4—22no—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—42no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56(C2×D67)⋊C4—24no—
57(C2×D67)⋊C4—42no—
58C22×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C4×C67C2312yes—
60C22×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C4×C67C2312yes—
62C22×C4×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C4×C67—22no—
64C4⋊C4×C67—22no—
65C23×C67C2411yescharacteristic
66C22×D67—22no—
67C22×D67—21no—
68C22×D67—22no—
69C22×D67—21no—
70C22×D67C2×D412yes—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—24no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67C2×D412yes—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67C2×D412yes—
96C4×D67—44no—
97Dic134—44no—
98Dic134—44no—
99C22×C67C22×D411yescharacteristic
100C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
101C22×C672−1+411yescharacteristic
102C22×C672−1+412yes—
103C22×C672−1+411yescharacteristic
104C2×D67—22no—
105C2×D67—22no—
106C2×D67—22no—
107C2×D67—42no—
108C2×D67—42no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—42no—
112C4×C67—41no—
113C4×C67—42no—
114Dic67—22no—
115Dic67—41no—
116Dic67—42no—
117Dic67—41no—
118Dic67—42no—
119C2×C67#53411yescharacteristic
120C2×C67#53611yescharacteristic
121C2×C67#53611yescharacteristic
122C2×C67#56312yes—
123C2×C67#56312yes—
124D67—42no—
125#2817—671nomaximal, Sylow
126C67#281711yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×C22⋊Q8—671no—
128C2×C22⋊Q8—671no—
129#400—671no—
130#400—672no—
131#400D6711yescharacteristic, complemented
132#397—672no—
133#397—672no—
134#395—671no—
135#395—672no—
136#395—671no—
137#381—671no—
138C22×Q8—671no—
139C22×Q8—671no—
140C23×C4—671no—
141C22⋊Q8—1344no—
142C22⋊Q8—1344no—
143C2×C4⋊C4—672no—
144C2×C4⋊C4—672no—
145C2×C4⋊C4—671no—
146C2×C4⋊C4—671no—
147C2×C4⋊C4—672no—
148C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—672no—
151C2×C22⋊C4—671no—
152C2×C22⋊C4—671no—
153C2×C22⋊C4—672no—
154#95—672no—
155#95—671no—
156#95—672no—
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95—672no—
160#95C2×D6711yescharacteristic
161#95C2×D6712yes—
162#95C2×D6712yes—
163C24—671no—
164C2×Q8—2682no—
165C2×Q8—2682no—
166C2×Q8—1342no—
167C2×Q8—1342no—
168C22×C4—2682no—
169C22×C4—674no—
170C22×C4—671no—
171C22×C4—672no—
172C22×C4—671no—
173C22×C4—672no—
174C22×C4—671no—
175C22×C4C22×D6712yes—
176C22×C4C22×D6712yes—
177C22×C4C22×D6711yescharacteristic
178C22×C4C22×D6711yescharacteristic
179C22×C4C22×D6711yescharacteristic
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—2682no—
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—1342no—
185C4⋊C4—1344no—
186C4⋊C4—1342no—
187C22⋊C4—2682no—
188C22⋊C4—1342no—
189C22⋊C4—1344no—
190C22⋊C4—1342no—
191C23—672no—
192C23—1342no—
193C23—1341no—
194C23—1342no—
195C23—1341no—
196C23C23×D6711yescharacteristic
197Q8—2684no—
198Q8—2684no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—2684no—
211C2×C4—672no—
212C2×C4—1341no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1341no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1342no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1341no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4D4×D6712yes—
225C22—2682no—
226C22—2682no—
227C22—1342no—
228C22—1342no—
229C22—1342no—
230C22C2×D4×D6711yescharacteristic
231C22#1452408912yes—
232C22#1452409011yescharacteristic
233C22#1452409012yes—
234C22#1452409111yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—42no—
237C4—41no—
238C4—42no—
239C4—41no—
240C4—2682no—
241C4—2682no—
242C4—2681no—
243C4—2681no—
244C4—1342no—
245C2—2682no—
246C2#1686395711yescharacteristic
247C2#1686396611yescharacteristic
248C2#1686396911yescharacteristic
249C2#1686414812yes—
250C2#1686415012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2817
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863338C2semidirect
4. #16863334C2semidirect
7. #16863317C2semidirect
8. #16863317C2semidirect
9. #16863316C2semidirect
11. #400×C67C2semidirect
126. C67#2817semidirect
131. #400D67semidirect