Finite Group Databasebeta

← #22568247

Subgroups — #22568247

Order 8576.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524020C212yesmaximal
2#16863338C212yesmaximal, complemented
3#16863337C212yesmaximal, complemented
4#16863324C212yesmaximal
5#16863321C211yesmaximal, characteristic
6#16863317C212yesmaximal, complemented
7#16863316C212yesmaximal, complemented
8#16863257C211yesmaximal, characteristic
9#397×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic134C2212yes—
11C23×Dic67C2211yescharacteristic
12#14524020—28no—
13C2×C4⋊Dic67C2212yes—
14C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C2×Dic67⋊C4C2212yes—
16C2×Dic67⋊C4C2212yes—
17C2×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×C22⋊Dic67C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C67⋊#95C2212yes—
21C67⋊#95C2212yes—
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C67⋊#95C2212yes—
27C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
29C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2212yes—
31#95×C67C2211yescharacteristic
32C2×Dic134—24no—
33C2×Dic134—42no—
34C2×Dic134—42no—
35C22×Dic67—41no—
36C22×Dic67—41no—
37C22×Dic67D414yes—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2312yes—
42C4⋊Dic67—24no—
43C4⋊Dic67—41no—
44Dic67⋊C4—24no—
45Dic67⋊C4—24no—
46Dic67⋊C4—42no—
47C22⋊Dic67—24no—
48C22⋊Dic67—41no—
49C24×C67C2311yescharacteristic
50C22×C4×C67C2311yescharacteristic
51C22×C4×C67C2312yes—
52C22×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C4×C67C2312yes—
54C4⋊C4×C67—41no—
55C22⋊C4×C67—24no—
56C22⋊C4×C67—41no—
57C23×C67—21no—
58C23×C67—21no—
59C23×C67—22no—
60C23×C67—22no—
61C23×C67C2×D412yes—
62C23×C67C2411yescharacteristic
63C2×C4×C67—22no—
64C2×C4×C67—22no—
65C2×C4×C67—21no—
66C2×C4×C67—21no—
67C2×C4×C67—22no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×Dic67—22no—
74C2×Dic67—22no—
75C2×Dic67—22no—
76C2×Dic67—22no—
77C2×Dic67—22no—
78C2×Dic67—22no—
79C2×Dic67—22no—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—44no—
85C2×Dic67C2×D414yes—
86Dic134—48no—
87C22×C67—22no—
88C22×C67—24no—
89C22×C67—41no—
90C22×C67—42no—
91C22×C67—41no—
92C22×C67C22×D411yescharacteristic
93C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
94C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
95C22×C672−1+412yes—
96C22×C672−1+412yes—
97C4×C67—42no—
98C4×C67—42no—
99C4×C67—41no—
100C4×C67—41no—
101Dic67—24no—
102Dic67—42no—
103Dic67—42no—
104Dic67—42no—
105C2×C67—42no—
106C2×C67#53411yescharacteristic
107C2×C67#53612yes—
108C2×C67#56311yescharacteristic
109C2×C67#56312yes—
110C2×C67#56311yescharacteristic
111#2817—671nomaximal, Sylow
112C67#281711yescharacteristic, complemented, Sylow
113C2×C22⋊Q8—672no—
114#400—672no—
115#400—672no—
116#397—671no—
117#397—672no—
118#397D6711yescharacteristic
119#395—672no—
120#395—672no—
121#381—671no—
122C22×Q8—672no—
123C23×C4—671no—
124C22⋊Q8—1348no—
125C2×C4⋊C4—672no—
126C2×C4⋊C4—671no—
127C2×C4⋊C4—672no—
128C2×C4⋊C4—672no—
129C2×C4⋊C4—672no—
130C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—671no—
132C2×C22⋊C4—672no—
133C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
134C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
135#95—672no—
136#95—672no—
137#95—672no—
138#95—672no—
139#95—672no—
140#95—672no—
141#95—671no—
142#95C2×D6712yes—
143#95C2×D6711yescharacteristic
144C24C22×D6711yescharacteristic
145C2×Q8—2682no—
146C2×Q8—2682no—
147C2×Q8—1344no—
148C22×C4—2681no—
149C22×C4—2681no—
150C22×C4—674no—
151C22×C4—672no—
152C22×C4—672no—
153C22×C4—672no—
154C22×C4—672no—
155C22×C4C22×D6711yescharacteristic
156C22×C4C22×D6711yescharacteristic
157C22×C4C22×D6712yes—
158C22×C4C22×D6712yes—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—2682no—
161C4⋊C4—2681no—
162C4⋊C4—1344no—
163C4⋊C4—1344no—
164C4⋊C4—1344no—
165C22⋊C4—24no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—2681no—
168C22⋊C4—1344no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23D4×D6712yes—
174C23C23×D6711yescharacteristic
175Q8—2688no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—2684no—
187C2×C4—674no—
188C2×C4—1342no—
189C2×C4—1342no—
190C2×C4—1342no—
191C2×C4—1342no—
192C2×C4—1342no—
193C2×C4—1342no—
194C2×C4—1342no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4—1342no—
199C22—22no—
200C22—24no—
201C22—41no—
202C22—42no—
203C22—41no—
204C22C2×D4×D6711yescharacteristic
205C22#1452408811yescharacteristic
206C22#1452408911yescharacteristic
207C22#1452409012yes—
208C22#1452409012yes—
209C4—41no—
210C4—41no—
211C4—42no—
212C4—42no—
213C4—2682no—
214C4—2682no—
215C4—2682no—
216C4—1344no—
217C2—42no—
218C2#1686395411yescharacteristic
219C2#1686396812yes—
220C2#1686414611yescharacteristic
221C2#1686414812yes—
222C2#1686414911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2817
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863338C2semidirect
3. #16863337C2semidirect
6. #16863317C2semidirect
7. #16863316C2semidirect
112. C67#2817semidirect