Group #22568255 — subgroups

Subgroups — #22568255

Order 8576.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16863309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#14524031	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
20	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
22	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
23	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
24	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
26	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	D₂₆₈	—	4	8	no	—
49	D₂₆₈	—	4	16	no	—
50	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
63	Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₆₇	#535	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
67	C₂×C₆₇	#562	1	2	yes	—
68	D₆₇	—	8	4	no	—
69	#2819	—	67	1	no	maximal, Sylow
70	C₆₇	#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#124	—	67	2	no	—
72	#394	—	67	4	no	—
73	#393	—	67	4	no	—
74	#392	—	67	4	no	—
75	#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
79	#124	—	134	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
85	#95	—	67	4	no	—
86	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
87	C₂⁴	—	67	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
90	C₂×D₄	—	268	4	no	—
91	C₂×D₄	—	268	4	no	—
92	C₂×D₄	—	268	8	no	—
93	C₂×D₄	—	134	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
102	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
103	C₂³	—	134	4	no	—
104	C₂³	—	134	4	no	—
105	C₂³	—	134	8	no	—
106	C₂³	—	134	8	no	—
107	C₂³	—	134	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	268	8	no	—
110	D₄	—	268	8	no	—
111	D₄	—	268	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	134	4	no	—
118	C₂×C₄	—	134	8	no	—
119	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
121	C₂²	—	268	8	no	—
122	C₂²	—	268	8	no	—
123	C₂²	—	268	4	no	—
124	C₂²	—	268	4	no	—
125	C₂²	—	268	4	no	—
126	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#14524089	1	4	yes	—
129	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	268	4	no	—
134	C₂	—	536	4	no	—
135	C₂	#16863965	1	2	yes	—
136	C₂	#16863977	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#16864138	1	2	yes	—
138	C₂	#16864144	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, complemented

#16863313

C₂

yes

maximal, complemented

#16863309

C₂

yes

maximal, complemented

#16863306

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

#14524031

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

#535

yes

—

C₂×C₆₇

#537

yes

characteristic

C₂×C₆₇

H(3,𝔽₄)

yes

—

C₂×C₆₇

#562

yes

—

D₆₇

—

#2819

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2819

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#124

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

#95

—

#95

C₂×D₆₇

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

268

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂×D₄

—

268

—

C₂×D₄

—

268

—

C₂×D₄

—

268

—

C₂×D₄

—

134

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

268

—

100

C₂²⋊C₄

—

134

—

101

C₂²⋊C₄

—

134

—

102

C₄²

D₂₆₈

yes

complemented

103

C₂³

—

134

—

104

C₂³

—

134

—

105

C₂³

—

134

—

106

C₂³

—

134

—

107

C₂³

—

134

—

108

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

109

Q₈

—

268

—

110

D₄

—

268

—

111

D₄

—

268

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

134

—

118

C₂×C₄

—

134

—

119

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

121

C₂²

—

268

—

122

C₂²

—

268

—

123

C₂²

—

268

—

124

C₂²

—

268

—

125

C₂²

—

268

—

126

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

127

C₂²

#14524088

yes

characteristic

128

C₂²

#14524089

yes

—

129

C₂²

#14524091

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

268

—

134

C₂

—

536

—

135

C₂

#16863965

yes

—

136

C₂

#16863977

yes

characteristic

137

C₂

#16864138

yes

—

138

C₂

#16864144

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#382×C₆₇	C₂
hypercenter	#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#382×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524031	C₂	semidirect
2. #16863313	C₂	semidirect
3. #16863309	C₂	semidirect
4. #16863306	C₂	semidirect
5. #382×C₆₇	C₂	semidirect
32. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
70. C₆₇	#2819	semidirect
75. #382	D₆₇	semidirect
102. C₄²	D₂₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524031

C₂

semidirect

2. #16863313

C₂

semidirect

3. #16863309

C₂

semidirect

4. #16863306

C₂

semidirect

5. #382×C₆₇

C₂

semidirect

32. C₄²×C₆₇

D₄

semidirect

70. C₆₇

#2819

semidirect

75. #382

D₆₇

semidirect

102. C₄²

D₂₆₈

semidirect

Subgroups — #22568255

Conjugacy classes of subgroups

Complements