Finite Group Databasebeta

← #22568256

Subgroups — #22568256

Order 8576.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863311C212yesmaximal, complemented
4#16863310C212yesmaximal, complemented
5#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863308C212yesmaximal, complemented
8#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C212yesmaximal, complemented
10#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D67C2212yes—
16#14524030—24no—
17#14524029—24no—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C22×D4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134—42no—
41C2×Dic134—42no—
42C2×C22⋊D67—22no—
43C2×C22⋊D67—42no—
44C2×C22⋊D67—42no—
45C2×C22⋊D67—42no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C22×Dic67C2312yes—
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2312yes—
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—22no—
54C22⋊Dic67—24no—
55C22⋊Dic67—24no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C22⋊Dic67—42no—
58(C2×D67)⋊C4—22no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C4×Dic67D414yescomplemented
62C24×C67C2311yescharacteristic
63C24×C67C2312yes—
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—42no—
68C2×D4×C67—42no—
69C22×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22×C4×C67C2312yes—
71C22×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22⋊C4×C67—22no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—21no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67C2411yescharacteristic
87C22×D67—21no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—21no—
92D4×C67—44no—
93D4×C67—48no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67C2×D412yes—
101C22⋊D67—44no—
102C22⋊D67—48no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67C2×D412yes—
115C2×Dic67C2×D412yes—
116Dic134—44no—
117Dic134—44no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67C22×D411yescharacteristic
131C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
132C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
134C22×C672−1+411yescharacteristic
135C2×D67—41no—
136C2×D67—41no—
137C2×D67—41no—
138C2×D67—42no—
139C2×D67—42no—
140C4×C67—22no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—42no—
143Dic67—22no—
144Dic67—22no—
145Dic67—41no—
146Dic67—42no—
147Dic67—42no—
148C2×C67—81no—
149C2×C67—82no—
150C2×C67#53511yescharacteristic
151C2×C67#53511yescharacteristic
152C2×C67#53711yescharacteristic
153C2×C67H(3,𝔽4)12yes—
154C2×C67#56212yes—
155D67—81no—
156#2819—671nomaximal, Sylow
157C67#281911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—671no—
159C2×#124—671no—
160#394—672no—
161#394—672no—
162#393—671no—
163#393—672no—
164#393—671no—
165#392—671no—
166#392—672no—
167#392D6711yescharacteristic, complemented
168#382—671no—
169C22×Q8—671no—
170C22×Q8—671no—
171C22×D4—672no—
172C22×D4—671no—
173C22×D4C2×D6711yescharacteristic
174C22×D4C2×D6712yes—
175#124—1344no—
176#124—1344no—
177C2×C4⋊C4—672no—
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—672no—
183C2×C22⋊C4—671no—
184C2×C22⋊C4—671no—
185C2×C22⋊C4—671no—
186C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
188C2×C42—671no—
189#95—672no—
190#95—671no—
191#95—672no—
192#95—672no—
193#95C2×D6711yescharacteristic
194C24—671no—
195C24C22×D6711yescharacteristic
196C24C22×D6712yes—
197C2×Q8—2682no—
198C2×Q8—2682no—
199C2×Q8—1342no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—2682no—
207C2×D4—2682no—
208C2×D4—2682no—
209C2×D4—2682no—
210C2×D4—1342no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—672no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—672no—
216C22×C4C22×D6712yes—
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218C22×C4C22×D6711yescharacteristic
219C4⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C22⋊C4—2682no—
225C22⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—1342no—
227C22⋊C4—1344no—
228C22⋊C4—1344no—
229C22⋊C4—1342no—
230C42—674no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—1341no—
244C23—1342no—
245C23—1341no—
246C23—1342no—
247C23—1341no—
248C23C23×D6711yescharacteristic
249Q8—2684no—
250Q8—2684no—
251D4—44no—
252D4—48no—
253D4—2688no—
254D4—2684no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—672no—
262C2×C4—672no—
263C2×C4—1341no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1341no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1341no—
274C2×C4D4×D6712yes—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—2682no—
288C22—2682no—
289C22—2681no—
290C22—2681no—
291C22—2681no—
292C22C2×D4×D6711yescharacteristic
293C22#1452408811yescharacteristic
294C22#1452408812yes—
295C22#1452408812yes—
296C22#1452409011yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—2682no—
301C4—2681no—
302C4—2682no—
303C4—1342no—
304C4—1342no—
305C2—81no—
306C2—82no—
307C2—5361no—
308C2#1686395911yescharacteristic
309C2#1686396111yescharacteristic
310C2#1686397511yescharacteristic
311C2#1686413912yes—
312C2#1686414112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2819
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524030C2semidirect
2. C2×#14524029C2semidirect
3. #16863311C2semidirect
4. #16863310C2semidirect
5. #16863309C2semidirect
6. #16863308C2semidirect
7. #16863308C2semidirect
8. #16863304C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863260C2semidirect
11. #392×C67C2semidirect
61. C4×Dic67D4semidirect
157. C67#2819semidirect
167. #392D67semidirect