Group #22568259 — subgroups

Subgroups — #22568259

Order 8576.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863313	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14524031	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
30	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
35	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
36	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	D₂₆₈	—	4	4	no	—
74	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
80	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₇	#562	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇	#563	1	2	yes	—
97	D₆₇	—	8	2	no	—
98	#2820	—	67	1	no	maximal, Sylow
99	C₆₇	#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#124	—	67	1	no	—
102	#399	—	67	2	no	—
103	#397	—	67	2	no	—
104	#396	—	67	4	no	—
105	#395	—	67	2	no	—
106	#394	—	67	2	no	—
107	#382	—	67	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#124	—	134	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	#95	—	67	2	no	—
124	#95	—	67	2	no	—
125	#95	—	67	4	no	—
126	C₂⁴	—	67	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
129	C₂×D₄	—	268	2	no	—
130	C₂×D₄	—	134	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
148	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂³	—	134	2	no	—
150	C₂³	—	134	2	no	—
151	C₂³	—	134	4	no	—
152	C₂³	—	134	2	no	—
153	C₂³	—	134	4	no	—
154	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	268	4	no	—
156	D₄	—	268	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	134	2	no	—
167	C₂×C₄	—	134	4	no	—
168	C₂×C₄	—	134	4	no	—
169	C₂×C₄	—	134	4	no	—
170	C₂×C₄	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²	—	268	4	no	—
175	C₂²	—	268	4	no	—
176	C₂²	—	268	2	no	—
177	C₂²	—	268	2	no	—
178	C₂²	—	268	2	no	—
179	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
182	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	268	4	no	—
190	C₄	—	268	2	no	—
191	C₂	—	536	2	no	—
192	C₂	#16863960	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#16863970	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#16863974	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#16864144	1	2	yes	—
196	C₂	#16864150	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863331

C₂

yes

maximal, complemented

#16863322

C₂

yes

maximal, complemented

#16863318

C₂

yes

maximal, complemented

#16863316

C₂

yes

maximal, complemented

#16863313

C₂

yes

maximal

#16863262

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

#14524031

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

#125×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#563

yes

—

D₆₇

—

#2820

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2820

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂×#125

D₆₇

yes

characteristic, complemented

101

C₂×#124

—

102

#399

—

103

#397

—

104

#396

—

105

#395

—

106

#394

—

107

#382

—

108

C₂²×Q₈

—

109

C₂²×D₄

—

110

#125

—

111

#124

—

134

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

116

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

123

#95

—

124

#95

—

125

#95

—

126

C₂⁴

—

127

C₂×Q₈

—

268

—

128

C₂×Q₈

—

134

—

129

C₂×D₄

—

268

—

130

C₂×D₄

—

134

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

268

—

143

C₄⋊C₄

—

268

—

144

C₂²⋊C₄

—

268

—

145

C₂²⋊C₄

—

268

—

146

C₂²⋊C₄

—

134

—

147

C₂²⋊C₄

—

134

—

148

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

149

C₂³

—

134

—

150

C₂³

—

134

—

151

C₂³

—

134

—

152

C₂³

—

134

—

153

C₂³

—

134

—

154

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

155

Q₈

—

268

—

156

D₄

—

268

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

134

—

167

C₂×C₄

—

134

—

168

C₂×C₄

—

134

—

169

C₂×C₄

—

134

—

170

C₂×C₄

—

134

—

171

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

174

C₂²

—

268

—

175

C₂²

—

268

—

176

C₂²

—

268

—

177

C₂²

—

268

—

178

C₂²

—

268

—

179

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

180

C₂²

#14524089

yes

characteristic

181

C₂²

#14524089

yes

—

182

C₂²

#14524090

yes

characteristic

183

C₂²

#14524091

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

268

—

190

C₄

—

268

—

191

C₂

—

536

—

192

C₂

#16863960

yes

characteristic

193

C₂

#16863970

yes

characteristic

194

C₂

#16863974

yes

characteristic

195

C₂

#16864144

yes

—

196

C₂

#16864150

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #16863331	C₂	semidirect
3. #16863322	C₂	semidirect
4. #16863318	C₂	semidirect
5. #16863316	C₂	semidirect
7. #16863262	C₂	semidirect
8. C₂×#125×C₆₇	C₂	semidirect
99. C₆₇	#2820	semidirect
100. C₂×#125	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863331

C₂

semidirect

3. #16863322

C₂

semidirect

4. #16863318

C₂

semidirect

5. #16863316

C₂

semidirect

7. #16863262

C₂

semidirect

8. C₂×#125×C₆₇

C₂

semidirect

99. C₆₇

#2820

semidirect

100. C₂×#125

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22568259

Conjugacy classes of subgroups

Complements