Finite Group Databasebeta

← #22568263

Subgroups — #22568263

Order 8576.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic
3#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863319C212yesmaximal, complemented
7#16863318C212yesmaximal, complemented
8#16863316C212yesmaximal, complemented
9#16863311C212yesmaximal
10#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14#14524034—24no—
15#14524029—24no—
16C2×C4⋊Dic67C2212yes—
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—42no—
40C2×C22⋊D67—22no—
41C2×C22⋊D67—42no—
42C22×Dic67C2312yes—
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—24no—
49Dic67⋊C4—24no—
50Dic67⋊C4—42no—
51Dic67⋊C4—42no—
52C22⋊Dic67—22no—
53C22⋊Dic67—42no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56(C2×D67)⋊C4—42no—
57(C2×D67)⋊C4—42no—
58C4×Dic67D414yes—
59C24×C67C2311yescharacteristic
60C22×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C4×C67C2312yes—
62C22×C4×C67C2312yes—
63C22×C4×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×C67—22no—
65C4⋊C4×C67—42no—
66C22⋊C4×C67—22no—
67C22⋊C4×C67—42no—
68C23×C67—21no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—21no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—21no—
73C23×C67C2411yescharacteristic
74C22×D67—21no—
75C22×D67—21no—
76C22×D67—22no—
77C22×D67—22no—
78C22×D67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67C2×D412yes—
89C22⋊D67—44no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67C2×D412yes—
102C2×Dic67C2×D412yes—
103Dic134—44no—
104C22×C67—41no—
105C22×C67—41no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—42no—
108C22×C67—42no—
109C22×C67C22×D411yescharacteristic
110C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
111C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
112C22×C672−1+412yes—
113C22×C672−1+411yescharacteristic
114C2×D67—41no—
115C2×D67—41no—
116C2×D67—41no—
117C2×D67—42no—
118C2×D67—42no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—41no—
121C4×C67—42no—
122C4×C67—42no—
123Dic67—22no—
124Dic67—22no—
125Dic67—41no—
126Dic67—42no—
127Dic67—42no—
128C2×C67—81no—
129C2×C67#53511yescharacteristic
130C2×C67#53611yescharacteristic
131C2×C67#53711yescharacteristic
132C2×C67#56212yes—
133C2×C67#56312yes—
134D67—81no—
135#2820—671nomaximal, Sylow
136C67#282011yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#125—671no—
138C2×#124—671no—
139#399—671no—
140#399D6711yescharacteristic, complemented
141#397—671no—
142#397—671no—
143#396—672no—
144#396—672no—
145#395—672no—
146#394—672no—
147#382—671no—
148C22×Q8—671no—
149C22×D4—671no—
150#125—1344no—
151#124—1344no—
152C2×C4⋊C4—672no—
153C2×C4⋊C4—672no—
154C2×C4⋊C4—672no—
155C2×C4⋊C4—672no—
156C2×C4⋊C4—671no—
157C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
159C2×C22⋊C4—672no—
160C2×C22⋊C4—672no—
161C2×C22⋊C4—672no—
162C2×C22⋊C4—671no—
163C2×C22⋊C4—671no—
164C2×C22⋊C4—671no—
165C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
166C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
167C2×C42—671no—
168#95—672no—
169#95—671no—
170#95—672no—
171#95—672no—
172#95C2×D6711yescharacteristic
173C24—671no—
174C24C22×D6711yescharacteristic
175C2×Q8—2682no—
176C2×Q8—1342no—
177C2×D4—2682no—
178C2×D4—1342no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—671no—
181C22×C4—672no—
182C22×C4—672no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4C22×D6712yes—
185C22×C4C22×D6711yescharacteristic
186C22×C4C22×D6712yes—
187C22×C4C22×D6711yescharacteristic
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—1344no—
193C4⋊C4—1344no—
194C4⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—2682no—
198C22⋊C4—2682no—
199C22⋊C4—2682no—
200C22⋊C4—1342no—
201C22⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—1342no—
203C42—674no—
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—1341no—
210C23—1342no—
211C23—1341no—
212C23—1342no—
213C23—1341no—
214C23C23×D6711yescharacteristic
215Q8—2684no—
216D4—2684no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—672no—
227C2×C4—672no—
228C2×C4—1341no—
229C2×C4—1342no—
230C2×C4—1342no—
231C2×C4—1342no—
232C2×C4—1342no—
233C2×C4—1342no—
234C2×C4—1342no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4D4×D6712yes—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—2682no—
246C22—2682no—
247C22—2681no—
248C22—2681no—
249C22—2681no—
250C22C2×D4×D6711yescharacteristic
251C22#1452408812yes—
252C22#1452408911yescharacteristic
253C22#1452409012yes—
254C22#1452409111yescharacteristic
255C4—22no—
256C4—42no—
257C4—41no—
258C4—42no—
259C4—2682no—
260C4—2681no—
261C4—2682no—
262C4—1342no—
263C4—1342no—
264C2—81no—
265C2—5361no—
266C2#1686395911yescharacteristic
267C2#1686396811yescharacteristic
268C2#1686397611yescharacteristic
269C2#1686414312yes—
270C2#1686414712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#399×C67C2
hypercenter#399D67
hypocenterC67#2820
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524034C2semidirect
3. #16863331C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
5. #16863321C2semidirect
6. #16863319C2semidirect
7. #16863318C2semidirect
8. #16863316C2semidirect
10. #16863260C2semidirect
11. #399×C67C2semidirect
136. C67#2820semidirect
140. #399D67semidirect