Finite Group Databasebeta

← #22568266

Subgroups — #22568266

Order 8576.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524036C211yesmaximal, characteristic
3#16863337C212yesmaximal, complemented
4#16863332C212yesmaximal
5#16863328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863321C211yesmaximal, characteristic
8#16863317C212yesmaximal, complemented
9#16863308C212yesmaximal
10#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic134C2212yes—
13#14524042—24no—
14#14524036—24no—
15C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C67⋊#95C2212yes—
27C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C2×Dic134—24no—
38C2×Dic134—42no—
39C2×Dic134—42no—
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2311yescharacteristic
42C22×Dic67C2312yes—
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—42no—
49Dic67⋊C4—22no—
50Dic67⋊C4—22no—
51Dic67⋊C4—24no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—22no—
54C22⋊Dic67—22no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C4×Dic67D414yes—
57C24×C67C2311yescharacteristic
58C22×C4×C67C2312yes—
59C22×C4×C67C2312yes—
60C22×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C4×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C4×C67—22no—
63C22⋊C4×C67—22no—
64C22⋊C4×C67—42no—
65C23×C67—21no—
66C23×C67—21no—
67C23×C67—21no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67C2411yescharacteristic
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67C2×D412yes—
81C2×Dic67—21no—
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67C2×D412yes—
96C2×Dic67C2×D412yes—
97Dic134—48no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—41no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67—42no—
102C22×C67—42no—
103C22×C67C22×D411yescharacteristic
104C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
105C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
106C22×C672−1+412yes—
107C22×C672−1+412yes—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—42no—
112Dic67—22no—
113Dic67—22no—
114Dic67—42no—
115Dic67—41no—
116Dic67—41no—
117Dic67—42no—
118C2×C67—81no—
119C2×C67#53511yescharacteristic
120C2×C67#53611yescharacteristic
121C2×C67#53611yescharacteristic
122C2×C67#56312yes—
123C2×C67#56312yes—
124#2821—671nomaximal, Sylow
125C67#282111yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×C4⋊Q8—671no—
127C2×#126—671no—
128#400—672no—
129#399—672no—
130#398—671no—
131#398—671no—
132#397—671no—
133#397D6711yescharacteristic
134#395—672no—
135#393—672no—
136#383—671no—
137C22×Q8—672no—
138C4⋊Q8—1344no—
139#126—1344no—
140C2×C4⋊C4—672no—
141C2×C4⋊C4—672no—
142C2×C4⋊C4—671no—
143C2×C4⋊C4—671no—
144C2×C4⋊C4—671no—
145C2×C4⋊C4—672no—
146C2×C4⋊C4—671no—
147C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C22⋊C4—671no—
150C2×C22⋊C4—671no—
151C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
152C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
153C2×C42—671no—
154#95—672no—
155#95—671no—
156#95—672no—
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95—672no—
160#95C2×D6711yescharacteristic
161#95C2×D6712yes—
162C24C22×D6711yescharacteristic
163C2×Q8—2682no—
164C2×Q8—2682no—
165C2×Q8—1344no—
166C22×C4—671no—
167C22×C4—671no—
168C22×C4—672no—
169C22×C4—671no—
170C22×C4—672no—
171C22×C4—671no—
172C22×C4C22×D6712yes—
173C22×C4C22×D6711yescharacteristic
174C22×C4C22×D6712yes—
175C22×C4C22×D6711yescharacteristic
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—1342no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4—1344no—
182C4⋊C4—1342no—
183C4⋊C4—1342no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—2682no—
187C22⋊C4—1342no—
188C22⋊C4—1342no—
189C42—674no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23C23×D6711yescharacteristic
196Q8—2688no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—672no—
207C2×C4—672no—
208C2×C4—1341no—
209C2×C4—1341no—
210C2×C4—1342no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4—1341no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4D4×D6712yes—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22C2×D4×D6711yescharacteristic
229C22#1452408811yescharacteristic
230C22#1452408911yescharacteristic
231C22#1452409012yes—
232C22#1452409012yes—
233C4—22no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—2682no—
238C4—2682no—
239C4—2681no—
240C4—2681no—
241C4—1342no—
242C4—1342no—
243C2—81no—
244C2#1686396211yescharacteristic
245C2#1686396611yescharacteristic
246C2#1686396811yescharacteristic
247C2#1686414812yes—
248C2#1686414912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2821
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524042C2semidirect
3. #16863337C2semidirect
5. #16863328C2semidirect
6. #16863327C2semidirect
8. #16863317C2semidirect
10. #16863263C2semidirect
125. C67#2821semidirect