Finite Group Databasebeta

← #22568274

Subgroups — #22568274

Order 8576.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524038C211yesmaximal, characteristic
3#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863333C211yesmaximal, characteristic
5#16863331C211yesmaximal, characteristic
6#16863330C212yesmaximal, complemented
7#16863325C212yesmaximal
8#16863317C212yesmaximal, complemented
9#16863309C212yesmaximal
10#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2212yes—
13#14524042—24no—
14#14524038—24no—
15C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#95×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2212yes—
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—24no—
39C2×Dic134—42no—
40C2×Dic134—42no—
41C22×Dic67C2312yes—
42C22×Dic67C2312yes—
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—42no—
49Dic67⋊C4—22no—
50Dic67⋊C4—24no—
51Dic67⋊C4—42no—
52(C2×D67)⋊C4—22no—
53(C2×D67)⋊C4—22no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—42no—
56(C2×D67)⋊C4—42no—
57C4×Dic67D414yes—
58C22×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C4×C67C2312yes—
61C22×C4×C67C2312yes—
62C22×C4×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C4×C67—22no—
64C4⋊C4×C67—22no—
65C23×C67C2411yescharacteristic
66C22×D67—21no—
67C22×D67—22no—
68C22×D67—21no—
69C22×D67—22no—
70C22×D67—21no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67C2×D412yes—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—21no—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67C2×D412yes—
96C2×Dic67C2×D412yes—
97Dic134—48no—
98C22×C67C22×D411yescharacteristic
99C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
100C22×C672−1+411yescharacteristic
101C22×C672−1+412yes—
102C22×C672−1+411yescharacteristic
103C2×D67—41no—
104C2×D67—41no—
105C2×D67—41no—
106C2×D67—42no—
107C2×D67—42no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—41no—
112C4×C67—42no—
113Dic67—22no—
114Dic67—22no—
115Dic67—42no—
116Dic67—41no—
117Dic67—42no—
118C2×C67#53511yescharacteristic
119C2×C67#53611yescharacteristic
120C2×C67#53611yescharacteristic
121C2×C67#56312yes—
122C2×C67#56312yes—
123D67—81no—
124#2821—671nomaximal, Sylow
125C67#282111yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×C4⋊Q8—671no—
127C2×#126—671no—
128#400—671no—
129#400D6711yescharacteristic, complemented
130#399—671no—
131#399—671no—
132#398—672no—
133#397—672no—
134#395—672no—
135#393—672no—
136#383—671no—
137C22×Q8—672no—
138C4⋊Q8—1344no—
139#126—1344no—
140C2×C4⋊C4—672no—
141C2×C4⋊C4—672no—
142C2×C4⋊C4—671no—
143C2×C4⋊C4—671no—
144C2×C4⋊C4—672no—
145C2×C4⋊C4—671no—
146C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C22⋊C4—672no—
150C2×C22⋊C4—671no—
151C2×C22⋊C4—671no—
152C2×C22⋊C4—671no—
153C2×C42—671no—
154#95—672no—
155#95—672no—
156#95—671no—
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95C2×D6711yescharacteristic
160#95C2×D6712yes—
161#95C2×D6712yes—
162C24—671no—
163C2×Q8—2682no—
164C2×Q8—2682no—
165C2×Q8—1344no—
166C22×C4—671no—
167C22×C4—671no—
168C22×C4—672no—
169C22×C4—672no—
170C22×C4—671no—
171C22×C4C22×D6712yes—
172C22×C4C22×D6711yescharacteristic
173C22×C4C22×D6711yescharacteristic
174C22×C4C22×D6712yes—
175C22×C4C22×D6711yescharacteristic
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4—1342no—
182C4⋊C4—1344no—
183C4⋊C4—1342no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—2682no—
186C22⋊C4—1342no—
187C22⋊C4—1342no—
188C22⋊C4—1342no—
189C42—674no—
190C23—1341no—
191C23—1342no—
192C23—1341no—
193C23—1342no—
194C23—1341no—
195C23C23×D6711yescharacteristic
196Q8—2688no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—672no—
210C2×C4—672no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1342no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4—1341no—
222C2×C4D4×D6712yes—
223C22—2682no—
224C22—2682no—
225C22—2681no—
226C22—2681no—
227C22—2681no—
228C22C2×D4×D6711yescharacteristic
229C22#1452408912yes—
230C22#1452409011yescharacteristic
231C22#1452409012yes—
232C22#1452409111yescharacteristic
233C4—22no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—2682no—
239C4—2682no—
240C4—2681no—
241C4—1342no—
242C4—1342no—
243C2—5361no—
244C2#1686396411yescharacteristic
245C2#1686396811yescharacteristic
246C2#1686396911yescharacteristic
247C2#1686414812yes—
248C2#1686415012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2821
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524042C2semidirect
3. #16863335C2semidirect
6. #16863330C2semidirect
8. #16863317C2semidirect
10. #16863263C2semidirect
11. #400×C67C2semidirect
125. C67#2821semidirect
129. #400D67semidirect