Finite Group Databasebeta

← #22568279

Subgroups — #22568279

Order 8576.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524033C211yesmaximal, characteristic
3#16863338C212yesmaximal
4#16863336C211yesmaximal, characteristic
5#16863335C211yesmaximal, characteristic
6#16863330C212yesmaximal
7#16863329C212yesmaximal
8#16863327C211yesmaximal, characteristic
9#16863327C212yesmaximal
10#16863260C211yesmaximal, characteristic
11#398×C67C211yesmaximal, characteristic
12#14524034—24no—
13#14524033—24no—
14C2×C4⋊Dic67C2212yes—
15C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2212yes—
23C2×Dic67⋊C4C2212yes—
24C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C67⋊#95C2212yes—
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C22×Dic67C2312yes—
38C22×Dic67C2311yescharacteristic
39C22×Dic67C2312yes—
40C22×Dic67C2311yescharacteristic
41C22×Dic67C2311yescharacteristic
42C22×Dic67C2311yescharacteristic
43C4⋊Dic67—22no—
44C4⋊Dic67—22no—
45C4⋊Dic67—24no—
46Dic67⋊C4—22no—
47Dic67⋊C4—22no—
48Dic67⋊C4—22no—
49Dic67⋊C4—22no—
50Dic67⋊C4—24no—
51Dic67⋊C4—42no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C4×Dic67D414yes—
54C22×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67C2312yes—
56C22×C4×C67C2312yes—
57C22×C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×C4×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C4×C67—22no—
60C4⋊C4×C67—22no—
61C4⋊C4×C67—42no—
62C23×C67C2411yescharacteristic
63C2×C4×C67—22no—
64C2×C4×C67—21no—
65C2×C4×C67—21no—
66C2×C4×C67—22no—
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67C2×D412yes—
76C2×Dic67—21no—
77C2×Dic67—21no—
78C2×Dic67—22no—
79C2×Dic67—21no—
80C2×Dic67—21no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—24no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67C2×D412yes—
90C2×Dic67C2×D412yes—
91C22×C67C22×D411yescharacteristic
92C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
93C22×C672−1+412yes—
94C22×C672−1+411yescharacteristic
95C22×C672−1+412yes—
96C4×C67—22no—
97C4×C67—41no—
98C4×C67—41no—
99C4×C67—42no—
100C4×C67—42no—
101Dic67—22no—
102Dic67—22no—
103Dic67—41no—
104Dic67—42no—
105Dic67—41no—
106Dic67—42no—
107C2×C67#53611yescharacteristic
108C2×C67#53611yescharacteristic
109C2×C67#53711yescharacteristic
110C2×C67#56312yes—
111C2×C67#56412yes—
112#2822—671nomaximal, Sylow
113C67#282211yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×#125—671no—
115C2×#125—671no—
116#400—671no—
117#400—671no—
118#400—672no—
119#398—671no—
120#398—672no—
121#398—672no—
122#398—672no—
123#398D6711yescharacteristic
124#382—671no—
125#125—1344no—
126#125—1344no—
127C2×C4⋊C4—672no—
128C2×C4⋊C4—672no—
129C2×C4⋊C4—671no—
130C2×C4⋊C4—671no—
131C2×C4⋊C4—672no—
132C2×C4⋊C4—671no—
133C2×C4⋊C4—671no—
134C2×C4⋊C4—671no—
135C2×C4⋊C4—672no—
136C2×C4⋊C4—671no—
137C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
140C2×C42—671no—
141#95—672no—
142#95—671no—
143#95—672no—
144#95—672no—
145#95—672no—
146#95—672no—
147#95—672no—
148#95C2×D6711yescharacteristic
149#95C2×D6712yes—
150C22×C4—671no—
151C22×C4—671no—
152C22×C4—672no—
153C22×C4—671no—
154C22×C4—672no—
155C22×C4—671no—
156C22×C4C22×D6712yes—
157C22×C4C22×D6711yescharacteristic
158C22×C4C22×D6711yescharacteristic
159C22×C4C22×D6712yes—
160C22×C4C22×D6711yescharacteristic
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—2682no—
165C4⋊C4—2682no—
166C4⋊C4—1342no—
167C4⋊C4—1342no—
168C4⋊C4—1344no—
169C4⋊C4—1342no—
170C4⋊C4—1342no—
171C4⋊C4—1344no—
172C4⋊C4—1342no—
173C4⋊C4—1342no—
174C42—674no—
175C23C23×D6711yescharacteristic
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—672no—
189C2×C4—672no—
190C2×C4—1341no—
191C2×C4—1342no—
192C2×C4—1341no—
193C2×C4—1342no—
194C2×C4—1341no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1341no—
198C2×C4—1342no—
199C2×C4—1344no—
200C2×C4—1341no—
201C2×C4—1341no—
202C2×C4—1342no—
203C2×C4D4×D6712yes—
204C22C2×D4×D6711yescharacteristic
205C22#1452408811yescharacteristic
206C22#1452409012yes—
207C22#1452409011yescharacteristic
208C22#1452409112yes—
209C4—22no—
210C4—42no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—42no—
214C4—2682no—
215C4—2681no—
216C4—2682no—
217C4—2681no—
218C4—1342no—
219C4—1342no—
220C2#1686396811yescharacteristic
221C2#1686397111yescharacteristic
222C2#1686397511yescharacteristic
223C2#1686414712yes—
224C2C67⋊#56412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2822
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C67#2822semidirect