Finite Group Databasebeta

← #22568291

Subgroups — #22568291

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863337C212yesmaximal, complemented
2#16863324C212yesmaximal, complemented
3#16863310C212yesmaximal, complemented
4#16863310C212yesmaximal, complemented
5#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863308C212yesmaximal, complemented
7#16863276C212yesmaximal, complemented
8#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic134C2211yescharacteristic
11C23×Dic67C2211yescharacteristic
12C2×Dic67⋊C4C2212yes—
13C2×Dic67⋊C4C2212yes—
14C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊Dic67C2212yes—
16C2×C22⋊Dic67C2212yes—
17C2×C22⋊Dic67C2212yes—
18C2×C22⋊Dic67C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C67⋊#95C2212yes—
21C67⋊#95C2212yes—
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C22×D4×C67C2212yes—
27C22×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
30#95×C67C2211yescharacteristic
31C2×Dic134—42no—
32C2×Dic134—41no—
33C22×Dic67—41no—
34C22×Dic67—42no—
35C22×Dic67C2312yes—
36C22×Dic67C2312yes—
37C22×Dic67C2312yes—
38C22×Dic67C2312yes—
39Dic67⋊C4—42no—
40Dic67⋊C4—42no—
41C22⋊Dic67—22no—
42C22⋊Dic67—42no—
43C22⋊Dic67—42no—
44C22⋊Dic67—42no—
45C22⋊Dic67—42no—
46C22⋊Dic67—42no—
47C24×C67C2312yes—
48C24×C67C2311yescharacteristic
49C2×D4×C67—24no—
50C2×D4×C67—42no—
51C2×D4×C67—41no—
52C2×D4×C67—42no—
53C2×D4×C67—42no—
54C22×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67C2312yes—
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×C67—41no—
58C22⋊C4×C67—42no—
59C23×C67—21no—
60C23×C67—22no—
61C23×C67—22no—
62C23×C67—21no—
63C23×C67—22no—
64C23×C67—22no—
65C23×C67—22no—
66C23×C67—22no—
67C23×C67—22no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67#4112yes—
71C23×C67C2411yescharacteristic
72D4×C67—48no—
73D4×C67—44no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—44no—
94Dic134—44no—
95C22×C67—24no—
96C22×C67—22no—
97C22×C67—41no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—42no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67—42no—
102C22×C67—42no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—42no—
105C22×C67—42no—
106C22×C67—42no—
107C22×C67C2×#4111yescharacteristic
108C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
109C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
110C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
111C22×C672−1+411yescharacteristic
112C4×C67—42no—
113C4×C67—41no—
114C4×C67—41no—
115Dic67—42no—
116Dic67—42no—
117Dic67—42no—
118Dic67—42no—
119C2×C67—42no—
120C2×C67—82no—
121C2×C67#53812yes—
122C2×C67#53911yescharacteristic
123C2×C67#56011yescharacteristic
124C2×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
125C2×C67#56212yes—
126#2824—671nomaximal, Sylow
127C67#282411yescharacteristic, complemented, Sylow
128#400—672no—
129#397—672no—
130#394—672no—
131#394—672no—
132#393—672no—
133#393—671no—
134#392D6711yescharacteristic
135#386—672no—
136#385—671no—
137C22×Q8—671no—
138C22×D4C2×D6712yes—
139C22×D4C2×D6711yescharacteristic
140C23×C4—671no—
141C2×C4⋊C4—672no—
142C2×C4⋊C4—672no—
143C2×C22⋊C4—672no—
144C2×C22⋊C4—672no—
145C2×C22⋊C4—672no—
146C2×C22⋊C4—672no—
147C2×C22⋊C4—672no—
148C2×C22⋊C4—671no—
149C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
150C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
151#95—672no—
152#95—672no—
153#95—672no—
154#95—672no—
155#95—672no—
156#95—671no—
157#95C2×D6711yescharacteristic
158C24C22×D6712yes—
159C24C22×D6711yescharacteristic
160C2×Q8—2681no—
161C2×Q8—2682no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C22×C4—2681no—
168C22×C4—2682no—
169C22×C4—672no—
170C22×C4—672no—
171C22×C4—672no—
172C22×C4—672no—
173C22×C4C22×D6712yes—
174C22×C4C22×D6711yescharacteristic
175C22×C4C22×D6711yescharacteristic
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—2682no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—2682no—
181C22⋊C4—2682no—
182C22⋊C4—2682no—
183C22⋊C4—2682no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—1342no—
186C23—21no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23#1176162712yes—
198C23C23×D6711yescharacteristic
199Q8—2684no—
200D4—48no—
201D4—44no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—2684no—
210C2×C4—1342no—
211C2×C4—1342no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1342no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1342no—
222C22—24no—
223C22—22no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22C2×#1176162711yescharacteristic
235C22#1452408811yescharacteristic
236C22#1452408812yes—
237C22#1452408812yes—
238C22#1452409011yescharacteristic
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—42no—
242C4—2682no—
243C4—2682no—
244C4—2682no—
245C4—2682no—
246C2—42no—
247C2—82no—
248C2#1686398112yes—
249C2#1686399111yescharacteristic
250C2#1686413311yescharacteristic
251C2#1686413911yescharacteristic
252C2#1686414112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2824
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863337C2semidirect
2. #16863324C2semidirect
3. #16863310C2semidirect
4. #16863310C2semidirect
5. #16863308C2semidirect
6. #16863308C2semidirect
7. #16863276C2semidirect
8. #16863268C2semidirect
127. C67#2824semidirect