Finite Group Databasebeta

← #22568299

Subgroups — #22568299

Order 8576.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C23×D67C2311yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×D268—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94C24×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67#4112yes—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C22⋊D67—44no—
153C22⋊D67—44no—
154C22⋊D67—44no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170D268—44no—
171D268—44no—
172D268—44no—
173C4×D67—44no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67C2×#4111yescharacteristic
182C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D67—22no—
189C2×D67—22no—
190C2×D67—22no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—41no—
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—41no—
220C2×C67—81no—
221C2×C67#53811yescharacteristic
222C2×C67#53811yescharacteristic
223C2×C67#53811yescharacteristic
224C2×C67#56011yescharacteristic
225C2×C67#56011yescharacteristic
226C2×C67#56011yescharacteristic
227C2×C67#56011yescharacteristic
228D67—42no—
229D67—81no—
230D67—81no—
231#2825—671nomaximal, Sylow
232C67#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
233#401—671no—
234#397—671no—
235#397—671no—
236#397D6711yescharacteristic, complemented
237#396—671no—
238#394—671no—
239#394—671no—
240#394—671no—
241#392—671no—
242#392—671no—
243#392—671no—
244#392—671no—
245#386—671no—
246#386—671no—
247#386—671no—
248C22×D4—671no—
249C22×D4—671no—
250C22×D4—671no—
251C22×D4—671no—
252C22×D4—671no—
253C22×D4—671no—
254C23×C4—671no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—671no—
260C2×C22⋊C4—671no—
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—671no—
267C2×C22⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
273#95—671no—
274#95—671no—
275#95—671no—
276#95—671no—
277#95—671no—
278#95—671no—
279#95—671no—
280#95C2×D6711yescharacteristic
281#95C2×D6711yescharacteristic
282#95C2×D6711yescharacteristic
283C24—671no—
284C24—671no—
285C24—671no—
286C24C22×D6711yescharacteristic
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4—1342no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4C22×D6711yescharacteristic
314C22×C4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4C22×D6711yescharacteristic
316C22×C4C22×D6711yescharacteristic
317C22×C4C22×D6711yescharacteristic
318C22×C4C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—672no—
345C23—1341no—
346C23—1341no—
347C23—1341no—
348C23—1341no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23—1341no—
356C23—1341no—
357C23—1341no—
358C23—1341no—
359C23—1341no—
360C23—1341no—
361C23—1341no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23C23×D6711yescharacteristic
366D4—2684no—
367D4—2684no—
368D4—2684no—
369D4—2684no—
370D4—2684no—
371D4—2684no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—2684no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—2681no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—1342no—
432C22—1342no—
433C22—1342no—
434C22#41×D6711yescharacteristic
435C22#1452408811yescharacteristic
436C22#1452408811yescharacteristic
437C22#1452408911yescharacteristic
438C22#1452408911yescharacteristic
439C22#1452408911yescharacteristic
440C22#1452408911yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—2681no—
448C4—2681no—
449C4—2681no—
450C4—2681no—
451C4—2681no—
452C2—81no—
453C2—2682no—
454C2—5361no—
455C2—5361no—
456C2#1686398011yescharacteristic
457C2#1686398211yescharacteristic
458C2#1686398511yescharacteristic
459C2#1686413411yescharacteristic
460C2#1686413611yescharacteristic
461C2#1686413611yescharacteristic
462C2#1686413711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2825
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67⋊#401C2semidirect
2. #16863325C2semidirect
3. #16863323C2semidirect
4. #16863318C2semidirect
5. #16863313C2semidirect
6. #16863312C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863306C2semidirect
9. #16863305C2semidirect
10. #16863305C2semidirect
11. #16863305C2semidirect
12. #16863274C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863272C2semidirect
15. #397×C67C2semidirect
232. C67#2825semidirect
236. #397D67semidirect