Finite Group Databasebeta

← #22568302

Subgroups — #22568302

Order 8576.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863337C212yesmaximal, complemented
2#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863322C212yesmaximal, complemented
4#16863318C212yesmaximal, complemented
5#16863314C212yesmaximal, complemented
6#16863311C212yesmaximal, complemented
7#16863305C211yesmaximal, characteristic
8#16863275C212yesmaximal, complemented
9#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D67C2212yes—
12C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C2×Dic67⋊C4C2212yes—
14C2×Dic67⋊C4C2212yes—
15C2×C22⋊Dic67C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C67⋊#95C2212yes—
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C23×C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
28C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2212yes—
31C23×D67C2312yes—
32C2×D268—41no—
33C2×D268—42no—
34C2×C22⋊D67—24no—
35C2×C22⋊D67—42no—
36C2×C22⋊D67—42no—
37C22×Dic67C2312yes—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C4⋊Dic67—41no—
41Dic67⋊C4—42no—
42Dic67⋊C4—42no—
43C22⋊Dic67—42no—
44(C2×D67)⋊C4—42no—
45(C2×D67)⋊C4—42no—
46(C2×D67)⋊C4—42no—
47(C2×D67)⋊C4—42no—
48(C2×D67)⋊C4—42no—
49C24×C67C2311yescharacteristic
50C22×C4×C67—42no—
51C22×C4×C67—41no—
52C22×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C4×C67C2312yes—
54C22×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67C2312yes—
56C4⋊C4×C67—42no—
57C22⋊C4×C67—22no—
58C22⋊C4×C67—41no—
59C23×C67—21no—
60C23×C67—22no—
61C23×C67—22no—
62C23×C67—21no—
63C23×C67#4112yes—
64C23×C67C2411yescharacteristic
65C22×D67—22no—
66C22×D67—22no—
67C22×D67—22no—
68C22×D67—22no—
69C22×D67—22no—
70C22×D67—22no—
71C22×D67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—44no—
83C22⋊D67—48no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93D268—44no—
94C22×C67—24no—
95C22×C67—22no—
96C22×C67—41no—
97C22×C67—41no—
98C22×C67—42no—
99C22×C67C2×#4111yescharacteristic
100C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
101C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
102C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
103C22×C672−1+411yescharacteristic
104C2×D67—42no—
105C2×D67—42no—
106C2×D67—42no—
107C2×D67—42no—
108C2×D67—42no—
109C2×D67—42no—
110C2×D67—42no—
111C4×C67—42no—
112C4×C67—41no—
113C4×C67—41no—
114C4×C67—42no—
115Dic67—42no—
116Dic67—42no—
117Dic67—42no—
118C2×C67—42no—
119C2×C67#53812yes—
120C2×C67#53911yescharacteristic
121C2×C67#56011yescharacteristic
122C2×C67#56011yescharacteristic
123C2×C67#56212yes—
124D67—82no—
125#2826—671nomaximal, Sylow
126C67#282611yescharacteristic, complemented, Sylow
127#400—672no—
128#399—671no—
129#397—672no—
130#396—672no—
131#394—672no—
132#394—672no—
133#392—671no—
134#386—672no—
135#385D6711yescharacteristic, complemented
136C22×D4—672no—
137C22×D4—671no—
138C23×C4C2×D6711yescharacteristic
139C2×C4⋊C4—672no—
140C2×C4⋊C4—672no—
141C2×C4⋊C4—671no—
142C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
143C2×C22⋊C4—672no—
144C2×C22⋊C4—672no—
145C2×C22⋊C4—672no—
146C2×C22⋊C4—672no—
147C2×C22⋊C4—672no—
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
150C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
151#95—672no—
152#95—672no—
153#95—671no—
154#95—672no—
155#95—671no—
156#95C2×D6712yes—
157C24—672no—
158C24C22×D6711yescharacteristic
159C2×D4—2681no—
160C2×D4—2682no—
161C2×D4—2682no—
162C2×D4—2682no—
163C2×D4—1344no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—672no—
167C22×C4—672no—
168C22×C4—672no—
169C22×C4C22×D6712yes—
170C22×C4C22×D6711yescharacteristic
171C22×C4C22×D6712yes—
172C22×C4C22×D6711yescharacteristic
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—2682no—
175C4⋊C4—2682no—
176C4⋊C4—2681no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—2682no—
180C22⋊C4—2682no—
181C22⋊C4—2682no—
182C22⋊C4—2682no—
183C22⋊C4—2682no—
184C22⋊C4—2682no—
185C23—21no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—21no—
189C23—1342no—
190C23—1342no—
191C23—1342no—
192C23—1342no—
193C23—1342no—
194C23—1342no—
195C23—1342no—
196C23#1176162812yes—
197C23C23×D6711yescharacteristic
198D4—2684no—
199D4—2688no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—1342no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1342no—
220C22—24no—
221C22—22no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—42no—
225C22—2682no—
226C22—2682no—
227C22—2682no—
228C22—2682no—
229C22—2682no—
230C22—2682no—
231C22—2682no—
232C22C2×#1176162811yescharacteristic
233C22#1452408811yescharacteristic
234C22#1452408812yes—
235C22#1452408912yes—
236C22#1452409111yescharacteristic
237C4—42no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—42no—
241C4—2682no—
242C4—2682no—
243C4—2682no—
244C2—42no—
245C2—5362no—
246C2#1686397912yes—
247C2#1686399311yescharacteristic
248C2#1686413511yescharacteristic
249C2#1686413611yescharacteristic
250C2#1686414212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2826
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863337C2semidirect
2. #16863332C2semidirect
3. #16863322C2semidirect
4. #16863318C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863311C2semidirect
8. #16863275C2semidirect
9. #385×C67C2semidirect
126. C67#2826semidirect
135. #385D67semidirect