Finite Group Databasebeta

← #22568356

Subgroups — #22568356

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863325C212yesmaximal, complemented
2#16863323C212yesmaximal, complemented
3#16863318C212yesmaximal, complemented
4#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863313C212yesmaximal
6#16863309C212yesmaximal, complemented
7#16863297C211yesmaximal, characteristic
8#16863282C212yesmaximal, complemented
9#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic134C2211yescharacteristic
11C22×D268C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊Dic67C2212yes—
13C2×Dic67⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21C67⋊#95C2212yes—
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
27C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#95×C67C2212yes—
30#95×C67C2211yescharacteristic
31C23×D67C2312yes—
32C2×Dic134—41no—
33C2×Dic134—42no—
34C2×D268—22no—
35C2×D268—41no—
36C2×D268—41no—
37C22×Dic67C2312yes—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C4⋊Dic67—42no—
41Dic67⋊C4—42no—
42(C2×D67)⋊C4—42no—
43(C2×D67)⋊C4—42no—
44(C2×D67)⋊C4—42no—
45(C2×D67)⋊C4—42no—
46(C2×D67)⋊C4—42no—
47(C2×D67)⋊C4—42no—
48C4×Dic67—41no—
49C22×C4×C67C2312yes—
50C22×C4×C67C2311yescharacteristic
51C22×C4×C67C2312yes—
52C22×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C4×C67C2311yescharacteristic
54C4⋊C4×C67—24no—
55C4⋊C4×C67—41no—
56C4⋊C4×C67—41no—
57C23×C67C2411yescharacteristic
58C22×D67—22no—
59C22×D67—22no—
60C22×D67—22no—
61C22×D67—22no—
62C22×D67—22no—
63C22×D67—22no—
64C22×D67—22no—
65C2×C4×C67—21no—
66C2×C4×C67—21no—
67C2×C4×C67—22no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67#4112yes—
78C2×Dic67—22no—
79C2×Dic67—22no—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87D268—44no—
88Dic134—44no—
89C22×C67C2×#4111yescharacteristic
90C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
91C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
92C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
93C22×C672−1+412yes—
94C2×D67—42no—
95C2×D67—42no—
96C2×D67—42no—
97C2×D67—42no—
98C2×D67—42no—
99C2×D67—42no—
100C2×D67—42no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—42no—
103C4×C67—42no—
104C4×C67—41no—
105C4×C67—41no—
106Dic67—42no—
107Dic67—42no—
108Dic67—42no—
109C2×C67#53811yescharacteristic
110C2×C67#54212yes—
111C2×C67#56011yescharacteristic
112C2×C67#56212yes—
113C2×C67#56311yescharacteristic
114D67—82no—
115#2830—671nomaximal, Sylow
116C67#283011yescharacteristic, complemented, Sylow
117#398D6711yescharacteristic, complemented
118#397—672no—
119#397—672no—
120#396—672no—
121#395—671no—
122#394—672no—
123#393—672no—
124#390—671no—
125#387—672no—
126C22×Q8—671no—
127C22×D4—671no—
128C2×C4⋊C4—672no—
129C2×C4⋊C4—672no—
130C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
131C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—672no—
134C2×C22⋊C4—672no—
135C2×C22⋊C4—672no—
136C2×C22⋊C4—672no—
137C2×C22⋊C4—672no—
138C2×C22⋊C4—672no—
139C2×C42—671no—
140#95—672no—
141#95—672no—
142#95—672no—
143#95—672no—
144#95—671no—
145#95C2×D6712yes—
146#95C2×D6711yescharacteristic
147C24—672no—
148C2×Q8—2681no—
149C2×Q8—2682no—
150C2×D4—2681no—
151C2×D4—2681no—
152C2×D4—1342no—
153C22×C4—672no—
154C22×C4—672no—
155C22×C4—672no—
156C22×C4C22×D6712yes—
157C22×C4C22×D6711yescharacteristic
158C22×C4C22×D6712yes—
159C22×C4C22×D6711yescharacteristic
160C22×C4C22×D6711yescharacteristic
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—2682no—
165C4⋊C4—2682no—
166C22⋊C4—2682no—
167C22⋊C4—2682no—
168C22⋊C4—2682no—
169C22⋊C4—2682no—
170C22⋊C4—2682no—
171C22⋊C4—2682no—
172C42—2681no—
173C23—1342no—
174C23—1342no—
175C23—1342no—
176C23—1342no—
177C23—1342no—
178C23—1342no—
179C23—1342no—
180C23C23×D6711yescharacteristic
181Q8—2684no—
182D4—2684no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4—1342no—
199C2×C4—1342no—
200C2×C4—1342no—
201C2×C4—1342no—
202C2×C4—1342no—
203C2×C4—1342no—
204C2×C4#1176162712yes—
205C22—2682no—
206C22—2682no—
207C22—2682no—
208C22—2682no—
209C22—2682no—
210C22—2682no—
211C22—2682no—
212C22C2×#1176162711yescharacteristic
213C22#1452408811yescharacteristic
214C22#1452408912yes—
215C22#1452408911yescharacteristic
216C22#1452409112yes—
217C4—22no—
218C4—42no—
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—2682no—
223C4—2682no—
224C4—2682no—
225C2—5362no—
226C2#1686398311yescharacteristic
227C2#1686401912yes—
228C2#1686413611yescharacteristic
229C2#1686414412yes—
230C2#1686414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2830
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863325C2semidirect
2. #16863323C2semidirect
3. #16863318C2semidirect
4. #16863316C2semidirect
6. #16863309C2semidirect
8. #16863282C2semidirect
9. #398×C67C2semidirect
116. C67#2830semidirect
117. #398D67semidirect