Finite Group Databasebeta

← #22568375

Subgroups — #22568375

Order 8576.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic
7#16863310C211yesmaximal, characteristic
8#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67C2311yescharacteristic
79C24×C67C2311yescharacteristic
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67—41no—
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67C2411yescharacteristic
108D4×C67—44no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67#4112yes—
148Dic134—44no—
149Dic134—44no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C2×#4111yescharacteristic
165C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×C672−1+411yescharacteristic
170C22×C672−1+411yescharacteristic
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176Dic67—22no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67#53811yescharacteristic
187C2×C67#54211yescharacteristic
188C2×C67#54211yescharacteristic
189C2×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
190C2×C67#56211yescharacteristic
191C2×C67#56211yescharacteristic
192C2×C67#56311yescharacteristic
193#2832—671nomaximal, Sylow
194C67#283211yescharacteristic, complemented, Sylow
195#400—671no—
196#400—671no—
197#397—671no—
198#397—671no—
199#395—671no—
200#394—671no—
201#394—671no—
202#394D6711yescharacteristic
203#393—671no—
204#393—671no—
205#393—671no—
206#393—671no—
207#391—671no—
208#388—671no—
209#388—671no—
210C22×Q8—671no—
211C22×Q8—671no—
212C22×D4C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230C2×C42—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95—671no—
244#95C2×D6711yescharacteristic
245C24C22×D6711yescharacteristic
246C24C22×D6711yescharacteristic
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—1342no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265C22×C4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—1342no—
285C22⋊C4—1342no—
286C42—2681no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23C23×D6711yescharacteristic
302Q8—2684no—
303Q8—2684no—
304D4—44no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—672no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#41×D6711yescharacteristic
359C22#1452408811yescharacteristic
360C22#1452408811yescharacteristic
361C22#1452408811yescharacteristic
362C22#1452408811yescharacteristic
363C22#1452409011yescharacteristic
364C22#1452409011yescharacteristic
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—2681no—
371C4—2681no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—2681no—
377C4—1342no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2#1686397811yescharacteristic
381C2#1686401011yescharacteristic
382C2#1686401411yescharacteristic
383C2#1686413911yescharacteristic
384C2#1686414111yescharacteristic
385C2#1686414111yescharacteristic
386C2#1686414911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2832
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863337C2semidirect
2. #16863334C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863316C2semidirect
8. #16863308C2semidirect
9. #16863308C2semidirect
10. #16863308C2semidirect
11. #16863308C2semidirect
12. #16863300C2semidirect
13. #16863290C2semidirect
14. #16863284C2semidirect
194. C67#2832semidirect