Group #22568393 — subgroups

Subgroups — #22568393

Order 8576.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16863333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16863328	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16863325	C₂	1	3	yes	maximal
6	#16863270	C₂	1	3	yes	maximal
7	#401×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
26	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
27	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
28	Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
29	Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
30	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
31	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₆₇	#41	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
52	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
55	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
56	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
59	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
60	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
61	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
62	Dic₆₇	—	4	3	no	—
63	Dic₆₇	—	4	1	no	—
64	Dic₆₇	—	4	3	no	—
65	C₂×C₆₇	#539	1	3	yes	—
66	C₂×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₆₇	#563	1	3	yes	—
68	D₆₇	—	4	2	no	—
69	#2834	—	67	1	no	maximal, Sylow
70	C₆₇	#2834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	#401	—	67	1	no	—
72	#401	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#399	—	67	1	no	—
74	#398	—	67	3	no	—
75	#398	—	67	3	no	—
76	#397	—	67	3	no	—
77	#385	—	67	3	no	—
78	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
85	#95	—	67	3	no	—
86	#95	—	67	3	no	—
87	#95	—	67	3	no	—
88	#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
89	#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
90	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	—	67	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
101	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
105	C₂³	—	67	2	no	—
106	C₂³	—	134	3	no	—
107	C₂³	—	134	3	no	—
108	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	268	4	no	—
116	C₂×C₄	—	134	3	no	—
117	C₂×C₄	—	134	3	no	—
118	C₂×C₄	—	134	3	no	—
119	C₂×C₄	—	134	3	no	—
120	C₂×C₄	—	134	3	no	—
121	C₂×C₄	—	134	3	no	—
122	C₂×C₄	—	134	3	no	—
123	C₂²	—	268	1	no	—
124	C₂²	—	268	3	no	—
125	C₂²	—	134	6	no	—
126	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#14524089	1	3	yes	—
128	C₂²	#14524090	1	3	yes	—
129	C₄	—	4	1	no	—
130	C₄	—	4	3	no	—
131	C₄	—	4	3	no	—
132	C₄	—	268	1	no	—
133	C₄	—	268	3	no	—
134	C₄	—	268	3	no	—
135	C₂	—	268	2	no	—
136	C₂	#16863987	1	3	yes	—
137	C₂	#16864137	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#16864148	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₆₇⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863333

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863330

C₂

yes

maximal, complemented

#16863328

C₂

yes

maximal, complemented

#16863325

C₂

yes

maximal

#16863270

C₂

yes

maximal

#401×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

#539

yes

—

C₂×C₆₇

#560

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#563

yes

—

D₆₇

—

#2834

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2834

yes

characteristic, complemented, Sylow

#401

—

#401

D₆₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₆₇

yes

—

#95

C₂×D₆₇

yes

—

#95

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

268

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

268

—

100

C₄⋊C₄

—

268

—

101

C₄⋊C₄

—

268

—

102

C₄⋊C₄

—

268

—

103

C₂²⋊C₄

—

268

—

104

C₂²⋊C₄

—

134

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

134

—

107

C₂³

—

134

—

108

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

268

—

116

C₂×C₄

—

134

—

117

C₂×C₄

—

134

—

118

C₂×C₄

—

134

—

119

C₂×C₄

—

134

—

120

C₂×C₄

—

134

—

121

C₂×C₄

—

134

—

122

C₂×C₄

—

134

—

123

C₂²

—

268

—

124

C₂²

—

268

—

125

C₂²

—

134

—

126

C₂²

#41×D₆₇

yes

characteristic

127

C₂²

#14524089

yes

—

128

C₂²

#14524090

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

268

—

133

C₄

—

268

—

134

C₄

—

268

—

135

C₂

—

268

—

136

C₂

#16863987

yes

—

137

C₂

#16864137

yes

characteristic

138

C₂

#16864148

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#401×C₆₇	C₂
hypercenter	#401	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2834
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#401×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₇⋊#401	C₂	semidirect
3. #16863330	C₂	semidirect
4. #16863328	C₂	semidirect
7. #401×C₆₇	C₂	semidirect
70. C₆₇	#2834	semidirect
72. #401	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₆₇⋊#401

C₂

semidirect

3. #16863330

C₂

semidirect

4. #16863328

C₂

semidirect

7. #401×C₆₇

C₂

semidirect

70. C₆₇

#2834

semidirect

72. #401

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22568393

Conjugacy classes of subgroups

Complements