Finite Group Databasebeta

← #22568422

Subgroups — #22568422

Order 8576.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863312C211yesmaximal, characteristic
10#16863311C211yesmaximal, characteristic
11#16863311C211yesmaximal, characteristic
12#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D67—41no—
53C2×C22⋊D67—41no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—22no—
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—41no—
73(C2×D67)⋊C4—22no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C67—41no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67C2411yescharacteristic
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C22⋊D67—44no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67#4112yes—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67C2×#4111yescharacteristic
156C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×C672−1+411yescharacteristic
161C22×C672−1+411yescharacteristic
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175Dic67—22no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67#53911yescharacteristic
184C2×C67#54011yescharacteristic
185C2×C67#54211yescharacteristic
186C2×C67#56011yescharacteristic
187C2×C67#56211yescharacteristic
188C2×C67#56211yescharacteristic
189C2×C67#56311yescharacteristic
190D67—81no—
191#2837—671nomaximal, Sylow
192C67#283711yescharacteristic, complemented, Sylow
193#400—671no—
194#399—671no—
195#399—671no—
196#398—671no—
197#398—671no—
198#397—671no—
199#397—671no—
200#396—671no—
201#396D6711yescharacteristic, complemented
202#394—671no—
203#394—671no—
204#394—671no—
205#389—671no—
206#388—671no—
207#388—671no—
208C22×D4—671no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—671no—
228C2×C22⋊C4—671no—
229C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232C2×C42—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95C2×D6711yescharacteristic
243C24—671no—
244C24C22×D6711yescharacteristic
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4C22×D6711yescharacteristic
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—1342no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—2681no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—1342no—
283C22⋊C4—1342no—
284C42—2681no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—1341no—
293C23—1341no—
294C23—1341no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23C23×D6711yescharacteristic
300D4—2684no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—672no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22#41×D6711yescharacteristic
355C22#1452408811yescharacteristic
356C22#1452408811yescharacteristic
357C22#1452408811yescharacteristic
358C22#1452408911yescharacteristic
359C22#1452409011yescharacteristic
360C22#1452409111yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—2681no—
372C4—2681no—
373C4—1342no—
374C2—81no—
375C2—5361no—
376C2#1686398711yescharacteristic
377C2#1686399611yescharacteristic
378C2#1686401611yescharacteristic
379C2#1686413411yescharacteristic
380C2#1686414111yescharacteristic
381C2#1686414211yescharacteristic
382C2#1686414711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#396×C67C2
hypercenter#396D67
hypocenterC67#2837
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863335C2semidirect
2. #16863331C2semidirect
3. #16863331C2semidirect
4. #16863330C2semidirect
5. #16863326C2semidirect
6. #16863324C2semidirect
7. #16863322C2semidirect
8. #16863319C2semidirect
12. #16863291C2semidirect
13. #16863290C2semidirect
14. #16863288C2semidirect
15. #396×C67C2semidirect
192. C67#2837semidirect
201. #396D67semidirect