Group #22568525 — subgroups

Subgroups — #22568525

Order 8576.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863288	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16863281	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16863274	C₂	1	3	yes	maximal
6	#16863270	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#383×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	#14524037	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
31	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
32	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
33	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
35	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₆₇	#41	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₆₇	#41	1	6	yes	—
61	D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
65	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
69	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
71	C₂×D₆₇	#126	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
73	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
75	Dic₆₇	—	2	6	no	—
76	Dic₆₇	—	4	3	no	—
77	C₂×C₆₇	#525	1	3	yes	—
78	C₂×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₇	#529	1	3	yes	—
80	D₆₇	—	2	4	no	—
81	D₆₇	—	8	1	no	—
82	#2852	—	67	1	no	maximal, Sylow
83	C₆₇	#2852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂×#126	—	67	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
86	#388	—	67	3	no	—
87	#387	—	67	3	no	—
88	#386	—	67	3	no	—
89	#385	—	67	3	no	—
90	#383	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
93	#126	—	134	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
100	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	67	3	no	—
103	#95	—	67	3	no	—
104	#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
105	#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
106	C₂⁴	—	67	1	no	—
107	C₂⁴	—	67	1	no	—
108	C₂×D₄	—	134	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
122	C₄²	—	134	6	no	—
123	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
124	C₂³	—	67	6	no	—
125	C₂³	—	134	1	no	—
126	C₂³	—	134	3	no	—
127	C₂³	—	134	3	no	—
128	C₂³	—	134	1	no	—
129	C₂³	—	134	3	no	—
130	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	268	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	67	6	no	—
139	C₂×C₄	—	134	24	no	—
140	C₂×C₄	—	134	3	no	—
141	C₂×C₄	—	134	3	no	—
142	C₂×C₄	—	134	3	no	—
143	C₂×C₄	—	134	3	no	—
144	C₂×C₄	—	134	3	no	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
146	C₂²	—	268	3	no	—
147	C₂²	—	268	1	no	—
148	C₂²	—	268	3	no	—
149	C₂²	—	67	4	no	—
150	C₂²	—	134	6	no	—
151	C₂²	—	134	6	no	—
152	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#41×D₆₇	1	3	yes	—
154	C₂²	#41×D₆₇	1	3	yes	—
155	C₄	—	2	6	no	—
156	C₄	—	4	1	no	—
157	C₄	—	4	3	no	—
158	C₄	—	268	3	no	—
159	C₄	—	134	6	no	—
160	C₂	—	536	1	no	—
161	C₂	—	134	4	no	—
162	C₂	#16863908	1	3	yes	—
163	C₂	#126×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#16863929	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524037

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863288

C₂

yes

maximal, complemented

#16863281

C₂

yes

maximal, complemented

#16863274

C₂

yes

maximal

#16863270

C₂

yes

maximal, complemented

#383×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

#14524037

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₇

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

#126

yes

complemented

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

#525

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#529

yes

—

D₆₇

—

D₆₇

—

#2852

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2852

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#126

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#126

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

134

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

C₂×D₆₇

yes

—

105

#95

C₂×D₆₇

yes

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂×D₄

—

134

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

134

—

112

C₂²×C₄

—

134

—

113

C₂²×C₄

—

134

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

134

—

118

C₄⋊C₄

—

134

—

119

C₂²⋊C₄

—

134

—

120

C₂²⋊C₄

—

134

—

121

C₂²⋊C₄

—

134

—

122

C₄²

—

134

—

123

C₄²

D₂₆₈

yes

complemented

124

C₂³

—

125

C₂³

—

134

—

126

C₂³

—

134

—

127

C₂³

—

134

—

128

C₂³

—

134

—

129

C₂³

—

134

—

130

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

131

D₄

—

268

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

134

—

140

C₂×C₄

—

134

—

141

C₂×C₄

—

134

—

142

C₂×C₄

—

134

—

143

C₂×C₄

—

134

—

144

C₂×C₄

—

134

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

146

C₂²

—

268

—

147

C₂²

—

268

—

148

C₂²

—

268

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

134

—

151

C₂²

—

134

—

152

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

153

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

154

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

268

—

159

C₄

—

134

—

160

C₂

—

536

—

161

C₂

—

134

—

162

C₂

#16863908

yes

—

163

C₂

#126×D₆₇

yes

characteristic

164

C₂

#16863929

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#383×C₆₇	C₂
hypercenter	#383	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2852
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#383×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524037	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×D₆₇	C₂	semidirect
3. #16863288	C₂	semidirect
4. #16863281	C₂	semidirect
6. #16863270	C₂	semidirect
7. #383×C₆₇	C₂	semidirect
40. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
71. C₂×D₆₇	#126	semidirect
83. C₆₇	#2852	semidirect
90. #383	D₆₇	semidirect
123. C₄²	D₂₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524037

C₂

semidirect

2. C₂×C₄²×D₆₇

C₂

semidirect

3. #16863288

C₂

semidirect

4. #16863281

C₂

semidirect

6. #16863270

C₂

semidirect

7. #383×C₆₇

C₂

semidirect

40. C₄²×C₆₇

D₄

semidirect

71. C₂×D₆₇

#126

semidirect

83. C₆₇

#2852

semidirect

90. #383

D₆₇

semidirect

123. C₄²

D₂₆₈

semidirect

Subgroups — #22568525

Conjugacy classes of subgroups

Complements