Group #22568669 — subgroups

Subgroups — #22568669

Order 8576.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14523957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14524088	—	2	4	no	—
7	#14524088	—	2	4	no	—
8	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11761627	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
12	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#14523957	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
18	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
21	#11761628	—	2	4	no	—
22	#11761628	—	2	4	no	—
23	#11761627	—	2	16	no	—
24	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
49	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
55	C₂²×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
83	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₆₇	—	4	4	no	—
93	#2883	—	67	1	no	maximal, Sylow
94	C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
96	#518	—	67	1	no	—
97	#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#410	—	67	4	no	—
99	C₂×#99	—	67	8	no	—
100	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
102	C₂×#41	—	67	4	no	—
103	C₂×#41	—	67	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	134	4	no	—
109	#117	—	67	2	no	—
110	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
113	#99	—	67	16	no	—
114	C₂⁴	—	67	4	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
116	#41	—	134	16	no	—
117	#41	—	134	4	no	—
118	#41	—	134	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
120	C₂×D₄	—	67	8	no	—
121	C₂×D₄	—	67	4	no	—
122	C₂×D₄	—	67	2	no	—
123	C₂×D₄	—	134	8	no	—
124	C₂×D₄	—	134	8	no	—
125	C₂×D₄	—	134	16	no	—
126	C₂×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	134	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	536	4	no	—
144	C₂³	—	67	4	no	—
145	C₂³	—	134	8	no	—
146	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	134	4	no	—
151	D₄	—	134	16	no	—
152	D₄	—	134	4	no	—
153	D₄	—	134	4	no	—
154	D₄	—	134	4	no	—
155	D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	536	4	no	—
159	C₂×C₄	—	67	4	no	—
160	C₂×C₄	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄	—	134	8	no	—
162	C₂×C₄	—	134	8	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	268	4	no	—
171	C₂²	—	536	8	no	—
172	C₂²	—	134	4	no	—
173	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	268	4	no	—
179	C₄	—	134	4	no	—
180	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	8	no	—
185	C₂	—	268	4	no	—
186	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524088

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863871

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863369

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14523957

C₂

yes

maximal, complemented

#518×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14524088

—

#14524088

—

C₂×#11761628

C₂²

yes

—

C₂×#11761627

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂×D₄×D₆₇

C₄

yes

complemented

D₄×Dic₆₇

—

#14524002

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

complemented

#14523957

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₆₇

—

#117×C₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₆₇

C₂³

yes

—

D₄×D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₆₇

—

#2883

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2883

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#518

—

#518

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#410

—

C₂×#99

—

100

H(5,𝔽₂)

—

134

—

101

H(5,𝔽₂)

—

134

—

102

C₂×#41

—

103

C₂×#41

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

107

C₄×D₄

—

108

C₄×D₄

—

134

—

109

#117

—

110

#117

C₂×D₆₇

yes

complemented

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

complemented

113

#99

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

116

#41

—

134

—

117

#41

—

134

—

118

#41

—

134

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

134

—

124

C₂×D₄

—

134

—

125

C₂×D₄

—

134

—

126

C₂×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

127

C₂×D₄

D₂₆₈

yes

—

128

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

134

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

134

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

134

—

139

C₂²⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

134

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

536

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

134

—

146

C₂³

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

147

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

148

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

—

149

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

150

Q₈

—

134

—

151

D₄

—

134

—

152

D₄

—

134

—

153

D₄

—

134

—

154

D₄

—

134

—

155

D₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

536

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

134

—

161

C₂×C₄

—

134

—

162

C₂×C₄

—

134

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

268

—

171

C₂²

—

536

—

172

C₂²

—

134

—

173

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

174

C₂²

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

175

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

176

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

268

—

179

C₄

—

134

—

180

C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

—

268

—

186

C₂

C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
Fitting	#518×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

Fitting

#518×C₆₇

C₂

socle

C₂×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
2. #16863871	C₂	semidirect
3. #16863369	C₂	semidirect
4. C₂×#14523957	C₂	semidirect
5. #518×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#11761627	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
13. #14524002	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
15. #14523957	C₂²	semidirect
18. #117×C₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
24. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₆₇	#2883	semidirect
97. #518	D₆₇	semidirect
110. #117	C₂×D₆₇	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863871

C₂

semidirect

3. #16863369

C₂

semidirect

4. C₂×#14523957

C₂

semidirect

5. #518×C₆₇

C₂

semidirect

9. C₂×#11761627

C₄

semidirect

11. C₂×D₄×D₆₇

C₄

semidirect

13. #14524002

C₂²

semidirect

14. C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

semidirect

15. #14523957

C₂²

semidirect

18. #117×C₆₇

C₂²

semidirect

19. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

semidirect

20. C₂³×D₆₇

C₂×C₄

semidirect

24. C₂×Dic₁₃₄

C₂×C₄

semidirect

25. C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

semidirect

28. C₂×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

semidirect

32. C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

semidirect

33. C₂×C₄×D₆₇

C₂×C₄

semidirect

94. C₆₇

#2883

semidirect

97. #518

D₆₇

semidirect

110. #117

C₂×D₆₇

semidirect

112. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

semidirect

Subgroups — #22568669

Conjugacy classes of subgroups

Complements