Subgroups — #22569235

Order 8576.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16863464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#11761611	—	4	4	no	—
40	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
120	D₆₇	—	4	2	no	—
121	#2973	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
124	#435	—	67	4	no	—
125	#435	—	67	4	no	—
126	#432	—	67	2	no	—
127	#407	—	67	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
136	C₄×D₄	—	67	2	no	—
137	C₄×D₄	—	67	2	no	—
138	C₄×D₄	—	67	2	no	—
139	C₄×D₄	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
150	#97	—	67	4	no	—
151	C₂⁴	—	67	1	no	—
152	C₂⁴	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	67	2	no	—
154	C₂×D₄	—	67	2	no	—
155	C₂×D₄	—	134	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	268	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	268	2	no	—
172	C₂×C₈	—	67	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₄²	—	67	2	no	—
181	C₄²	—	67	2	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	268	1	no	—
185	C₂³	—	268	1	no	—
186	C₂³	—	67	2	no	—
187	C₂³	—	134	2	no	—
188	C₂³	#11761611	1	4	yes	complemented
189	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	D₄	—	134	4	no	—
193	D₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	268	2	no	—
201	C₂×C₄	—	268	1	no	—
202	C₂×C₄	—	268	1	no	—
203	C₂×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	134	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	268	4	no	—
222	C₂²	—	134	2	no	—
223	C₂²	—	134	2	no	—
224	C₂²	—	134	2	no	—
225	C₂²	C₂×#11761611	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#11761611	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#11761611	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	134	2	no	—
233	C₄	—	134	2	no	—
234	C₄	—	134	2	no	—
235	C₄	#14524088	1	2	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	268	2	no	—
240	C₂	#16863869	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16863467	C₂	semidirect
3. #16863464	C₂	semidirect
4. #16863450	C₂	semidirect
5. #16863358	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#11761611	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #14523953	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂³×C₆₇	M₁₆	semidirect
122. C₆₇	#2973	semidirect
129. C₂×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
135. C₂²×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
149. C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
188. C₂³	#11761611	semidirect