Finite Group Databasebeta

← #22569430

Subgroups — #22569430

Order 8576.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761628—21no—
19C2×#11761628C2211yescharacteristic
20C2×#11761627—21no—
21C2×#11761627C2211yescharacteristic
22#41×D67—24no—
23#41×D67—24no—
24C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
25C2×D4×D67—21no—
26C2×D4×D67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2211yescharacteristic
29#14524066—24no—
30#14524064—24no—
31C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524028—21no—
40#14524019C2211yescharacteristic
41#14524018C2211yescharacteristic
42#14524017C2211yescharacteristic, complemented
43#14524013—21no—
44#14524005—21no—
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46#14524001C2211yescharacteristic, complemented
47#14523968C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523966C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52#14523963C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D67—21no—
64C23×D67D411yescharacteristic
65#11761629—22no—
66#11761629—22no—
67#11761629—22no—
68#11761629D414yescomplemented
69#11761628—28no—
70#11761628—22no—
71#11761628—22no—
72#11761627—28no—
73#11761627—22no—
74#11761627D414yescomplemented
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134C2311yescharacteristic
77Q8×D67—22no—
78Q8×D67—22no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268C2311yescharacteristic
83C2×D268C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67—21no—
86C2×C22⋊D67—21no—
87C2×C22⋊D67—21no—
88D4×D67—28no—
89D4×D67—22no—
90D4×D67—22no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×D67—28no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67D411yescharacteristic
101C2×C4×D67D411yescharacteristic
102C2×C4×D67C2311yescharacteristic
103C2×C4×D67C2311yescharacteristic
104#11761618—22no—
105#11761617—22no—
106#11761615—22no—
107#11761615—22no—
108D536—22no—
109#11761613—22no—
110C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C8×D67—22no—
113C8×D67—22no—
114C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C4—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120C4×Dic67—21no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67C2311yescharacteristic
129Q16×C67—22no—
130SD16×C67—22no—
131C2×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×D67—24no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—22no—
141C22×D67—22no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67C2×D411yescharacteristic
147C22×D67C2×D411yescharacteristic
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67—21no—
151Q8×C67C2×D412yes—
152D4×C67—24no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67C2×D412yes—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2411yescharacteristic
163C22⋊D67—24no—
164C22⋊D67—24no—
165C22⋊D67—24no—
166C22⋊D67—42no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
173D268—24no—
174D268—21no—
175D268—21no—
176D268—21no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268C2×D412yes—
180C4×D67—24no—
181C4×D67—24no—
182C4×D67—22no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—21no—
185C4×D67—22no—
186C4×D67—24no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67C2×D412yes—
189C4×D67C2×D412yes—
190Dic134—24no—
191Dic134—21no—
192Dic134C2×D412yes—
193C8×C67—21no—
194C8×C67—21no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×D67—21no—
205C2×D67—21no—
206C2×D67—21no—
207C2×D67—21no—
208C2×D67—22no—
209C2×D67—44no—
210C2×D67—48no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67#12012yes—
217C2×D67#13512yescomplemented
218C4×C67—22no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C4×C67C22×D411yescharacteristic
224Dic67—21no—
225Dic67—22no—
226Dic67—41no—
227Dic67#12012yes—
228C2×C67—41no—
229C2×C67—42no—
230C2×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×C67C2×#13511yescharacteristic
232C2×C67#57511yescharacteristic
233D67—22no—
234D67—22no—
235D67—42no—
236D67—81no—
237#3002—671nomaximal, Sylow
238C67#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41—671no—
240C2×#135—671no—
241C2×#135—671no—
242#525—671no—
243#452—671no—
244#452D6711yescharacteristic, complemented
245#451—671no—
246#450—671no—
247#449—671no—
248#449—671no—
249#448—671no—
250#447—671no—
251#416—671no—
252#416—671no—
253C2×C22⋊C8—671no—
254C2×#41—671no—
255C2×#41—671no—
256C2×#41—671no—
257C2×#41—671no—
258C2×#41—1341no—
259C2×#41—1341no—
260C2×#41—1344no—
261C2×#41—1344no—
262C2×#41C2×D6711yescharacteristic
263C22×Q8—671no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4—1341no—
266C23×C4—671no—
267C23×C4—1341no—
268#135—1344no—
269#135—1344no—
270C2×Q16—671no—
271C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
272C2×SD16—671no—
273C2×SD16—671no—
274C2×SD16—671no—
275C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
276C2×D8—671no—
277C2×D8—671no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8—671no—
280#123—1341no—
281C22⋊Q8—671no—
282C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#121—671no—
284#121—671no—
285#120—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288#117—671no—
289#103—671no—
290#103—671no—
291#103—671no—
292#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
293#102—671no—
294#102—671no—
295#102—671no—
296#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
297C22⋊C8—671no—
298C22⋊C8—671no—
299C22⋊C8—671no—
300C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
301C24—671no—
302C24—1341no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—674no—
306#41—674no—
307#41—1342no—
308#41—1342no—
309#41—1348no—
310#41—1342no—
311#41—1342no—
312#41—1342no—
313#41—1342no—
314#41—1348no—
315C2×Q8—671no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8—1342no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—671no—
323C2×D4—671no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C2×D4—1342no—
329C2×D4—1348no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1342no—
334C2×D4C22×D6711yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—671no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1348no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4C22×D6711yescharacteristic
350Q16—22no—
351Q16—1342no—
352SD16—22no—
353SD16—1342no—
354SD16—1342no—
355SD16—1342no—
356D8—1342no—
357D8—1342no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8C22×D6711yescharacteristic
363C2×C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—671no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—1341no—
373C42—1341no—
374C23—21no—
375C23—2681no—
376C23—2682no—
377C23—2682no—
378C23—671no—
379C23—671no—
380C23—1342no—
381C23—1342no—
382C23—1344no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23D4×D6711yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—672no—
390Q8—1344no—
391Q8—1341no—
392Q8D4×D6712yes—
393D4—24no—
394D4—21no—
395D4—2682no—
396D4—2682no—
397D4—2682no—
398D4—672no—
399D4—1344no—
400D4—1344no—
401D4—1344no—
402D4—1344no—
403D4—1341no—
404D4—1341no—
405D4—1341no—
406D4D4×D6712yes—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—671no—
415C2×C4—672no—
416C2×C4—672no—
417C2×C4—671no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1344no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4—1344no—
422C2×C4—1344no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1344no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C23×D6711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—1341no—
434C8—1341no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2688no—
442C22—2684no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—2681no—
446C22—2681no—
447C22—2681no—
448C22—672no—
449C22—672no—
450C22—1342no—
451C22—1341no—
452C22—1341no—
453C22—1341no—
454C22—1341no—
455C22C2×D4×D6711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—2681no—
461C4—672no—
462C4—1341no—
463C4—1342no—
464C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—42no—
468C2—2682no—
469C2—5361no—
470C2—1342no—
471C2—1342no—
472C2#120×D6711yescharacteristic
473C2#135×D6711yescharacteristic
474C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#452×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#452D67
hypocenterC67#3002
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D67C2semidirect
2. C2×#14524066C2semidirect
3. C2×#14524064C2semidirect
4. #16863909C2semidirect
5. #16863556C2semidirect
6. #16863550C2semidirect
7. #16863545C2semidirect
8. #16863543C2semidirect
9. #16863541C2semidirect
10. #16863536C2semidirect
11. #16863531C2semidirect
12. #16863391C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. C22⋊C8×D67C2semidirect
15. #452×C67C2semidirect
17. C2×#11761629C22semidirect
31. C2×#11761618C22semidirect
32. C2×#11761617C22semidirect
33. C2×#11761615C22semidirect
34. C2×#11761615C22semidirect
35. C2×D536C22semidirect
36. C2×#11761613C22semidirect
37. C2×C8×D67C22semidirect
38. C2×C8×D67C22semidirect
42. #14524017C22semidirect
46. #14524001C22semidirect
47. #14523968C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
49. #14523966C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
52. #14523963C22semidirect
53. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
57. C2×Q16×C67C22semidirect
58. C2×SD16×C67C22semidirect
59. C22⋊Q8×C67C22semidirect
60. #103×C67C22semidirect
61. #102×C67C22semidirect
62. C22⋊C8×C67C22semidirect
68. #11761629D4semidirect
74. #11761627D4semidirect
217. C2×D67#135semidirect
238. C67#3002semidirect
244. #452D67semidirect
271. C2×Q16C2×D67semidirect
275. C2×SD16C2×D67semidirect
282. C22⋊Q8C2×D67semidirect
292. #103C2×D67semidirect
296. #102C2×D67semidirect
300. C22⋊C8C2×D67semidirect