Finite Group Databasebeta

← #22569438

Subgroups — #22569438

Order 8576.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863548C214yesmaximal, complemented
6#16863531C214yesmaximal, complemented
7#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D67—21no—
11C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67—21no—
14C2×D4×D67—24no—
15C2×D4×D67—22no—
16C2×D4×D67—24no—
17C2×D4×D67C2214yes—
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524071—24no—
20#14524069—24no—
21C2×#11761617C2212yescomplemented
22C2×#11761616C2212yescomplemented
23C2×D536C2212yescomplemented
24C2×#11761613C2212yescomplemented
25C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
26#14524027—21no—
27#14524023C2212yescomplemented
28#14524018C2212yescomplemented
29#14524013—21no—
30C4×D268—22no—
31#14523963C2214yescomplemented
32(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C67C2214yescomplemented
37C23×D67—28no—
38C23×D67—21no—
39C23×D67—24no—
40C23×D67—48no—
41C23×D67D411yescharacteristic
42#11761628—22no—
43#11761628—22no—
44C2×Dic134C2311yescharacteristic, complemented
45C2×D268—21no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—22no—
48C2×D268D414yescomplemented
49C2×D268C2312yes—
50C2×D268C2311yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D67—28no—
52C2×C22⋊D67—21no—
53C2×C22⋊D67—24no—
54D4×D67—216no—
55D4×D67—28no—
56D4×D67—28no—
57C22×Dic67D411yescharacteristic
58C2×C4×D67—22no—
59C2×C4×D67—22no—
60C2×C4×D67—21no—
61C2×C4×D67D412yes—
62C2×C4×D67C2312yes—
63#11761617—24no—
64#11761616—24no—
65D536—24no—
66#11761613—24no—
67#11761612—22no—
68C2×C67⋊C8C2312yescomplemented
69C4⋊Dic67—22no—
70(C2×D67)⋊C4—22no—
71(C2×D67)⋊C4—22no—
72C24×C67—21no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67D414yescomplemented
76C2×D4×C67C2312yes—
77C22×C4×C67C2311yescharacteristic
78M16×C67—22no—
79C2×C8×C67C2312yescomplemented
80C4⋊C4×C67C2312yescomplemented
81C22⋊C4×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C23×C67—24no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—44no—
86C23×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×D67—22no—
88C22×D67—24no—
89C22×D67—216no—
90C22×D67—24no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—21no—
93C22×D67—432no—
94C22×D67—48no—
95C22×D67—44no—
96C22×D67—48no—
97C22×D67C2×D412yes—
98D4×C67—24no—
99D4×C67—22no—
100D4×C67C2×D414yes—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×D412yes—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C2×C4×C67C2411yescharacteristic
106C22⋊D67—216no—
107C22⋊D67—42no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67C2×D412yes—
111D268—24no—
112D268—22no—
113D268—21no—
114D268—21no—
115D268—44no—
116D268C2×D414yes—
117C4×D67—24no—
118C4×D67—22no—
119C4×D67—22no—
120C4×D67—42no—
121Dic134—21no—
122Dic134—21no—
123C8×C67—22no—
124C67⋊C8—22no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—24no—
127C22×C67—48no—
128C22×C67—44no—
129C22×C67#12012yes—
130C22×C67C22×D411yescharacteristic
131C2×D67—28no—
132C2×D67—22no—
133C2×D67—22no—
134C2×D67—24no—
135C2×D67—432no—
136C2×D67—48no—
137C2×D67—44no—
138C2×D67—41no—
139C2×D67—42no—
140C2×D67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
141C4×C67—42no—
142C4×C67#12012yes—
143C4×C67C22×D411yescharacteristic
144C4×C67C22×D411yescharacteristic
145Dic67—22no—
146Dic67—41no—
147C2×C67—22no—
148C2×C67—44no—
149C2×C67C2×#12011yescharacteristic
150C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D67—24no—
152D67—44no—
153D67—81no—
154#3003—671nomaximal, Sylow
155C67#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×D4—671no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
159#525—671no—
160#450—674no—
161#447—674no—
162#418—671no—
163#418D6711yescharacteristic, complemented
164#407—671no—
165C25—1341no—
166C2×#41—671no—
167C22×D4—674no—
168C22×D4—671no—
169C22×D4—1342no—
170C22×D4—1341no—
171C22×D4—1344no—
172C22×D4—1344no—
173C22×D4C2×D6711yescharacteristic
174C23×C4—671no—
175AGL(1,ℤ/8)—1344no—
176AGL(1,ℤ/8)—1344no—
177C2×SD16—672no—
178C2×SD16—672no—
179C2×D8—672no—
180C2×D8—672no—
181C2×M16—671no—
182C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
183#123—1341no—
184C22⋊Q8—672no—
185#121—672no—
186#120—1341no—
187C4×D4—1342no—
188#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
189#102—674no—
190#102C2×D6714yescomplemented
191C22⋊C8—674no—
192C24—21no—
193C24—2688no—
194C24—671no—
195C24—1344no—
196C24—1348no—
197C24—1341no—
198#41—1342no—
199#41—1342no—
200C2×Q8—671no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—674no—
204C2×D4—672no—
205C2×D4—671no—
206C2×D4—1342no—
207C2×D4—1344no—
208C2×D4—1348no—
209C2×D4—13416no—
210C2×D4—1341no—
211C2×D4—1348no—
212C2×D4—1348no—
213C2×D4—1341no—
214C2×D4—1342no—
215C2×D4D26814yescomplemented
216C2×D4C22×D6712yes—
217C22×C4—671no—
218C22×C4—672no—
219C22×C4—672no—
220C22×C4—1341no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4—1342no—
223C22×C4C22×D6711yescharacteristic
224SD16—1344no—
225SD16—1344no—
226D8—1344no—
227D8—1344no—
228M16—22no—
229M16—1342no—
230C2×C8—672no—
231C2×C8C22×D6712yescomplemented
232C4⋊C4—1342no—
233C4⋊C4C22×D6712yescomplemented
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1342no—
236C22⋊C4—1342no—
237C42—21no—
238C23—24no—
239C23—22no—
240C23—44no—
241C23—2684no—
242C23—2688no—
243C23—26832no—
244C23—2688no—
245C23—672no—
246C23—13416no—
247C23—1344no—
248C23—1341no—
249C23—1344no—
250C23—1342no—
251C23—1342no—
252C23D4×D6711yescharacteristic
253Q8—1341no—
254Q8—1341no—
255D4—24no—
256D4—22no—
257D4—2684no—
258D4—2682no—
259D4—674no—
260D4—13416no—
261D4—1344no—
262D4—1341no—
263D4—1341no—
264D4—1342no—
265D4C2×D26814yes—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—2682no—
268C2×C4—672no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1344no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4D4×D6711yescharacteristic
275C2×C4D4×D6712yes—
276C2×C4C2×D26812yes—
277C2×C4C23×D6711yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1342no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—2688no—
285C22—26832no—
286C22—2684no—
287C22—2681no—
288C22—2682no—
289C22—674no—
290C22—1348no—
291C22—1344no—
292C22—1342no—
293C22—1342no—
294C22#1452401312yes—
295C22C2×D4×D6711yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—2681no—
298C4—1342no—
299C4#1452401312yes—
300C4C2×D4×D6711yescharacteristic
301C4C22×D26811yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—44no—
304C2—2684no—
305C2—5361no—
306C2—1344no—
307C2C2×#1452401311yescharacteristic
308C2AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#418×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#418D67
hypocenterC67#3003
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D67C2semidirect
2. C2×#14524071C2semidirect
3. C2×#14524069C2semidirect
4. #16863908C2semidirect
5. #16863548C2semidirect
6. #16863531C2semidirect
7. #16863400C2semidirect
8. #16863359C2semidirect
9. #418×C67C2semidirect
11. C2×#11761628C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761616C22semidirect
23. C2×D536C22semidirect
24. C2×#11761613C22semidirect
25. C2×#11761612C22semidirect
27. #14524023C22semidirect
28. #14524018C22semidirect
31. #14523963C22semidirect
32. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
34. C2×M16×C67C22semidirect
35. #117×C67C22semidirect
36. #102×C67C22semidirect
44. C2×Dic134C23semidirect
48. C2×D268D4semidirect
50. C2×D268C23semidirect
68. C2×C67⋊C8C23semidirect
75. C2×D4×C67D4semidirect
79. C2×C8×C67C23semidirect
80. C4⋊C4×C67C23semidirect
140. C2×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
155. C67#3003semidirect
163. #418D67semidirect
182. C2×M16C2×D67semidirect
188. #117C2×D67semidirect
190. #102C2×D67semidirect
215. C2×D4D268semidirect
231. C2×C8C22×D67semidirect
233. C4⋊C4C22×D67semidirect