Finite Group Databasebeta

← #22569450

Subgroups — #22569450

Order 8576.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863557C214yesmaximal, complemented
5#16863540C214yesmaximal, complemented
6#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11761629—24no—
11C2×#11761629—22no—
12C2×#11761629—24no—
13C2×#11761629C2214yes—
14C22×D268—21no—
15C22×D268C2211yescharacteristic
16C22×C4×D67—21no—
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18#14524068—24no—
19C2×#11761615C2212yescomplemented
20C2×#11761613C2212yescomplemented
21C2×#11761612C2211yescharacteristic
22#14524024—21no—
23#14524019C2212yescomplemented
24#14524014C2212yescomplemented
25#14524011—21no—
26C4×C22⋊D67—22no—
27#14524002C2211yescharacteristic
28#14523967C2214yescomplemented
29#14523965C2214yescomplemented
30(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
31C2×#41×C67C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
33#137×C67—24no—
34C2×Q16×C67C2212yescomplemented
35C2×SD16×C67C2212yescomplemented
36C2×M16×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67—21no—
38C23×D67D411yescharacteristic
39#11761629—216no—
40#11761629—28no—
41#11761629—28no—
42C2×D268—28no—
43C2×D268—24no—
44C2×D268—21no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268D414yescomplemented
47C2×D268C2312yes—
48C2×C22⋊D67—22no—
49C22×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×D67—28no—
51C2×C4×D67—22no—
52C2×C4×D67—22no—
53C2×C4×D67—24no—
54C2×C4×D67D412yes—
55C2×C4×D67C2312yes—
56#11761615—24no—
57#11761613—24no—
58#11761612—22no—
59C2×C67⋊C8C2312yes—
60C4⋊Dic67C2312yes—
61Dic67⋊C4—22no—
62C22⋊Dic67—21no—
63C22⋊Dic67—22no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65C4×Dic67—21no—
66#41×C67—22no—
67#41×C67—22no—
68C2×Q8×C67—22no—
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×Q8×C67D414yescomplemented
71C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C67C2312yes—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C2311yescharacteristic
78Q16×C67—24no—
79SD16×C67—24no—
80M16×C67—22no—
81C2×C8×C67C2312yes—
82C23×C67—21no—
83C23×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×D67—22no—
85C22×D67—24no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—44no—
89C22×D67C2×D412yes—
90Q8×C67—24no—
91Q8×C67—22no—
92Q8×C67—21no—
93Q8×C67—21no—
94Q8×C67C2×D414yes—
95D4×C67—21no—
96D4×C67—21no—
97D4×C67—42no—
98C2×C4×C67—24no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×D412yes—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C2×C4×C67C2411yescharacteristic
106C22⋊D67—44no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67C2×D412yes—
110D268—216no—
111D268—24no—
112D268—22no—
113D268C2×D414yes—
114C4×D67—216no—
115C4×D67—24no—
116C4×D67—22no—
117C4×D67—22no—
118C8×C67—22no—
119C67⋊C8—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67#12012yes—
124C22×C67C22×D411yescharacteristic
125C2×D67—22no—
126C2×D67—24no—
127C2×D67—22no—
128C2×D67—22no—
129C2×D67—44no—
130C2×D67—48no—
131C2×D67—44no—
132C4×C67—24no—
133C4×C67—41no—
134C4×C67#12012yes—
135C4×C67C22×D411yescharacteristic
136C4×C67C22×D411yescharacteristic
137Dic67—22no—
138Dic67—42no—
139C2×C67—22no—
140C2×C67—81no—
141C2×C67C2×#12011yescharacteristic
142C2×C67#57512yes—
143D67—42no—
144D67—44no—
145#3005—671nomaximal, Sylow
146C67#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—671no—
148C2×#137D6711yescharacteristic, complemented
149C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
150#525—671no—
151#452—674no—
152#449—674no—
153#419—671no—
154#418—671no—
155#407—671no—
156C2×#41—674no—
157C2×#41—1342no—
158C2×#41—1344no—
159C2×#41—1344no—
160C2×#41C2×D6711yescharacteristic
161C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
162C22×D4—671no—
163C22×D4—1341no—
164C23×C4—671no—
165C23×C4—1341no—
166#137—24no—
167AGL(1,ℤ/8)—1344no—
168C2×Q16C2×D6712yescomplemented
169C2×SD16—672no—
170C2×SD16C2×D6712yescomplemented
171C2×D8—672no—
172C2×M16—671no—
173C2×M16C2×D6711yescharacteristic
174#123—1341no—
175C22⋊Q8—672no—
176#121—672no—
177#120—1341no—
178C4×D4—1342no—
179#117—671no—
180#103—674no—
181#102—674no—
182C22⋊C8—674no—
183C24—671no—
184C24—1341no—
185#41—22no—
186#41—22no—
187#41—1348no—
188#41—13416no—
189#41—1348no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8C22⋊D6714yescomplemented
193C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
194C2×Q8C22×D6712yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—674no—
197C2×D4—672no—
198C2×D4—1344no—
199C2×D4—1348no—
200C2×D4—1342no—
201C2×D4—1341no—
202C2×D4—1342no—
203C2×D4C22×D6711yescharacteristic
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—671no—
207C22×C4—672no—
208C22×C4—672no—
209C22×C4—1344no—
210C22×C4—1348no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4—1342no—
213C22×C4C22×D6711yescharacteristic
214Q16—24no—
215SD16—24no—
216SD16—1344no—
217D8—1344no—
218M16—22no—
219M16—1342no—
220C2×C8—672no—
221C2×C8C22×D6712yes—
222C4⋊C4—672no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—1342no—
225C22⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—1341no—
227C42—1341no—
228C23—21no—
229C23—2684no—
230C23—2682no—
231C23—672no—
232C23—1344no—
233C23—1342no—
234C23—1342no—
235C23D4×D6711yescharacteristic
236Q8—24no—
237Q8—22no—
238Q8—21no—
239Q8—21no—
240Q8C2×C22⋊D6714yes—
241D4—21no—
242D4—21no—
243D4—42no—
244D4—2684no—
245D4—674no—
246D4—13416no—
247D4—1344no—
248D4—1342no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—672no—
254C2×C4—13416no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1344no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4D4×D6711yescharacteristic
261C2×C4D4×D6712yes—
262C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
263C2×C4C23×D6711yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—1342no—
266C22—22no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—2688no—
270C22—2684no—
271C22—2684no—
272C22—1344no—
273C22—1342no—
274C22—1342no—
275C22—1342no—
276C22#1452401112yes—
277C22C2×D4×D6711yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—41no—
280C4—2682no—
281C4—1342no—
282C4#1452401112yes—
283C4C2×D4×D6711yescharacteristic
284C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—81no—
287C2—2684no—
288C2—2682no—
289C2C2×#1452401111yescharacteristic
290C2#1686419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#137×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×#137D67
hypocenterC67#3005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11761629C2semidirect
2. C2×#14524068C2semidirect
3. #16863903C2semidirect
4. #16863557C2semidirect
5. #16863540C2semidirect
6. #16863405C2semidirect
7. #16863402C2semidirect
8. #16863359C2semidirect
9. C2×#137×C67C2semidirect
19. C2×#11761615C22semidirect
20. C2×#11761613C22semidirect
23. #14524019C22semidirect
24. #14524014C22semidirect
28. #14523967C22semidirect
29. #14523965C22semidirect
30. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
34. C2×Q16×C67C22semidirect
35. C2×SD16×C67C22semidirect
46. C2×D268D4semidirect
70. C2×Q8×C67D4semidirect
146. C67#3005semidirect
148. C2×#137D67semidirect
168. C2×Q16C2×D67semidirect
170. C2×SD16C2×D67semidirect
192. C2×Q8C22⋊D67semidirect