Finite Group Databasebeta

← #22569460

Subgroups — #22569460

Order 8576.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524070C212yesmaximal, complemented
3#121×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863544C212yesmaximal, complemented
5#16863540C212yesmaximal, complemented
6#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863396C212yesmaximal, complemented
10#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761629—28no—
13C2×#11761629—21no—
14C2×#11761629—21no—
15C2×#11761629C2212yes—
16C2×#11761629C2212yescomplemented
17C22×D268—21no—
18C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D67—21no—
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D67—21no—
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23#14524070—28no—
24C2×#11761615C2212yescomplemented
25C2×D536C2212yescomplemented
26C2×#11761613C2212yescomplemented
27C2×#11761611C2212yescomplemented
28#14524018C2211yescharacteristic, complemented
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524016—21no—
31#14524015—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D67—21no—
35#14523967C2212yescomplemented
36#14523965C2212yescomplemented
37#14523963C2212yescomplemented
38C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C67C2212yescomplemented
42#121×C67C2211yescharacteristic
43#103×C67C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D67—21no—
46C23×D67—21no—
47C23×D67D411yescharacteristic
48#11761629—28no—
49#11761629—28no—
50#11761629—24no—
51#11761629—24no—
52#11761629—24no—
53#11761629D418yescomplemented
54C2×D268—28no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—22no—
57C2×D268—21no—
58C2×D268—24no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268C2311yescharacteristic
61C2×D268C2312yes—
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65D4×D67—24no—
66D4×D67—44no—
67C22×Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4×D67—28no—
69C2×C4×D67—22no—
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—24no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67D411yescharacteristic
74C2×C4×D67D411yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761615—24no—
78D536—24no—
79#11761613—24no—
80#11761611—24no—
81C2×C67⋊C8C2312yes—
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×Q8×C67—24no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67C2312yes—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94SD16×C67—24no—
95C2×C8×C67C2312yes—
96C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×D67—24no—
101C22×D67—22no—
102C22×D67—22no—
103C22×D67—22no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—42no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113Q8×C67—24no—
114Q8×C67—22no—
115Q8×C67C2×D414yescomplemented
116D4×C67—22no—
117D4×C67—42no—
118C2×C4×C67—24no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—42no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131D268—28no—
132D268—24no—
133D268—28no—
134D268—22no—
135D268—22no—
136D268—42no—
137D268C2×D414yescomplemented
138C4×D67—28no—
139C4×D67—22no—
140C4×D67—22no—
141C4×D67—28no—
142C4×D67—22no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67C2×D414yes—
145C8×C67—22no—
146C67⋊C8—22no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
153C22×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—24no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—44no—
161C2×D67—48no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—84no—
168C2×D67#12012yes—
169C4×C67—24no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C22×D412yes—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67#12012yes—
176C2×C67—22no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67C2×#12011yescharacteristic
179C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181D67—22no—
182D67—41no—
183D67—44no—
184D67—81no—
185#3006—671nomaximal, Sylow
186C67#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×#41—671no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
189C2×#121—671no—
190#449—672no—
191#449—672no—
192#448—671no—
193#448D6711yescharacteristic, complemented
194#447—671no—
195#447—671no—
196#417—672no—
197#407—671no—
198C2×#41—672no—
199C2×#41—672no—
200C2×#41—1341no—
201C2×#41—1341no—
202C2×#41—1348no—
203C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
204C22×D4—671no—
205C22×D4—671no—
206C22×D4—1341no—
207C22×D4—1341no—
208C23×C4—671no—
209C23×C4—1341no—
210AGL(1,ℤ/8)—1348no—
211C2×SD16—672no—
212C2×SD16C2×D6712yescomplemented
213C2×D8—672no—
214C2×D8—672no—
215C2×M16—672no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#121—1341no—
221#121C2×D6711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224#103—672no—
225#103C2×D6712yescomplemented
226#102—672no—
227#102—672no—
228C22⋊C8—671no—
229C22⋊C8—672no—
230C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C24—671no—
232C24—1341no—
233C24—1341no—
234#41—678no—
235#41—1344no—
236#41—1344no—
237#41—1348no—
238#41—1348no—
239#41—1344no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8C22×D6712yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—2684no—
245C2×D4—672no—
246C2×D4—671no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1344no—
249C2×D4—1342no—
250C2×D4—1342no—
251C2×D4—1348no—
252C2×D4—1344no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1344no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1348no—
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270SD16—24no—
271SD16—1344no—
272D8—1344no—
273D8—1344no—
274M16—1344no—
275C2×C8—672no—
276C2×C8C22×D6712yes—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C23—21no—
285C23—2682no—
286C23—2681no—
287C23—2682no—
288C23—2682no—
289C23—2682no—
290C23—2682no—
291C23—671no—
292C23—671no—
293C23—1342no—
294C23—1344no—
295C23—1341no—
296C23—1342no—
297C23—1342no—
298C23D4×D6711yescharacteristic
299Q8—24no—
300Q8—22no—
301Q8D4×D6714yescomplemented
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—2682no—
305D4—2682no—
306D4—2682no—
307D4—2682no—
308D4—674no—
309D4—1348no—
310D4—1348no—
311D4—1344no—
312D4—1342no—
313D4—1342no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—674no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4—1348no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4—1348no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4D4×D6711yescharacteristic
330C2×C4C23×D6711yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—1342no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2688no—
339C22—2684no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—5364no—
346C22—672no—
347C22—1344no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22—1341no—
352C22—1341no—
353C22#1452407012yescomplemented
354C22C2×D4×D6711yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—2681no—
359C4—672no—
360C4—1341no—
361C4C2×D4×D6712yes—
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—2684no—
365C2—2681no—
366C2—5361no—
367C2—1342no—
368C2#120×D6711yescharacteristic
369C2C2×#1452407011yescharacteristic
370C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3006
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11761629C2semidirect
2. C2×#14524070C2semidirect
3. #121×D67C2semidirect
4. #16863544C2semidirect
5. #16863540C2semidirect
6. #16863535C2semidirect
7. #16863532C2semidirect
8. #16863529C2semidirect
9. #16863396C2semidirect
10. #16863358C2semidirect
11. #448×C67C2semidirect
16. C2×#11761629C22semidirect
18. C22×D268C22semidirect
20. C2×D4×D67C22semidirect
24. C2×#11761615C22semidirect
25. C2×D536C22semidirect
26. C2×#11761613C22semidirect
27. C2×#11761611C22semidirect
28. #14524018C22semidirect
32. #14524014C22semidirect
33. C4⋊C4×D67C22semidirect
35. #14523967C22semidirect
36. #14523965C22semidirect
37. #14523963C22semidirect
38. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
40. C22×Q8×C67C22semidirect
41. C2×SD16×C67C22semidirect
43. #103×C67C22semidirect
44. C22⋊C8×C67C22semidirect
53. #11761629D4semidirect
115. Q8×C67C2×D4semidirect
137. D268C2×D4semidirect
152. C22×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
186. C67#3006semidirect
193. #448D67semidirect
203. C22×Q8C2×D67semidirect
212. C2×SD16C2×D67semidirect
225. #103C2×D67semidirect
230. C22⋊C8C2×D67semidirect
301. Q8D4×D67semidirect
353. C22#14524070semidirect