Subgroups — #22569465

Order 8576.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
16	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
18	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524074	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14524019	—	2	1	no	—
29	#14524019	—	2	1	no	—
30	#14524019	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#11761629	—	2	2	no	—
50	#11761629	—	2	2	no	—
51	#11761628	—	2	8	no	—
52	#11761628	—	2	2	no	—
53	#11761628	D₄	1	4	yes	—
54	#11761627	—	2	8	no	—
55	#11761627	—	2	2	no	—
56	#11761627	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
60	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11761618	—	2	4	no	—
83	#11761615	—	2	4	no	—
84	#11761612	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₆₇	#137	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
194	D₆₇	—	2	2	no	—
195	D₆₇	—	4	1	no	—
196	D₆₇	—	4	2	no	—
197	#3007	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	—	67	1	no	—
200	C₂×#137	—	67	1	no	—
201	C₂×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
203	#452	—	67	2	no	—
204	#452	—	67	2	no	—
205	#451	—	67	2	no	—
206	#450	—	67	2	no	—
207	#417	—	67	1	no	—
208	#417	—	67	1	no	—
209	#407	—	67	1	no	—
210	C₂×#41	—	67	1	no	—
211	C₂×#41	—	67	1	no	—
212	C₂×#41	—	67	1	no	—
213	C₂×#41	—	134	1	no	—
214	C₂×#41	—	134	1	no	—
215	C₂×#41	—	134	4	no	—
216	C₂×#41	—	134	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
224	#137	—	2	4	no	—
225	#137	—	134	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
228	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
239	#103	—	67	2	no	—
240	#103	—	67	2	no	—
241	#102	—	67	2	no	—
242	#102	—	67	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂⁴	—	67	1	no	—
246	C₂⁴	—	134	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	67	4	no	—
249	#41	—	134	8	no	—
250	#41	—	134	2	no	—
251	#41	—	134	8	no	—
252	#41	—	134	2	no	—
253	#41	—	134	2	no	—
254	#41	—	134	2	no	—
255	#41	—	134	2	no	—
256	#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂×D₄	—	134	8	no	—
272	C₂×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂×D₄	—	134	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	4	no	—
293	Q₁₆	—	134	4	no	—
294	SD₁₆	—	2	4	no	—
295	SD₁₆	—	134	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	268	1	no	—
308	C₂³	—	268	2	no	—
309	C₂³	—	268	2	no	—
310	C₂³	—	67	1	no	—
311	C₂³	—	67	1	no	—
312	C₂³	—	134	2	no	—
313	C₂³	—	134	4	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	134	1	no	—
316	C₂³	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	67	2	no	—
322	Q₈	—	134	4	no	—
323	Q₈	—	134	1	no	—
324	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	67	2	no	—
328	D₄	—	134	4	no	—
329	D₄	—	134	4	no	—
330	D₄	—	134	4	no	—
331	D₄	—	134	4	no	—
332	D₄	—	134	1	no	—
333	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	134	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	268	4	no	—
366	C₂²	—	268	8	no	—
367	C₂²	—	268	1	no	—
368	C₂²	—	268	1	no	—
369	C₂²	—	67	2	no	—
370	C₂²	—	134	2	no	—
371	C₂²	—	134	1	no	—
372	C₂²	—	134	1	no	—
373	C₂²	—	134	1	no	—
374	C₂²	—	134	1	no	—
375	C₂²	—	134	1	no	—
376	C₂²	#14524011	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	134	1	no	—
382	C₄	—	134	1	no	—
383	C₄	—	134	2	no	—
384	C₄	#14524011	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	268	2	no	—
390	C₂	—	268	1	no	—
391	C₂	—	134	2	no	—
392	C₂	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂×#14524019	C₂	semidirect
4. #16863557	C₂	semidirect
5. #16863555	C₂	semidirect
6. #16863550	C₂	semidirect
7. #16863545	C₂	semidirect
8. #16863398	C₂	semidirect
9. #16863397	C₂	semidirect
10. #16863359	C₂	semidirect
11. C₂×#137×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₂×#11761618	C₂²	semidirect
26. C₂×#11761615	C₂²	semidirect
27. C₂×#11761612	C₂²	semidirect
31. #14524019	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #14523968	C₂²	semidirect
36. #14523967	C₂²	semidirect
37. #14523965	C₂²	semidirect
38. #14523964	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
179. C₂×D₆₇	#137	semidirect
198. C₆₇	#3007	semidirect
201. C₂×#137	D₆₇	semidirect
219. C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
227. C₂×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
229. C₂×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect