Finite Group Databasebeta

← #22569466

Subgroups — #22569466

Order 8576.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628—21no—
18C2×#11761628C2211yescharacteristic
19C2×#11761627—21no—
20C2×#11761627C2211yescharacteristic
21#41×D67—24no—
22#41×D67—24no—
23C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
24C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D67—21no—
26C2×D4×D67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2211yescharacteristic
29#14524075—24no—
30#14524072—24no—
31C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
39#14524023C2211yescharacteristic
40#14524022C2211yescharacteristic, complemented
41#14524021—21no—
42#14524020—21no—
43#14524019C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D67—21no—
45C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×D67—21no—
47#14523968C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523966C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52#14523963C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D67—21no—
64C23×D67D411yescharacteristic
65#11761629—22no—
66#11761629D414yes—
67#11761628—28no—
68#11761628—22no—
69#11761628—22no—
70#11761627—28no—
71#11761627—22no—
72#11761627D414yes—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134C2311yescharacteristic
76C2×Dic134C2311yescharacteristic
77Q8×D67—22no—
78Q8×D67—22no—
79Q8×D67—22no—
80Q8×D67—22no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊D67—21no—
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67—21no—
86D4×D67—28no—
87D4×D67—22no—
88D4×D67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×D67—28no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67D411yescharacteristic
100C2×C4×D67D411yescharacteristic
101C2×C4×D67C2311yescharacteristic
102C2×C4×D67C2311yescharacteristic
103Dic268—22no—
104#11761618—22no—
105#11761618—22no—
106#11761617—22no—
107#11761616—22no—
108#11761615—22no—
109#11761611—22no—
110#11761611—22no—
111C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C4—21no—
116Dic67⋊C4—21no—
117Dic67⋊C4—21no—
118C22⋊Dic67—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120(C2×D67)⋊C4—21no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67C2311yescharacteristic
129Q16×C67—22no—
130SD16×C67—22no—
131C2×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×D67—24no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—22no—
141C22×D67—22no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67C2×D411yescharacteristic
146C22×D67C2×D411yescharacteristic
147Q8×C67—21no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67C2×D412yes—
151D4×C67—24no—
152D4×C67—21no—
153D4×C67C2×D412yes—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2411yescharacteristic
162C22⋊D67—24no—
163C22⋊D67—24no—
164C22⋊D67—24no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—24no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
172D268—24no—
173D268—21no—
174D268C2×D412yes—
175C4×D67—24no—
176C4×D67—24no—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—24no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67C2×D412yes—
185C4×D67C2×D412yes—
186Dic134—24no—
187Dic134—21no—
188Dic134—21no—
189Dic134—21no—
190Dic134—42no—
191Dic134C2×D412yes—
192C8×C67—21no—
193C8×C67—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×D67—21no—
204C2×D67—21no—
205C2×D67—21no—
206C2×D67—21no—
207C2×D67—22no—
208C2×D67—44no—
209C2×D67—48no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67#12012yes—
213C2×D67#13712yescomplemented
214C4×C67—22no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C4×C67C22×D411yescharacteristic
220Dic67—21no—
221Dic67—22no—
222Dic67—41no—
223Dic67—41no—
224Dic67#12012yes—
225C2×C67—41no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67C2×#12011yescharacteristic
228C2×C67C2×#13711yescharacteristic
229C2×C67#57511yescharacteristic
230D67—22no—
231D67—22no—
232D67—42no—
233#3007—671nomaximal, Sylow
234C67#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×#41—671no—
236C2×#137—671no—
237C2×#137—671no—
238C2×C22⋊Q8—671no—
239#452—671no—
240#452—671no—
241#452—671no—
242#452D6711yescharacteristic, complemented
243#451—671no—
244#451—671no—
245#450—671no—
246#450—671no—
247#417—671no—
248#417—671no—
249#407—671no—
250C2×#41—671no—
251C2×#41—671no—
252C2×#41—671no—
253C2×#41—1341no—
254C2×#41—1341no—
255C2×#41—1344no—
256C2×#41—1344no—
257C2×#41C2×D6711yescharacteristic
258C22×Q8—671no—
259C22×Q8—671no—
260C22×D4—671no—
261C22×D4—1341no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4—1341no—
264#137—1344no—
265#137—1344no—
266C2×Q16—671no—
267C2×Q16—671no—
268C2×Q16—671no—
269C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—671no—
271C2×SD16—671no—
272C2×SD16—671no—
273C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
274C2×M16—671no—
275C2×M16—671no—
276C22⋊Q8—671no—
277C22⋊Q8—671no—
278C22⋊Q8—671no—
279C22⋊Q8—1341no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
282C2×C4⋊C4—671no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285#103—671no—
286#103—671no—
287#103—671no—
288#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#102—671no—
290#102—671no—
291#102—671no—
292#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
293C22⋊C8—671no—
294C22⋊C8—671no—
295C22⋊C8—671no—
296C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
297C24—671no—
298C24—1341no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—674no—
302#41—674no—
303#41—1342no—
304#41—1342no—
305#41—1348no—
306#41—1342no—
307#41—1342no—
308#41—1348no—
309C2×Q8—671no—
310C2×Q8—671no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8—1342no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
318C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1348no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1342no—
328C2×D4C22×D6711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1348no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4C22×D6711yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—1342no—
347Q16—1342no—
348Q16—1342no—
349SD16—22no—
350SD16—1342no—
351SD16—1342no—
352SD16—1342no—
353M16—1342no—
354M16—1342no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8C22×D6711yescharacteristic
358C2×C8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—671no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C23—21no—
371C23—2681no—
372C23—2682no—
373C23—2682no—
374C23—671no—
375C23—671no—
376C23—1342no—
377C23—1342no—
378C23—1344no—
379C23—1341no—
380C23D4×D6711yescharacteristic
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—2682no—
385Q8—672no—
386Q8—1344no—
387Q8—1341no—
388Q8—1341no—
389Q8—1341no—
390Q8D4×D6712yes—
391D4—24no—
392D4—21no—
393D4—672no—
394D4—1344no—
395D4—1344no—
396D4—1344no—
397D4—1344no—
398D4—1341no—
399D4D4×D6712yes—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—671no—
409C2×C4—672no—
410C2×C4—672no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4—1344no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1344no—
416C2×C4—1344no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1344no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4D4×D6711yescharacteristic
425C2×C4C23×D6711yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—1341no—
429C8—1341no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—2688no—
437C22—2684no—
438C22—2681no—
439C22—2681no—
440C22—672no—
441C22—672no—
442C22—1342no—
443C22—1341no—
444C22—1341no—
445C22—1341no—
446C22—1341no—
447C22C2×D4×D6711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—2681no—
453C4—2681no—
454C4—672no—
455C4—1341no—
456C4—1342no—
457C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—42no—
461C2—2682no—
462C2—1342no—
463C2—1342no—
464C2#120×D6711yescharacteristic
465C2#137×D6711yescharacteristic
466C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#452×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#452D67
hypocenterC67#3007
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524075C2semidirect
3. C2×#14524072C2semidirect
4. C22⋊Q8×D67C2semidirect
5. #16863560C2semidirect
6. #16863558C2semidirect
7. #16863556C2semidirect
8. #16863553C2semidirect
9. #16863550C2semidirect
10. #16863548C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863396C2semidirect
13. #16863394C2semidirect
14. #16863358C2semidirect
15. #452×C67C2semidirect
24. C2×Q8×D67C22semidirect
31. C2×Dic268C22semidirect
32. C2×#11761618C22semidirect
33. C2×#11761618C22semidirect
34. C2×#11761617C22semidirect
35. C2×#11761616C22semidirect
36. C2×#11761615C22semidirect
37. C2×#11761611C22semidirect
38. C2×#11761611C22semidirect
40. #14524022C22semidirect
45. C4⋊C4×D67C22semidirect
47. #14523968C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
49. #14523966C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
52. #14523963C22semidirect
53. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
57. C2×Q16×C67C22semidirect
58. C2×SD16×C67C22semidirect
59. C22⋊Q8×C67C22semidirect
60. #103×C67C22semidirect
61. #102×C67C22semidirect
62. C22⋊C8×C67C22semidirect
213. C2×D67#137semidirect
234. C67#3007semidirect
242. #452D67semidirect
269. C2×Q16C2×D67semidirect
273. C2×SD16C2×D67semidirect
281. C22⋊Q8C2×D67semidirect
288. #103C2×D67semidirect
292. #102C2×D67semidirect
296. C22⋊C8C2×D67semidirect