Finite Group Databasebeta

← #22569468

Subgroups — #22569468

Order 8576.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524075C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863561C212yesmaximal, complemented
5#16863557C212yesmaximal, complemented
6#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863396C212yesmaximal, complemented
10#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761629—28no—
13C2×#11761629—21no—
14C2×#11761629—21no—
15C2×#11761629C2212yes—
16C2×#11761629C2212yes—
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268—21no—
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67—21no—
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic
22#14524075—28no—
23C2×#11761618C2212yescomplemented
24C2×#11761617C2212yescomplemented
25C2×#11761615C2212yescomplemented
26C2×#11761611C2212yescomplemented
27#14524023C2211yescharacteristic, complemented
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524021—21no—
30#14524020—21no—
31#14524019C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D67—21no—
33C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D67—21no—
35#14523967C2212yescomplemented
36#14523965C2212yescomplemented
37#14523963C2212yescomplemented
38C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C67C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#103×C67C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C23×D67—21no—
46C23×D67D411yescharacteristic
47#11761629—28no—
48#11761629—28no—
49#11761629—24no—
50#11761629—24no—
51#11761629—24no—
52#11761629D418yes—
53C2×Dic134—21no—
54C2×Dic134C2311yescharacteristic
55Q8×D67—24no—
56C2×D268—28no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—24no—
61C2×D268C2312yes—
62C22×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×D67—28no—
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—24no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67D411yescharacteristic
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761618—24no—
74#11761617—24no—
75#11761615—24no—
76#11761611—24no—
77C2×C67⋊C8C2312yes—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×Q8×C67—24no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C67C2312yes—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92Q16×C67—24no—
93C2×C8×C67C2312yes—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C67—21no—
97C23×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×D67—24no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67—22no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67C2×D411yescharacteristic
106C22×D67C2×D411yescharacteristic
107Q8×C67—24no—
108Q8×C67—22no—
109Q8×C67—22no—
110Q8×C67C2×D414yes—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C67C2411yescharacteristic
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
123D268—28no—
124D268—24no—
125D268—28no—
126D268—22no—
127D268C2×D414yes—
128C4×D67—28no—
129C4×D67—22no—
130C4×D67—22no—
131C4×D67—28no—
132C4×D67—22no—
133C4×D67—42no—
134C4×D67—42no—
135C4×D67C2×D414yes—
136Dic134—22no—
137Dic134—42no—
138C8×C67—22no—
139C67⋊C8—22no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67#13712yescomplemented
143C22×C67C22×D411yescharacteristic
144C2×D67—21no—
145C2×D67—21no—
146C2×D67—21no—
147C2×D67—24no—
148C2×D67—21no—
149C2×D67—21no—
150C2×D67—44no—
151C2×D67—48no—
152C2×D67—42no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67#12012yes—
155C4×C67—24no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67C22×D412yes—
160Dic67—21no—
161Dic67—41no—
162Dic67—41no—
163Dic67#12012yes—
164C2×C67—22no—
165C2×C67C2×#12011yescharacteristic
166C2×C67C2×#13711yescharacteristic
167C2×C67#57511yescharacteristic
168D67—22no—
169D67—41no—
170D67—44no—
171#3007—671nomaximal, Sylow
172C67#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—671no—
174C2×#137—672no—
175C2×C22⋊Q8—671no—
176#452—672no—
177#452—672no—
178#451—671no—
179#451D6711yescharacteristic, complemented
180#450—671no—
181#450—671no—
182#417—672no—
183#407—671no—
184C2×#41—672no—
185C2×#41—672no—
186C2×#41—1341no—
187C2×#41—1341no—
188C2×#41—1348no—
189C22×Q8—671no—
190C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
191C22×D4—671no—
192C22×D4—1341no—
193C23×C4—671no—
194C23×C4—1341no—
195#137—1348no—
196C2×Q16—672no—
197C2×Q16C2×D6712yescomplemented
198C2×SD16—672no—
199C2×SD16—672no—
200C2×M16—672no—
201C22⋊Q8—671no—
202C22⋊Q8—671no—
203C22⋊Q8—671no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C22⋊C4—1341no—
210#103—672no—
211#103C2×D6712yescomplemented
212#102—672no—
213#102—672no—
214C22⋊C8—671no—
215C22⋊C8—672no—
216C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
217C24—671no—
218C24—1341no—
219#41—678no—
220#41—1344no—
221#41—1344no—
222#41—1348no—
223#41—1348no—
224#41—1344no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—671no—
228C2×Q8—1341no—
229C2×Q8—1344no—
230C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
231C2×Q8C22×D6712yes—
232C2×D4—672no—
233C2×D4—1344no—
234C2×D4—1342no—
235C2×D4—1342no—
236C2×D4—1348no—
237C2×D4—1341no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1344no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1348no—
250C22×C4C22×D6711yescharacteristic
251Q16—24no—
252Q16—1344no—
253SD16—1344no—
254SD16—1344no—
255M16—1344no—
256C2×C8—672no—
257C2×C8C22×D6712yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1341no—
267C22⋊C4—1341no—
268C22⋊C4—1341no—
269C23—2682no—
270C23—2681no—
271C23—2682no—
272C23—671no—
273C23—671no—
274C23—1342no—
275C23—1344no—
276C23—1342no—
277C23—1342no—
278C23D4×D6711yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—2682no—
283Q8—1342no—
284Q8D4×D6714yes—
285D4—674no—
286D4—1348no—
287D4—1348no—
288D4—1344no—
289D4—1342no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—671no—
298C2×C4—674no—
299C2×C4—671no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4—1348no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4—1348no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4D4×D6711yescharacteristic
309C2×C4C23×D6711yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—1342no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—2688no—
315C22—2684no—
316C22—2682no—
317C22—2682no—
318C22—672no—
319C22—1344no—
320C22—1341no—
321C22—1341no—
322C22—1341no—
323C22—1341no—
324C22—1341no—
325C22#1452407512yescomplemented
326C22C2×D4×D6711yescharacteristic
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—2681no—
332C4—2681no—
333C4—672no—
334C4—1341no—
335C4C2×D4×D6712yes—
336C2—22no—
337C2—2684no—
338C2—2681no—
339C2—1342no—
340C2#120×D6711yescharacteristic
341C2C2×#1452407511yescharacteristic
342C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67#3007
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524075C2semidirect
3. C22⋊Q8×D67C2semidirect
4. #16863561C2semidirect
5. #16863557C2semidirect
6. #16863552C2semidirect
7. #16863549C2semidirect
8. #16863546C2semidirect
9. #16863396C2semidirect
10. #16863358C2semidirect
11. #451×C67C2semidirect
17. C2×Q8×D67C22semidirect
23. C2×#11761618C22semidirect
24. C2×#11761617C22semidirect
25. C2×#11761615C22semidirect
26. C2×#11761611C22semidirect
27. #14524023C22semidirect
31. #14524019C22semidirect
33. C4⋊C4×D67C22semidirect
35. #14523967C22semidirect
36. #14523965C22semidirect
37. #14523963C22semidirect
39. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
41. C2×Q16×C67C22semidirect
43. #103×C67C22semidirect
142. C22×C67#137semidirect
172. C67#3007semidirect
179. #451D67semidirect
197. C2×Q16C2×D67semidirect
211. #103C2×D67semidirect
325. C22#14524075semidirect