Subgroups — #22569470

Order 8576.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
16	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
18	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14524076	—	2	4	no	—
26	#14524073	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14524023	—	2	1	no	—
33	#14524023	—	2	1	no	—
34	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#11761629	—	2	2	no	—
50	#11761629	—	2	2	no	—
51	#11761628	—	2	8	no	—
52	#11761628	—	2	2	no	—
53	#11761628	D₄	1	4	yes	—
54	#11761627	—	2	8	no	—
55	#11761627	—	2	2	no	—
56	#11761627	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
87	#11761618	—	2	4	no	—
88	#11761617	—	2	4	no	—
89	#11761616	—	2	4	no	—
90	#11761612	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₆₇	#137	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
194	D₆₇	—	2	2	no	—
195	D₆₇	—	4	1	no	—
196	D₆₇	—	4	2	no	—
197	#3007	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	—	67	1	no	—
200	C₂×#137	—	67	1	no	—
201	C₂×#137	—	67	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
203	#452	—	67	2	no	—
204	#452	—	67	2	no	—
205	#451	—	67	2	no	—
206	#450	—	67	2	no	—
207	#417	—	67	1	no	—
208	#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#407	—	67	1	no	—
210	C₂×#41	—	67	1	no	—
211	C₂×#41	—	67	1	no	—
212	C₂×#41	—	67	1	no	—
213	C₂×#41	—	134	1	no	—
214	C₂×#41	—	134	1	no	—
215	C₂×#41	—	134	4	no	—
216	C₂×#41	—	134	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
224	#137	—	134	4	no	—
225	#137	—	134	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
239	#103	—	67	2	no	—
240	#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
241	#102	—	67	2	no	—
242	#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
243	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂⁴	—	67	1	no	—
246	C₂⁴	—	134	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	67	4	no	—
249	#41	—	134	8	no	—
250	#41	—	134	2	no	—
251	#41	—	134	8	no	—
252	#41	—	134	2	no	—
253	#41	—	134	2	no	—
254	#41	—	134	2	no	—
255	#41	—	134	2	no	—
256	#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂×D₄	—	134	8	no	—
272	C₂×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂×D₄	—	134	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	134	4	no	—
293	Q₁₆	—	134	4	no	—
294	SD₁₆	—	134	4	no	—
295	SD₁₆	—	134	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	268	1	no	—
308	C₂³	—	268	2	no	—
309	C₂³	—	268	2	no	—
310	C₂³	—	67	1	no	—
311	C₂³	—	67	1	no	—
312	C₂³	—	134	2	no	—
313	C₂³	—	134	4	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	134	1	no	—
316	C₂³	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	268	2	no	—
319	Q₈	—	67	2	no	—
320	Q₈	—	134	4	no	—
321	Q₈	—	134	2	no	—
322	Q₈	—	134	2	no	—
323	Q₈	—	134	1	no	—
324	Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	67	2	no	—
328	D₄	—	134	4	no	—
329	D₄	—	134	4	no	—
330	D₄	—	134	4	no	—
331	D₄	—	134	4	no	—
332	D₄	—	134	1	no	—
333	D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	134	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	268	4	no	—
366	C₂²	—	268	8	no	—
367	C₂²	—	268	1	no	—
368	C₂²	—	268	1	no	—
369	C₂²	—	67	2	no	—
370	C₂²	—	134	2	no	—
371	C₂²	—	134	1	no	—
372	C₂²	—	134	1	no	—
373	C₂²	—	134	1	no	—
374	C₂²	—	134	1	no	—
375	C₂²	—	134	1	no	—
376	C₂²	#14524013	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	134	1	no	—
382	C₄	—	134	1	no	—
383	C₄	—	134	2	no	—
384	C₄	#14524013	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	268	2	no	—
390	C₂	—	268	1	no	—
391	C₂	—	134	2	no	—
392	C₂	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	#417×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂×#14524073	C₂	semidirect
4. C₂×#14524023	C₂	semidirect
5. #16863561	C₂	semidirect
6. #16863559	C₂	semidirect
7. #16863553	C₂	semidirect
8. #16863548	C₂	semidirect
9. #16863395	C₂	semidirect
10. #16863359	C₂	semidirect
11. #417×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#11761618	C₂²	semidirect
29. C₂×#11761617	C₂²	semidirect
30. C₂×#11761616	C₂²	semidirect
31. C₂×#11761612	C₂²	semidirect
35. #14524023	C₂²	semidirect
38. #14523966	C₂²	semidirect
39. #14523963	C₂²	semidirect
41. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #103×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #102×C₆₇	C₂²	semidirect
179. C₂×D₆₇	#137	semidirect
198. C₆₇	#3007	semidirect
208. #417	D₆₇	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
240. #103	C₂×D₆₇	semidirect
242. #102	C₂×D₆₇	semidirect