Finite Group Databasebeta

← #22569475

Subgroups — #22569475

Order 8576.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863539C214yesmaximal, complemented
5#16863529C214yesmaximal, complemented
6#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#535×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524089—24no—
11#14524089—24no—
12C2×#11761629—21no—
13C2×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#11761628C2212yescomplemented
15C22×D268C2211yescharacteristic
16C22×D268C2212yescomplemented
17C2×D4×D67—22no—
18C2×D4×D67—21no—
19#14524069—24no—
20C2×#11761616C2212yescomplemented
21C2×#11761613—24no—
22C2×#11761613C2212yescomplemented
23C2×#11761613C2214yescomplemented
24C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#14523966C2212yescomplemented
27#14523963C2212yescomplemented
28#14523963C2214yescomplemented
29C22⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30C2×#41×C67C2211yescharacteristic
31C22×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
32#127×C67—21no—
33#124×C67—21no—
34#121×C67C2214yescomplemented
35#120×C67—22no—
36#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D67—21no—
38C23×D67—22no—
39#11761629—28no—
40#11761628—22no—
41#11761628—24no—
42#11761628—24no—
43#11761628D414yescomplemented
44C2×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×D268—21no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—22no—
48C2×D268—24no—
49C2×D268—24no—
50C2×D268D414yescomplemented
51C2×D268C2312yes—
52C2×D268C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D67—21no—
54C2×C22⋊D67—22no—
55D4×D67—216no—
56D4×D67—28no—
57C2×C4×D67—21no—
58C2×C4×D67—22no—
59#11761616—24no—
60#11761613—28no—
61#11761613—24no—
62#11761612—22no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8C2312yes—
65C2×C67⋊C8C2312yes—
66C24×C67—21no—
67#41×C67—22no—
68#41×C67—22no—
69C2×Q8×C67D411yescharacteristic
70C2×D4×C67—24no—
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67D412yes—
75C2×D4×C67D411yescharacteristic
76C2×D4×C67C2312yes—
77C22×C4×C67C2312yes—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C67C2312yes—
80C22⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C4×C67—24no—
82C42×C67—21no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67—82no—
86C23×C67C2×D412yes—
87C23×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×D67—21no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—28no—
91C22×D67—24no—
92C22×D67—82no—
93C22×D67—84no—
94Q8×C67—22no—
95D4×C67—24no—
96D4×C67—22no—
97D4×C67—22no—
98D4×C67—22no—
99D4×C67—42no—
100D4×C67—84no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C2×C4×C67C2×D412yes—
106C2×C4×C67C2×D412yes—
107C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C67C2411yescharacteristic
109C22⋊D67—28no—
110C22⋊D67—24no—
111C2×Dic67—21no—
112D268—28no—
113D268—24no—
114D268—21no—
115D268—22no—
116D268C2×D412yes—
117D268C2×D414yes—
118C4×D67—28no—
119C4×D67—24no—
120Dic134—21no—
121Dic134C2×D412yes—
122C67⋊C8—22no—
123C67⋊C8—22no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—24no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—44no—
129C22×C67—84no—
130C22×C67#12012yes—
131C22×C67C22×D411yescharacteristic
132C2×D67—24no—
133C2×D67—22no—
134C2×D67—44no—
135C2×D67—42no—
136C2×D67—84no—
137C2×D67—88no—
138C4×C67—22no—
139C4×C67—42no—
140C4×C67#12012yes—
141C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C4×C67C22×D411yescharacteristic
143Dic67—22no—
144C2×C67—22no—
145C2×C67—42no—
146C2×C67—82no—
147C2×C67C2×#12011yescharacteristic
148C2×C67#57612yes—
149D67—44no—
150D67—42no—
151#3008—671nomaximal, Sylow
152C67#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—671no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
155C22×D8—671no—
156#535D6711yescharacteristic, complemented
157#449—674no—
158#447—674no—
159#418—671no—
160#416—671no—
161#408—671no—
162H(5,𝔽2)—1344no—
163H(5,𝔽2)—1344no—
164C2×#41—671no—
165C2×#41—672no—
166C2×#41—1341no—
167C2×#41C2×D6711yescharacteristic
168C22×D4—671no—
169C22×D4—672no—
170C22×D4—1342no—
171C22×D4—1341no—
172C22×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
173AGL(1,ℤ/8)—1344no—
174C2×SD16—672no—
175C2×D8—674no—
176C2×D8—672no—
177C2×D8—1344no—
178C2×M16—671no—
179C22×C8—671no—
180#127—21no—
181#124—21no—
182#121C2×D6714yescomplemented
183#120—22no—
184#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
185#103—672no—
186#102—672no—
187#102—674no—
188C22⋊C8—674no—
189C24—21no—
190C24—1342no—
191C24—1341no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—674no—
195#41—1344no—
196#41—1344no—
197#41—1348no—
198#41—1342no—
199C2×Q8—671no—
200C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×D4—24no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—674no—
206C2×D4—672no—
207C2×D4—671no—
208C2×D4—1344no—
209C2×D4—1344no—
210C2×D4—13416no—
211C2×D4—1348no—
212C2×D4—1342no—
213C2×D4—1341no—
214C2×D4—1342no—
215C2×D4—1342no—
216C2×D4—1341no—
217C2×D4C22⋊D6712yes—
218C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×D4C22×D6712yes—
220C22×C4—1342no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4C22×D6712yes—
223C22×C4C22×D6711yescharacteristic
224SD16—1344no—
225D8—1348no—
226D8—1344no—
227M16—1342no—
228C2×C8—672no—
229C2×C8—672no—
230C2×C8—1342no—
231C4⋊C4C22×D6712yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—24no—
234C42—21no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—82no—
238C23—5362no—
239C23—5364no—
240C23—1348no—
241C23—1342no—
242C23—1341no—
243C23—1344no—
244C23C2×C22⋊D6712yes—
245C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—672no—
248Q8—1341no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—84no—
255D4—674no—
256D4—672no—
257D4—1348no—
258D4—1348no—
259D4—1344no—
260D4—1344no—
261D4—1341no—
262D4—1342no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—1348no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4—1344no—
269C2×C4D4×D6712yes—
270C2×C4D4×D6712yes—
271C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
272C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C4C23×D6711yescharacteristic
274C8—1342no—
275C8—1342no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—84no—
282C22—2684no—
283C22—2682no—
284C22—5364no—
285C22—5368no—
286C22—1344no—
287C22—1342no—
288C22#1452401112yes—
289C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—1342no—
293C4#1452401112yes—
294C4C2×D4×D6711yescharacteristic
295C4C2×D4×D6711yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—82no—
299C2—2684no—
300C2—2682no—
301C2C2×#1452401111yescharacteristic
302C2#1686419912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#535×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#535D67
hypocenterC67#3008
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524089C2semidirect
2. C2×#14524069C2semidirect
3. C22×#11761613C2semidirect
4. #16863539C2semidirect
5. #16863529C2semidirect
6. #16863400C2semidirect
7. #16863390C2semidirect
8. #16863363C2semidirect
9. #535×C67C2semidirect
14. C2×#11761628C22semidirect
16. C22×D268C22semidirect
20. C2×#11761616C22semidirect
22. C2×#11761613C22semidirect
23. C2×#11761613C22semidirect
24. C2×#11761612C22semidirect
25. C22×C67⋊C8C22semidirect
26. #14523966C22semidirect
27. #14523963C22semidirect
28. #14523963C22semidirect
29. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C22×D4×C67C22semidirect
34. #121×C67C22semidirect
36. #117×C67C22semidirect
43. #11761628D4semidirect
50. C2×D268D4semidirect
152. C67#3008semidirect
156. #535D67semidirect
172. C22×D4C2×D67semidirect
182. #121C2×D67semidirect
184. #117C2×D67semidirect