Finite Group Databasebeta

← #22569478

Subgroups — #22569478

Order 8576.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863542C214yesmaximal, complemented
6#16863531C214yesmaximal, complemented
7#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524088—24no—
11#14524088—24no—
12C2×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#11761627—21no—
15C2×#11761627C2212yescomplemented
16C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D67—22no—
18C2×D4×D67—21no—
19C2×D4×D67C2212yescomplemented
20#14524071—24no—
21C2×#11761617C2212yescomplemented
22C2×D536C2212yescomplemented
23C2×#11761613—24no—
24C2×#11761613C2214yescomplemented
25C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#14524040—21no—
27#14524031—21no—
28#14524018C2214yescomplemented
29#14524013—22no—
30#14523966C2212yescomplemented
31#14523963C2212yescomplemented
32(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C67C2214yescomplemented
37C23×D67—22no—
38C23×D67—21no—
39#11761628—22no—
40#11761628—22no—
41#11761628—22no—
42#11761628D414yescomplemented
43#11761627—28no—
44#11761627—24no—
45#11761627—24no—
46C2×Dic134D411yescharacteristic
47C2×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×D268—22no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—21no—
51C2×D268—24no—
52C2×D268D411yescharacteristic
53C2×D268C2312yes—
54C2×D268C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D67—216no—
56C2×C22⋊D67—21no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67D412yes—
60D4×D67—28no—
61D4×D67—24no—
62D4×D67—24no—
63C22×Dic67—22no—
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67C2312yes—
66#11761617—24no—
67D536—24no—
68#11761613—28no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C2×C67⋊C8C2312yes—
71(C2×D67)⋊C4—24no—
72C24×C67—21no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67D414yescomplemented
76C2×D4×C67C2312yes—
77C22×C4×C67C2311yescharacteristic
78M16×C67—22no—
79C2×C8×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67C2312yes—
81C22⋊C4×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—24no—
85C23×C67—82no—
86C23×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×D67—21no—
88C22×D67—28no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—84no—
92C22×D67—82no—
93C22×D67C2×D412yes—
94D4×C67—24no—
95D4×C67—22no—
96D4×C67C2×D414yes—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×D412yes—
100C2×C4×C67C2×D412yes—
101C2×C4×C67C2411yescharacteristic
102C22⋊D67—28no—
103C22⋊D67—28no—
104C22⋊D67—24no—
105C22⋊D67—24no—
106C2×Dic67—28no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67C2×D412yes—
109D268—22no—
110D268—21no—
111D268—22no—
112D268—22no—
113D268—42no—
114D268—84no—
115D268C2×D412yes—
116C4×D67—24no—
117C4×D67—22no—
118C4×D67—22no—
119Dic134—22no—
120Dic134—21no—
121Dic134C2×D412yes—
122C8×C67—22no—
123C67⋊C8—22no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—24no—
126C22×C67—44no—
127C22×C67—84no—
128C22×C67#12012yes—
129C22×C67C22×D411yescharacteristic
130C2×D67—22no—
131C2×D67—22no—
132C2×D67—24no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—42no—
135C2×D67—44no—
136C2×D67—88no—
137C2×D67—84no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67#12012yes—
140C4×C67C22×D411yescharacteristic
141C4×C67C22×D411yescharacteristic
142Dic67—22no—
143Dic67—22no—
144C2×C67—22no—
145C2×C67—44no—
146C2×C67C2×#12011yescharacteristic
147C2×C67#57612yes—
148D67—42no—
149D67—42no—
150D67—82no—
151#3008—671nomaximal, Sylow
152C67#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—671no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
155C22×D8—671no—
156#535—671no—
157#449—674no—
158#447—674no—
159#418D6711yescharacteristic, complemented
160#416—671no—
161#408—671no—
162H(5,𝔽2)—1344no—
163H(5,𝔽2)—1344no—
164C2×#41—671no—
165C2×#41—672no—
166C2×#41—671no—
167C2×#41—1341no—
168C22×D4—672no—
169C22×D4—671no—
170C22×D4—1341no—
171C22×D4—1342no—
172C22×D4C2×D6711yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—1344no—
174C2×SD16—672no—
175C2×D8—674no—
176C2×D8—672no—
177C2×D8—1344no—
178C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
179C22×C8—671no—
180#127—1341no—
181#124—1341no—
182#121—674no—
183#120—1342no—
184#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
185#103—672no—
186#102—672no—
187#102C2×D6714yescomplemented
188C22⋊C8—674no—
189C24—21no—
190C24—1342no—
191C24—1341no—
192#41—674no—
193#41—1344no—
194#41—1348no—
195#41—1344no—
196#41—1342no—
197#41—1342no—
198#41—1342no—
199C2×Q8—671no—
200C2×Q8—671no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—672no—
204C2×D4—671no—
205C2×D4—671no—
206C2×D4—672no—
207C2×D4—1344no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1344no—
210C2×D4—1348no—
211C2×D4—1342no—
212C2×D4—13416no—
213C2×D4—1341no—
214C2×D4—1344no—
215C2×D4—1341no—
216C2×D4—1342no—
217C2×D4—1342no—
218C2×D4D26814yescomplemented
219C2×D4C22×D6712yes—
220C22×C4—672no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4C22×D6711yescharacteristic
224SD16—1344no—
225D8—1344no—
226D8—1348no—
227M16—22no—
228C2×C8—672no—
229C2×C8—1342no—
230C2×C8C22×D6712yes—
231C4⋊C4C22×D6712yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1344no—
234C42—21no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—82no—
238C23—2682no—
239C23—5362no—
240C23—5364no—
241C23—672no—
242C23—1348no—
243C23—1342no—
244C23—1341no—
245C23D4×D6711yescharacteristic
246Q8—672no—
247Q8—1342no—
248Q8—1341no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—2682no—
252D4—5364no—
253D4—672no—
254D4—1348no—
255D4—1348no—
256D4—1344no—
257D4—1344no—
258D4—1342no—
259D4—1342no—
260D4—1342no—
261D4—1341no—
262D4C2×D26814yes—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—672no—
265C2×C4—1348no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4—1344no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4D4×D6711yescharacteristic
271C2×C4D4×D6712yes—
272C2×C4C2×D26812yes—
273C2×C4C23×D6711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—1342no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—84no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22—2684no—
283C22—5364no—
284C22—5368no—
285C22—1342no—
286C22—1342no—
287C22—1344no—
288C22#1452401312yes—
289C22C2×D4×D6711yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—1342no—
292C4—1342no—
293C4#1452401312yes—
294C4C2×D4×D6711yescharacteristic
295C4C22×D26811yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—2682no—
299C2—2682no—
300C2—5362no—
301C2C2×#1452401311yescharacteristic
302C2#1686420012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#418×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#418D67
hypocenterC67#3008
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524088C2semidirect
2. C2×#14524071C2semidirect
3. C22×#11761613C2semidirect
4. #16863965C2semidirect
5. #16863542C2semidirect
6. #16863531C2semidirect
7. #16863390C2semidirect
8. #16863364C2semidirect
9. #418×C67C2semidirect
15. C2×#11761627C22semidirect
16. C22×D268C22semidirect
19. C2×D4×D67C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×D536C22semidirect
24. C2×#11761613C22semidirect
25. C22×C67⋊C8C22semidirect
28. #14524018C22semidirect
30. #14523966C22semidirect
31. #14523963C22semidirect
32. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
34. C2×M16×C67C22semidirect
35. #117×C67C22semidirect
36. #102×C67C22semidirect
42. #11761628D4semidirect
75. C2×D4×C67D4semidirect
152. C67#3008semidirect
159. #418D67semidirect
178. C2×M16C2×D67semidirect
184. #117C2×D67semidirect
187. #102C2×D67semidirect
218. C2×D4D268semidirect