Finite Group Databasebeta

← #22569479

Subgroups — #22569479

Order 8576.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863543C214yesmaximal, complemented
6#16863532C214yesmaximal, complemented
7#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524089—24no—
11#14524089—24no—
12C2×#11761629—21no—
13C2×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#11761628C2212yescomplemented
15C22×D268C2211yescharacteristic
16C22×D268C2212yescomplemented
17C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D67—22no—
19C2×D4×D67—21no—
20#14524071—24no—
21C2×#11761617C2212yescomplemented
22C2×D536—24no—
23C2×D536C2212yescomplemented
24C2×D536C2214yescomplemented
25#14524039—21no—
26#14524032—21no—
27#14524017C2214yescomplemented
28#14524011—22no—
29#14524002C2211yescharacteristic, complemented
30#14523968C2212yescomplemented
31#14523965C2212yescomplemented
32#14523965C2214yescomplemented
33C2×#41×C67C2211yescharacteristic
34C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C8×C67C2214yescomplemented
37C23×D67—21no—
38C23×D67—22no—
39C23×D67—21no—
40#11761629—28no—
41#11761628—22no—
42#11761628—24no—
43#11761628—24no—
44#11761628D414yescomplemented
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×D268—21no—
47C2×D268—22no—
48C2×D268—22no—
49C2×D268—24no—
50C2×D268—24no—
51C2×D268—22no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—21no—
54C2×D268D414yescomplemented
55C2×D268C2312yes—
56C2×D268C2312yes—
57C2×D268C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D67—21no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—24no—
61D4×D67—216no—
62D4×D67—28no—
63C2×C4×D67—21no—
64C2×C4×D67—22no—
65#11761617—24no—
66D536—28no—
67D536—24no—
68C4⋊Dic67C2312yes—
69C22⋊Dic67—21no—
70(C2×D67)⋊C4—24no—
71C4×Dic67—21no—
72#41×C67—22no—
73#41×C67—22no—
74C2×Q8×C67D411yescharacteristic
75C2×D4×C67D412yes—
76C2×D4×C67D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2312yes—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79M16×C67—22no—
80C2×C8×C67—22no—
81C2×C8×C67C2312yes—
82C2×C8×C67C2312yes—
83C23×C67C2×D412yes—
84C23×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×D67—21no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—28no—
88C22×D67—24no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—82no—
92C22×D67—84no—
93C22×D67—82no—
94Q8×C67—22no—
95D4×C67—24no—
96D4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67C2×D412yes—
100C2×C4×C67C2×D412yes—
101C2×C4×C67C2×D412yes—
102C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C67C2411yescharacteristic
104C22⋊D67—28no—
105C22⋊D67—24no—
106C22⋊D67—84no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—22no—
109D268—28no—
110D268—24no—
111D268—21no—
112D268—22no—
113D268—22no—
114D268—22no—
115D268—42no—
116D268C2×D412yes—
117D268C2×D414yes—
118C4×D67—28no—
119C4×D67—24no—
120Dic134—21no—
121Dic134C2×D412yes—
122C8×C67—22no—
123C8×C67—22no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—24no—
127C22×C67#12012yes—
128C22×C67C22×D411yescharacteristic
129C2×D67—24no—
130C2×D67—22no—
131C2×D67—44no—
132C2×D67—42no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—44no—
135C2×D67—84no—
136C2×D67—88no—
137C2×D67—84no—
138C4×C67—22no—
139C4×C67#12012yes—
140C4×C67C22×D411yescharacteristic
141C4×C67C22×D411yescharacteristic
142Dic67—22no—
143Dic67—42no—
144C2×C67—22no—
145C2×C67—42no—
146C2×C67C2×#12011yescharacteristic
147C2×C67#57612yes—
148D67—44no—
149D67—42no—
150D67—82no—
151#3008—671nomaximal, Sylow
152C67#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—671no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
155C22×D8—671no—
156#535—671no—
157#449—674no—
158#447—674no—
159#418—671no—
160#416—671no—
161#408D6711yescharacteristic, complemented
162H(5,𝔽2)—1344no—
163H(5,𝔽2)—1344no—
164C2×#41—671no—
165C2×#41—672no—
166C2×#41—1341no—
167C2×#41C2×D6711yescharacteristic
168C22×D4—671no—
169C22×D4—671no—
170C22×D4—672no—
171C22×D4—1342no—
172C22×D4—1341no—
173AGL(1,ℤ/8)—1344no—
174C2×SD16—672no—
175C2×D8—674no—
176C2×D8—672no—
177C2×D8—1344no—
178C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
179C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
180#127—1341no—
181#124—1341no—
182#121—674no—
183#120—1342no—
184#117—671no—
185#103—672no—
186#102—672no—
187#102—674no—
188C22⋊C8C2×D6714yescomplemented
189C24—1341no—
190C24—1342no—
191C24—1341no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—674no—
195#41—1344no—
196#41—1344no—
197#41—1348no—
198#41—1342no—
199C2×Q8—671no—
200C2×Q8D26811yescharacteristic
201C2×D4—674no—
202C2×D4—672no—
203C2×D4—671no—
204C2×D4—672no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1344no—
207C2×D4—13416no—
208C2×D4—1348no—
209C2×D4—1344no—
210C2×D4—1342no—
211C2×D4—1341no—
212C2×D4—1342no—
213C2×D4—1342no—
214C2×D4—1342no—
215C2×D4—1341no—
216C2×D4—1342no—
217C2×D4—1341no—
218C2×D4D26812yes—
219C2×D4D26811yescharacteristic
220C22×C4—1342no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4C22×D6712yes—
223C22×C4C22×D6711yescharacteristic
224SD16—1344no—
225D8—1348no—
226D8—1344no—
227M16—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8C22×D6712yes—
230C2×C8C22×D6712yes—
231C4⋊C4—672no—
232C22⋊C4—1341no—
233C22⋊C4—1344no—
234C42—1341no—
235C23—2682no—
236C23—5362no—
237C23—5362no—
238C23—5364no—
239C23—1348no—
240C23—1342no—
241C23—1342no—
242C23—1341no—
243C23—1344no—
244C23C2×D26812yes—
245C23C2×D26811yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—672no—
248Q8—1341no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—2682no—
252D4—5364no—
253D4—674no—
254D4—672no—
255D4—1348no—
256D4—1348no—
257D4—1344no—
258D4—1344no—
259D4—1342no—
260D4—1342no—
261D4—1341no—
262D4—1342no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—1348no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4—1344no—
269C2×C4D4×D6712yes—
270C2×C4D4×D6712yes—
271C2×C4C2×D26812yes—
272C2×C4C2×D26811yescharacteristic
273C2×C4C23×D6711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—2684no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22—2684no—
283C22—5364no—
284C22—5364no—
285C22—5368no—
286C22—1344no—
287C22—1342no—
288C22#1452401312yes—
289C22C22×D26811yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—2682no—
292C4—1342no—
293C4#1452401312yes—
294C4C2×D4×D6711yescharacteristic
295C4C2×D4×D6711yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—2684no—
299C2—2682no—
300C2—5362no—
301C2C2×#1452401311yescharacteristic
302C2#1686420112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#408×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#408D67
hypocenterC67#3008
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524089C2semidirect
2. C2×#14524071C2semidirect
3. C22×D536C2semidirect
4. #16863960C2semidirect
5. #16863543C2semidirect
6. #16863532C2semidirect
7. #16863402C2semidirect
8. #16863393C2semidirect
9. #408×C67C2semidirect
14. C2×#11761628C22semidirect
16. C22×D268C22semidirect
17. C22×D268C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
23. C2×D536C22semidirect
24. C2×D536C22semidirect
27. #14524017C22semidirect
29. #14524002C22semidirect
30. #14523968C22semidirect
31. #14523965C22semidirect
32. #14523965C22semidirect
34. C2×M16×C67C22semidirect
35. C22×C8×C67C22semidirect
36. C22⋊C8×C67C22semidirect
44. #11761628D4semidirect
54. C2×D268D4semidirect
152. C67#3008semidirect
161. #408D67semidirect
178. C2×M16C2×D67semidirect
179. C22×C8C2×D67semidirect
188. C22⋊C8C2×D67semidirect